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2015年体育单招数学真题2


2012 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学
注意事项: 1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3、本卷共 19 小题,共 150 分。 一、选择题(6 分*10=60 分)
2 1、已知集合 M ? x x ? 1 , N ? x x ? 2 , 则 M

?

?

?

?

N ?(

) D. )

A.

? x 1 ? x ? 2? ,
A. ?

B. x ? 2 ? x ? 1 ,

?

?

C.

? x x ? 2? ,

? x x ? ? 2? .

2、已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (2,1), 若 (a ? kb) ? b, 则k ? (

4 5

B. ?

3 4

C. ?

2 3

D. ?

1 2


3、函数 y ? x ? x 2 ? 1 的反函数是( A. y ?

x2 ?1 x2 ?1 , ( x ? 0) B. y ? , ( x ? 0) 2x 2x x2 ? 1 x2 ? 1 , ( x ? 0) D. y ? , ( x ? 0) 2x 2x

C. y ? 4、已知 tan A.

?
2

? 3 ,则
B. ?
9

sin ? ? 2 cos ? =( 2sin ? ? cos ?
C. 5 D. ?5



2 5

2 5

5、已知 ( x ? a) 的展开式中常数项是 ?8 ,则展开式中 x 的系数是(
3



A. 168

B. ?168

C. 336

D. ?336

6、下面是关于三个不同平面 ? , ? , ? 的四个命题

p1 : ? ? ? , ? ? ? ? ?∥?, p2 : ?∥? , ?∥? ? ?∥?,
其中的真命题是( p3 : ? ? ? , ? ? ? ? ? ? ?, p4 : ? ? ? , ?∥? ? ? ? ?, A. p1 , p2 B. p3 , p4 C. p1 , p3 D. p2 , p4 )

7、 直线 x ? 2 y ? m ? 0(m ? 0) 交圆于 A, B 两点, P 为圆心, 若△PAB 的面积是

2 , 则 m= ( 5



A.

2 2

B. 1

C. 2

D. 2 )

8、从 10 名教练员中选出主教练 1 人,分管教练 2 人,组成教练组,不同的选法有( A.120 种 B. 240 种 C.360 种 D. 720 种 9、 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n .若 a1 ? 1, ak ? 19, sk ? 100, 则k ? ( )

A.8 B. 9 C. 10 D.11 10、过抛物线的焦点 F 作斜率为 与 的直线,分别交抛物线的准线于点 A,B.若△FAB 的面积 是 5,则抛物线方程是( ) A. y ?
2

1 x 2

B. y ? x
2

C. y ? 2 x
2

D. y ? 4 x
2

二、填空题(6 分*6=36 分) 11、已知函数 f ( x) ? ln

x?a 在区间 ? 0,1? ,单调增加,则 a 的取值范围是 x ?1
cm3 .

.

12、已知圆锥侧面积是底面积的 3 倍,高为 4cm,则圆锥的体积是 13、不等式 x ? 1 ? x ?1 的解集是

14、某选拔测试包含三个不同项目,至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀 的概率分别为 , , , 则该学员通过测试的概率是

5 4 4 6 6 6

. .

15、已知 ?an ? 是等比数列, a1 ? a2 ? a3 ? 1, a6 ? a7 ? a8 ? 32, 则a1 ? a2 ? ... ? a9 ?

x2 y 2 16、已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一个焦点 F 与一条渐近线 l ,过焦点 F 做渐近线 l 的垂线,垂足 a b
P 的坐标为 ?

?3 2 5? ? 4 ,? 3 ? ? ,则焦点的坐标是 ? ?
2

.

三、解答题(18 分*3=54 分) 17、已知△ABC 是锐角三角形.证明: cos 2 A ? sin

B?C ?0 2

18、 设 F 是椭圆 B 两点.

x2 ? y 2 ? 1的右焦点, 半圆 x2 ? y 2 ? 1( x ? 0) 在 Q 点的切线与椭圆教育 A, 2

(Ⅰ)证明: AF ? AQ 为常数. (Ⅱ)设切线 AB 的斜率为 1,求△OAB 的面积(O 是坐标原点).

19、如图,已知正方形 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,M 是 B1D1 的中点. (Ⅰ)证明 BM ? AC; (Ⅱ)求异面直线 BM 与 CD1 的夹角; (Ⅲ)求点 B 到平面 A B1M 的距离.

D1 M A1 B
1

C

1

D A B

C


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