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高二数学必修5综合检测题


2010-2011 学年上学期必修 5 检测题
高二数学(2010--12-11) (本大题共 小题, 一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 选择题: ( ) 1、在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则 a∶b∶c 等于 =1∶2∶3,则 A. 1 : 2 : 3 2、已知 cosα =
5 2 A. . 13

8、已知 x、y 满足不等式组 ?x ? 3y ≤ 0 ,则 x+y 的最小值为( 的最小值为( 、 、 ?
?2 x ? y ≥ 0 ?

?3 ≤ x ≤ 6



A、4 、 A、100 、

B、8 、 B、210 、

C、9 、 C、380 、
a

D、18 、 ) D、400 、

9、等差数列 n}中,a2=7,a4=15,则前 10 项的和 S10=( 、等差数列{a 中 , , ( 10、若正实数 a, b 满足 a + b = 1 ,则 1 + 的最小值是 、 (A)4 ) 11 . 不 等 式 ( ) (B)6 ) (C) 8 )
4 b

B. 3 : 2 : 1

C. 2 :

3 :1

D.1∶ D.1∶ . )

3 ∶2

12 3π π , α ∈ ( ,2π ) ,则 cos(α + ) = ( 13 2 4

7 2 B. . 13

17 2 C. . 26

7 2 D. . 26

(D)9 )

( 2 ? a ) x 2 ? 2( a ? 2) x + 4 > 0

对于一切实数都成立,则

3、 若

a >b,

则下列正确的是( 则下列正确的是( B. ac > bc .

) C. ac 2 > bc 2 . D. a ? c > b ? c .

A. a 2 > b 2 .

A

{a ? 2 < a < 2} B {a ? 2 < a ≤ 2} C {a a < ?2} D {a a < ?2 或 a > 2 }
S1 + S 2 + S 3 + K + S n n

4.设数列 取得最小值, 4. 设数列 {an } 的 通项公式 a n = n 2 ? 9n ? 10 , 若使得 S n 取得最小值 , n= ( ) (A) 8 (B) 8、9 (C) 9 (D) 9、10 5、 若命题“ p ∧ q ”为假,且“ ?p ”为假,则( 为假, 为假, 、 若命题“ ) A p 或 q 为假 B q假 C q 真 D 不能判断 q 的真假 6 . a ≠ 1 或 b ≠ 2 ” 是“ a + b ≠ 3 ” 的( “ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,若 a2+c2 、 、 、 、 、 , - b2= A、 π 、
6 3ac ,则

12.在有限数列{an}中,Sn 是{an}的前 n 项和,若把 .在有限数列 中 的前 项和,

称为数列{a 的 优化和” 项的数列{a : 称为数列 n}的“优化和” 现有一个共 2006 项的数列 n}:a1, , a2,a3,…,a2006,若其“优化和”为 2007,则有 2007 项的数 若其“优化和” , 优化和” 列 1,a1,a2,a3,…,a2006 的“优化和”为 , A.2005 . B.2006 . C.2007 . D.2008 . ( )

B 的值为( 的值为(
3

) C、 π 或 5π 、
6 6

名人名言“要利用时间,思考一下一天之中做了些什么,是‘正号’还是‘负号’ , D、 π 或 2π 、
3 3

B、 π 、

倘若是‘+’ ,则进步;倘若是‘-’ ,就得吸取教训,采取措施。 --季米特洛夫 ”

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 填空题( 13、 若数列 {a n } 的前 n 项的和 S n 13、 _ 14. 有个实数 x 是方程 2 x + 8 = 0 的根”此命题的否定是: . “ 的根”此命题的否定是: 表示) (用符号“? ”与“? ”表示) 用符号“ 。 15.在 15.在 R 上定义了运算 ? ” “ : 任 意 实 数 是 x
x ? y = x(1 ? y ) ;若不等式 ( x ? a ) ? ( x + a ) < 1 对

给定两个命题, 恒成立; 给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax 2 + ax + 1 > 0 恒成立;Q :关于 x 两个命题 有实数根; 中有且仅有一个为真命题, 的方程 x 2 ? x + a = 0 有实数根;如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题, 的取值范围 范围. 求实数 a 的取值范围. 20、 12 分)设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列, 、 ( 是等差数列, 是各项都为正数的等比数列, 且 a1 = b1 = 1 , a3 + b5 = 21

= n 2 ? 2n + 1 ,则这个数列的通项公式为; 则这个数列的通项公式为;

, a + b = 13 .
5 3

恒 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 .

? an ? ? ? 的通项公式; (Ⅱ (Ⅰ)求 {an } , {bn } 的通项公式; Ⅱ)求数列 ? bn ? 的前 n (

项和 S n .

(本题满分 21. 本题满分 12 分) ( 两种不同的货物, 一辆货车的最大载重量为 30 吨,要装载 A 、 B 两种不同的货物, 已知装载 货物每吨收入 货物每吨收入 已知装载 A 货物每吨收入 40 元,装载 B 货物每吨收入 30 元,且要求装 货物的一半. 载的 B 货物不少于 A 货物的一半.请问 A 、 B 两种不同的货物分别装 载多少吨时,载货得到的收入最大?并求出这个最大值. 载多少吨时,载货得到的收入最大?并求出这个最大值. 得到的收入最大 出这个最大值

16、 的速度向东航行, 16、一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 行驶4 在北偏东 60o ,行驶4h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15o , 这时船与灯塔的距离为 三.解答题 17.(12 分)在△ABC 中, (
cos B = ? 5 4 cos C = 13 , 5 ,AB=13,求 ,

km. km.

(22) 本小题满分 14 分) ) ( BC. . 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , Sn = 2an ? 3n ( n ∈ N * ) . 是等比数列, 的通项公式; (Ⅰ)证明数列 {an + 3} 是等比数列,求出数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn =
n an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; 3

18、 ( 18、 满分 12 分)已知函数 f ( x) = x 2 + ax + 6 . (Ⅰ)当 a = 5 时,解不等式 f ( x) < 0 ; 的取值范围.[来 (Ⅱ)若不等式 f ( x) > 0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围 来 , (本小题满分 19、 本小题满分 12 分) (

数列 {an } 中是否存在三项, 中是否存在三项, 它们可以构成等差数列?若存在, (Ⅲ ) 它们可以构成等差数列?若存在, 求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由. 求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.


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