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等比数列前n项和教案 (1)


《等比数列前 n 项和》教学设计
高二年级 钱洪永 一、教学目标: 1.知识目标:理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点, 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。 2.能力目标:通过启发、引导、分析、类比、归纳,并通过严谨科学的解题 思想和解题方法的训练,提高学生的数学素养。 3.情感目标:通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社

会,形成科学的世界观和价值观。 二、教学重点与难点: 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的应用。 教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相 减法” 是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一, 它蕴涵了重要的数学思 想,所以既是重点也是难点。 三、教学方法:以多媒体辅助教学,引导学生分析求解,师生合作,师生互动。 四、教学过程: 1.复习回顾: (1)等比数列及等比数列通项公式。 (2)回忆等差数列前 n 项 2.情境导入:双方约定:在 30 个月内,公司每月向银行借款 10 万元,为了 还本付息,公司第一个月要向银行还款 1 元,第二个月要向银行还款 2 元,第三 个月要向银行还款 4 元,???,即每月还款数量是前一月的两倍。问:如果你 是这家公司的老板,你是否会跟银行签这份合同? 3. 解 决 故 事 中 的 问 题 : S30 = 1+2+22+23+ ? ? +229 = = 230 - 1 ≈ 10.73 (亿)>3000 万。

4.等比数列前 n 项公式的推导: (错位相减法)
Sn ? a1 ? a1q ? a1q 2 ? ? ? a1q n?2 ? a1q n?1
qSn ? a1q ? a1q 2 ? a1q 3 ? ? ? a1q n?1 ? a1q n
n

① ②

①-②得: ?1 ? q?S n ? a1 ? a1q

a1 1 ? q n 当 q ? 1 时,得到 S n ? 1? q

?

?

(q ? 1) ? na1 ? n 等比数列前 n 项和公式: S n ? ? a1 1 ? q a1 ? a n q q ? 1) ? 1 ? q ? 1(? q ?

?

?

5.例 1:求等比数列 、 、 ??的前 8 项和;
例2、已知等比数列 {a n }, 其中 a1 ? 27, a9 ? 1 , q ? 0, 求{a n }的前8项和 S 8 . 243

1 2

1 4

1 8

6.课堂练习
(1)求等比数列
1 1 1 , , , 2 4 8

…第5项到第10项之和?

(2)趣味题:

远望巍巍塔七层, 红光点点倍自增, 共灯三百八十一, 请问尖头几盏灯?

(3)求数列 7.课堂小节:

1

1 1 1 1 ,2 ,3 ,4 ??的前 n项和。 2 4 8 16

(1)等比数列的前 n 项和公式 (2) 公式推导过程中用到的“错位相减”方法; (3) 公式的运用. 8.作业: 9.板书设计:
求和公式: 等比数列前 n 项和 例题讲解 课堂练习


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