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黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题


哈尔滨市第六中学 2015-2016 学年度上学期期末考试 高一数学试卷
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚; (3)请

在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.设集合 U ? {1,2,3,4,5,6} , A ? {1,2,3} , B ? {2,5,6} ,则 A ? (CU B) 等于( ) (A) {2} (B) {2,3} (C) {3} (D) {1,3}

2. ? 是第四象限角, tan ? ? ? (A)

4 5

4 ,则 sin ? 等于( ) 3 4 3 (B) ? (C) 5 5


(D) ?

3 5

? x ? 1, ( x ? 0) 3.设 f ( x) ? ? ?1 ? x, ( x ? 0) ,则 f [ f (0)] ? ( ?? 1, ( x ? 0) ?
(A) 1 (B)0 (C) 2

4.如果 sin(? ? ? ) ? (A ) ?

1 ? ,那么 cos( ? ? ) ? 等于( 3 2
(B)

(D) ?1 )

1 3

1 3

(C)

2 2 3

(D)

?

2 2 3

5.函数 f ( x) ? (A)原点对称

e2 x ?1 的图像关于( ) ex
(B) y 轴对称 (C) x 轴对称 (D)关于 x ? 1 对称

6.已知函数 y ? tan ?x 在 ? ? (A) 0 ? ? ? 2

? ? ?? , ? 内是增函数,则( ) ? 4 4? (B) ? 2 ? ? ? 0 (C) ? ? 2
) (C) a ? b ? c

(D) ? ? ?2

7.设 a ? log2 6, b ? log4 12, c ? log6 18 ,则( (A) b ? c ? a (B) a ? c ? b

(D) c ? b ? a

2 sin 2 55? ? 1 8. 的值为( ) sin 20? 1 1 (A) (B) ? (C) ?1 (D) 1 2 2 9.已知函数 f ( x) ? A cos(?x ? ? ) , x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0,?? ? ? ? ? ) ,其部分图象如图所示,则 ?, ? 的值为
1





(A) ? ?

?
4

,? ? 2

(C) ? ?

?

3? 4

(B) ? ? (D) ? ?

? ?
2 4

,? ? ? ,? ? ?

? ?
4 4

,? ?

?
4

10. 若函数 f ( x ) 的零点与 g ( x) ? ln x ? 2 x ? 8 的零点之差的绝对值不超过 0.5 , 则 f ( x ) 可以是( ) (A) f ( x) ? 3x ? 6 (B) f ( x) ? ( x ? 4) 2 (C) f ( x) ? e x?2 ? 1 (D) f ( x) ? ln( x ? ) )

11.使奇函数 f ( x) ? 3 sin(2x ? ? ) ? cos(2x ? ? ) 在 [ 0, (A) ?

? ] 上为增函数的 ? 值为( 4
(D)

5 2

? 3

(B) ?

? 6

(C)

5? 6

2? 3


12.已知函数 f ( x) ? ?

?sin ?x(0 ? x ? 1) , 若 a , b, c 互不相等, 且 f (a) ? f (b) ? f (c) , 则 a ? b ? c 的取值范围是 ( ?log2018 x( x ? 1)
) (B) (2,2019 ) (C) (3,2018 ) (D) (3,2019

) (A) (2,2018

二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分) 13. cos 660 ? ? . 14.已知方程 x ? (a ? 2) x ? 5 ? a ? 0 的两个根均大于 2,则实数 a 的取值范围是
2

.

15.设 f ( x) 是以 2 为周期的奇函数,且 f ( ? ) ? 3 ,若 sin ? ?

2 5

5 ,则 f (4cos 2? ) 的值等于 5

,

16. 已知函数 y ? f ( x ? 1) 是定义域为 R 的偶函数,且 f ( x) 在 [1, ??) 上单调递减,则不等式 f (2 x ? 1) ? f ( x ? 2) 的 解集为 . 三、解答题(本题共 6 个小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)

已知集合 A ? x 2 sin x ? 1 ? 0,0 ? x ? 2? , B ? x 2 (1)求集合 A 和 B ; (2)求 A ? B .

?

?

?

x2 ? x

?4

?

18.(本小题满分 12 分) 已知若 0<?<

?
2

,-

?

? 1 ? ? 3 <?<0 , cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? 2 4 3 4 2 3

求(1)求 cos? 的值;

2

(2)求 cos? ? ?

? ?

??

? 的值. 2?

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ?4 cos 2 x ? 4 3a sin x cos x ? 2 ,若 f ( x) 的图象关于点 ( (1)求实数 a ,并求出 f ( x) 的单调减区间; (2)求 f ( x) 的最小正周期,并求 f ( x) 在 [?

?
12

,0) 对称.

? ?

, ] 上的值域. 4 6

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? 2a ln(ex) ? 3 , x ? [e , e ]
2 2 ?1

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的值域; (2)若 f ( x) ? ?a ln x ? 4 恒成立,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? cos( 2 x ? (1)求实数 a 的值; (2)当 x ?[?

?
3

? ) ? 2 cos 2 x ? a ? 1 ,且 x ?[0, ] 时, f ( x) 的最小值为 2.
6

? ?

? 有两个不同的零点 ? , ? ,求 ? ? ? 的值. , ] 时,方程 f ( x) ? 2 2 2 2

3

1

3

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? m ? 2 ? 2 ? 3 , m ? R .
x x

(1)当 m ? ?9 时,求满足 f ( x ? 1) ? f ( x ) 的实数 x 的范围; (2)若 f ( x ) ? ( ) 对任意的 x ? R 恒成立,求实数 m 的范围.
x

9 2

高一数学答案 一、选择题 1-5 DBCAA 6-10 ACDBD 11-12 BB 二、填空题 13、 1 14、 (?5,?4] 15、 ? 3 16、 ( ? 1 ,3)
2
3

三、解答题 17、 (1) A ? ?x ?

5? ? ------3 分 ?x? ? ? 6? ? 6 (2) A ? B ? ?x 2 ? x ? 5? ? ------10 分 ? ? 6? ?

B ? x x ? ?1或x ? 2 ------6 分

?

?

18、 (1)∵ 0 ? ? ? ?

∴ sin(? ? ? ) ? 2 2 ------4 分 4 4 3 4 3 ? ? ? ? ? ? 2 ? 4 ∴ cos? ? cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ) cos ? sin( ? ? ) sin ? ------6 分 4 4 4 4 4 4 6 3 ∴ ? ? 6 ------10 分 (2)∵ ? ? ? ? ? 0 ∴ ? ? ? ? ? ? ? ------8 分 ∵ ? ?
2

∴ ? ? ? ? ? ? 3? -------2 分∵ cos( ? ? ? ) ? 1
4 4

2

4

4

2

2

cos( ? ) ? 4 2 3

sin( ? ) ? 4 2 3

∴ cos(? ? ? ) ? cos[(? ? ? ) ? ( ? ? ? )] ? cos(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) ? 5 3 ------12 分
2 4 4 2 4 4

19、 (1)∵ f ( ) ? 0
12

?

∴ a ? 1 ------2 分

∴ f ( x) ? 4 sin( 2 x ? ? ) ------4 分
6

2

4

4

2

9

∴单调递减区间为 [ ? ? k? , 5? ? k? ]( k ? Z ) ------6 分
3 6 2 ? (2) T ? ? ? ------8 分 2

∵ x ? [? ? , ? ]
4 6

∴ 2x ? ?

6

? [?

2? ? ------10 , ] 3 6



∴ f ( x) ? [?4,2] ------12 分

20、 (1) y ? f ( x) ? ln 2 x ? 2 ln x ? 1 ------1 分 ∴ y ? t ? 2t ? 1
2

令 t ? ln x ? [?1,2] ------2 分 令 t ? ln x ? [?1,2]

∴ y ? [0,4] ------4 分 ∴ ln x ? a ln x ? 2a ? 1 ? 0 恒成立
2

(2)∵ f ( x) ? ?a ln x ? 4

∴ t 2 ? at ? 2a ? 1 ? 0 恒成立------5 分 ∴当 a ? 1 即a ? 1 时, ymax ? ?4a ? 3 ? 0
2 2

设 y ? t ? at ? 2a ? 1-----2

∴ 3 ? a ? 1 ------8 分
4

当 a ? 1 即a ? 1 时, ymax ? ?a ? 0 2 2
?
3

∴ a ? 1 --------11 分 ∵ x ? [0, ]
6

综上所述, a ? 3 ------12 分
?

21、 (1) f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ) ? 2 ? a ------2 分 ∴ sin(2 x ? ) ? [ 3 ,1] 3 2 (2)∵ f ( x) ? 3 ? 1
2 2

∴ 2x ?

?
3

? 2? ? [ , ] ------4 分
3 3

4

?

∴ f ( x) min

∴ sin( 2 x ? ? ) ? 1 ------8 分
3

7 ? ?a ?2 2

∴ a ? ? 3 ------6 分 2 ∵ x ? [? ? , ? ]
2 2
6

∴ 2? ? ? ,2? ? ? 5? 3 6 3 6

?

?

?

∴? ? ?

?

2

∴ 2 x ? ? ? [? 2? , 4? ] ------10 分
3 3 3

12

,? ?

?
4

∴ ? ? ? ? ? ------12 分

4

22、 (1)∵ f ( x ? 1) ? f ( x) (2)∵ f ( x) ? ( 9 ) x
2

∴2

x?2

? 3 x?2

∴( )

2 3

x?2

?1

∴ x ? 2 ------6 分 ∴ m ? t ? 2t
2

∴ m ? ( 3 ) 2 x ? 2( 3 ) x --------8 分
2 2

令t ? (3)x ? 0 2

∵ (t 2 ? 2t ) min ? ?1

∴ m ? ?1 ------12 分

5


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