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高考一轮总复习人教A版数学10-1


走向高考· 数学
人教A版 ·高考一轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第十章

统计与概率

第十章

统计与概率

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●命题趋势 一、考查随机抽样的基本方法与用样本估计总体的思想 1.抽样方法及抽样中的计算,以分层抽样为主. 2.频率分布直方图的识读与计算. 3.茎叶图的识读与计算. 4.样本数字特征的计算.

第十章

统计与概率

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这一部分以客观题为主, 大题常将频率分布直方图(或茎 叶图)与 随 机 抽 样 或 其 他 知 识 (如 概 率 、 算 法 框 图 、 数 列 、 线

性规划等)结 合 . 难 度 一 般 不 大 , 只 要 掌 握 最 基 本 的 概 念 与 计 算方法都能解决.

第十章

统计与概率

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二 、 考 查 概 率 的 初 步 知 识 1.古 典 概 型 的 计 算 . 2. 几 何 概 型 的 计 算 . 3. 统 计 (抽 样 方 法 、 频 率 分 布 )与 概 率 的 结 合 .

概 率 在 高 考 中 所 占 比 重 不 大 , 但 属 必 考 内 容 . 题 型 主 要 是 选 择 与 填 空 题 , 具 有 一 定 灵 活 性 、 机 敏 性 和 综 合 性 . 应 用 性 强 , 试 题 常 以 现 实 生 活 、 社 会 热 点 等 为 载 体 着 重 考 查 等 可 能 事 件 、 互 斥 事 件 、 对 立 事 件 及 事 件 间 的 关 系 .

第十章

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概 率 一 般 不 单 独 命 制 大 题 , 若 考 大 题 , 常 与 随 机 抽 样 , 样 本 的 数 字 特 征 , 数 列 , 解 析 几 何 , 函 数 、 方 程 与 不 等 式 , 线 性 规 划 等 知 识 结 合 . 只 要 依 据 其 他 知 识 列 出 等 可 能 事 件 , 其概率即得,难度不大.

第十章

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三、考查变量的相关性与统计案例 1.变量的相关性. 2.回归分析. 3.独立性检验. 高 考 对 这 一 部 分 考 查 比 较 慎 重 , 主 要 是 基 础 知 识 与 简 单 应用,较少考查综合性大题,即使考查,难度一般不大.

第十章

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四、随机变量及其分布(理) 1.离散型随机变量的分布列、期望与方差. 2.超几何分布. 3.事件的独立性、独立重复试验与二项分布. 4.正态分布.

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这 一 部 分 是 高 考 的 重 点 必 考 内 容 , 一 般 都 要 命 制 一 个 大 题. 以 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 、 期 望 与 方 差 、 几 何 分 布 、 二 项 分 布 、 正 态 分 布 、 独 立 重 复 试 验 为 主 , 考 查 基 本 概 念 及 有 关 概 率 的 计 算 . 命 题 形 式 三 种 题 型 都 可 能 考 查 , 大 题 会 与 其 他 章 节 结 合 , 考 查 综 合 应 用 所 学 知 识 分 析 、 解 决 问 题 能 力 .

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五、计数原理(理) 1.两个基本原理的应用. 2.有限制条件的排列、组合应用问题. 3.二项式定理及其应用. 从题型上看,主要以选择、填空题形式出现,题小而灵 活.对二项式定理的考查,仍会集中在用通项公式求特定项 或与系数有关的问题上. 这一部分命题综合性强,应用性强,常出现新颖别致的 新题型,数学思想方法要求高,试题一般都有一定区分度.
第十章 统计与概率

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●备 考 指 南 1. 统 计 知 识 的 复 习 , 重 点 应 放 在 理 清 基 本 概 念 、 方 法 . 特 别 是 分 层 抽 样 、 频 率 分 布 直 方 图 与 样 本 平 均 数 、 样 本 方 差 的 基 础 知 识 一 定 要 熟 练 . 重 点 把 握 以 下 几 类 问 题 : 系 统 抽 样 的 区 分 及 注 意 事 项 、 步 骤 . ①简 单 随 机 抽 样 、 分 层 抽 样 与 ②处 理 各 种 统 计 图 表 ,

用 样 本 估 计 总 体 的 解 答 题 , 围 绕 方 差 、 标 准 差 等 样 本 数 据 计 算 的 选 择 、 填 空 题 . ③变 量 间 的 相 关 关 系 和 线 性 回 归 方 法 的 ④注 意 加 强 算 法 与 统 计 、

应 用 问 题 , 正 确 使 用 卡 方 统 计 量 . 概 率 结 合 命 题 的 训 练 .

第十章

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2. 概 率 这 一 部 分 复 习 时 , 古 典 概 型 要 把 试 验 的 等 可 能 基 本 事 件 和 某 事 件 所 含 的 基 本 事 件 , 互 斥 事 件 、 对 立 事 件 、 事 件 的 运 算 等 基 本 概 念 作 为 重 点 , 几 何 概 型 要 把 构 造 基 本 事 件 所 在 的 线 、 面 、 体 作 为 重 点 , 恰 当 选 取 典 型 例 题 、 习 题 作 为 载体巩固掌握基础知识和基本方法.

第十章

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3.(理)注 意 排 列 、 组 合 、 二 项 式 定 理 内 容 的 特 殊 性 和 思 维 方 式 的 独 特 性 , 狠 抓 两 个 基 本 原 理 , 合 理 建 立 数 学 模 型 , 恰当进行转化,及时归纳总结. 要 狠 抓 不 同 题 型 的 归 类 对 比 训 练 , 如 排 列 应 用 题 中 的 , ①某 元 素 排 在 某 位 上 ; 素 排 在 一 起 ; 定等. ②某 元 素 不 排 在 某 位 上 ; ③某 几 个 元

④某 几 个 元 素 不 得 相 邻 ;

⑤某 几 个 元 素 顺 序 一

第十章

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4.(理)随 机 变 量 及 其 分 布 列 是 高 考 必 考 内 容 , 应 将 每 一 种 概 率 分 布 和 条 件 概 率 的 特 点 弄 清 , 熟 练 地 将 实 际 问 题 转 化 为 概 率 问 题 , 各 种 概 率 分 布 的 公 式 要 一 一 加 以 落 实 , 要 特 别 重 视 实 际 问 题 中 随 机 变 量 取 值 的 意 义 、 范 围 及 随 机 事 件 之 间 的关系的辨析.

第十章

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第十章
第一节 随 机 抽 样

第十章

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基础梳理导学

3

规范答题样板

高频考点通关

4

课后强化作业

第十章

第一节

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基础梳理导学

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第一节

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夯实基础

稳固根基

1.简单随机抽样 ( 1 ) 定 义 : 设 一 个 总 体 含 有 N个 个 体 , 从 中 逐 个 ________

地抽取 n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时,总体内 的 各 个 个 体 被 抽 到 的 机 会 都 单随机抽样. _ _ _ _ _ _ _ _ , 称 这 种 抽 样 方 法 为 简

第十章

第一节

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( 2 ) 简 单 随 机 抽 样 的 特 点 : ①它 要 求 总 体 中 个 体 数 有 限 . ②它 是 从 总 体 中 逐 个 地 进 行 抽 取 . ③它 是 一 种 不 放 回 抽 样 . ④每 一 次 抽 取 时 总 体 中 的 各 个 个 体 抽 到 的 可 能 性 相 等 . ________和________.

( 3 ) 常 用 的 简 单 随 机 抽 样 方 法 有

第十章

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2.系 统 抽 样 当 总 体 元 素 个 数 很 大 时 , 可 将 总 体 分 成 均 衡 的 若 干 部 分 , 然 后 按 照 预 先 制 定 的 规 则 , 从 每 一 部 分 抽 取 一 个 个 体 得 到 所 需 要 的 样 本 , 这 种 抽 样 方 法 叫 做 系 统 抽 样 .

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3.分 层 抽 样 当总体由________的 几 部 分 组 成 时 , 在 抽 样 时 按 某 种 特 征 将 总 体 中 的 各 个 个 体 分 成 互 不 交 叉 的 层 , 然 后 按 照 一 定 的 比 例 , 从 各 层 独 立 地 抽 取 一 定 数 量 的 个 体 , 将 各 层 取 出 的 个 体 合 在 一 起 作 为 样 本 , 这 种 抽 样 的 方 法 叫 做 分 层 抽 样 . 各 层 抽 取 时 采 用 简 单 随 机 抽 样 或 系 统 抽 样 .

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4.三 种 抽 样 方 法 的 比 较

第十章

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[ 答案 ] 3 ( 1 .) 差 异 明 显

1 ( 1 .)

不 放 回

相等

( 3 ) 抽 签 法

随机数表法

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考点自测 把脉弱点 1.( 2 0 1 3 · 江西理,4)总体由编号 01,02,?,19,20 的 20

个个体组成,利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法 是从随机数表第 1 行 的 第 5 列和第 6 列 数 字 开 始 由 左 到 右 依 次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( 7816 6572 3204 9234 0802 6314 4935 8200 0702 4369 3623 4869 )

9728 0198 6938 7481

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A 0 .8 C.02

B.07 D.01

[答案]
[解析] 选 D.

D
选 出 的 5个 个 体 的 编 号 依 次 是 0 8 0 ,2 1 ,4 0 ,7 0 ,1 . 故

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2.(文) ( 2 0 1 3 ·

湖 南 理 , 2)某 学 校 有 男 、 女 学 生 各

500 名 ,

为 了 解 男 、 女 学 生 在 学 习 兴 趣 与 业 务 爱 好 方 面 是 否 存 在 显 著 差 异 , 拟 从 全 体 学 生 中 抽 取 的 抽 样 方 法 是 A. 抽 签 法 C. 系 统 抽 样 法
[答案] D

100 名 学 生 进 行 调 查 , 则 宜 采 用

(

) B. 随 机 数 法 D. 分 层 抽 样 法

[解析]

看 男 、 女 学 生 在 学 习 兴 趣 与 业 余 爱 好 方 面 是 否 存

在明显差异,应当分层抽取,故宜采用分层抽样.
第十章 第一节

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(理) ( 2 0 1 3 ·

江 西 模 拟 )在 100 个 零 件 中 , 有 一 级 品 20 个 作 为 样 本 :

20 个 , ①采

二 级 品 30 个 ,三 级 品 50 个 , 从 中 抽 取 用 简 单 随 机 抽 样 法 , 将 零 件 编 号 为

00,01,02,?,99, 从 中 抽 20 组 , 每 组 5

出 20 个 ; ②采 用 系 统 抽 样 法 , 将 所 有 零 件 分 成 个 , 然 后 每 组 中 随 机 抽 取 一 级 品 中 抽 取 ( )

1 个 ; ③采 用 分 层 抽 样 法 , 随 机 从 6个 , 三 级 品 中 抽 取 10 个 . 则

4个 , 二 级 品 中 抽 取

第十章

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A. 不 论 采 取 哪 种 抽 样 方 法 , 这 抽 到 的 概 率 都 是 1 5

100 个 零 件 中 每 个 零 件 被

B.① ②两 种 抽 样 方 法 , 这 的 概 率 都 是 1 非 如 此 5;③并

100 个 零 件 中 每 个 零 件 被 抽 到

C.① ③两 种 抽 样 方 法 , 这 的 概 率 都 是 1 非 如 此 5;②并

100 个 零 件 中 每 个 零 件 被 抽 到

第十章

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D. 采 用 不 同 的 抽 样 方 法 , 这 到 的 概 率 各 不 相 同
[答案] A

100 个 零 件 中 每 个 零 件 被 抽

[解析]

简 单 随 机 抽 样 、 系 统 抽 样 、 分 层 抽 样 三 种 抽 样 方

法的共同特点是,抽样过程中每个个体被抽到的机会相等.

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3.( 2 0 1 3 · 样 方 法 抽 取

陕 西 理 , 4)某 单 位 有 42 人 做 问 卷 调 查 , 将

840 名 职 工 , 现 采 用 系 统 抽 840 人 按 1,2,?,840 随 机 [ 4 8 1 7 ,2 0 ] 的 人 数 为

编 号 , 则 抽 取 的 ( ) A.1 1 C.1 3

42 人 中 , 编 号 落 入 区 间

B.1 2 D.14

[答案]

B

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[解析]

8 4 0 ÷ 4 2

=20,把 1,2,?,840 分 成 42 段 , 不 妨 l, 则 第 k 段 抽 取 的 号 码 为 l+(k-

设第 1 段 抽 取 的 号 码 为 1 2 ) · 0 1 ,

≤l≤20,1≤k≤42.令 481≤l+(k-1 2 ) · 0

≤720, 得 25+ k共

1-l l 得 25≤k≤36.满 足 条 件 的 20 ≤k≤37-20.由 1≤l≤20, 有 12 个 .

第十章

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4. ( 2 0 1 3 ·

成 都 模 拟 )交 通 管 理 部 门 为 了 解 机 动 车 驾 驶 员

(简

称 驾 驶 员 )对 某 新 法 规 的 知 晓 情 况 , 对 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 社 区 做 分 层 抽 样 调 查 . 假 设 四 个 社 区 驾 驶 员 的 总 人 数 为 甲 社 区 有 驾 驶 员 96 人 . 若 在 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 社 区 抽 取 驾 , 则 这 四 个 社 区 驾 驶 员 的 总 人 N, 其 中

驶员的人数分别为 1 2 2 ,1 2 ,5 4 ,3 数 N 为( A.1 0 1 C.1 2 1 2 ) B.8 0 8 D.2012

[答案]

B
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[解析]

12 1 甲社区驾驶员的抽样比例为 = ,四个社区驾 96 8 12+21+25+43 101 101 1 = N , 由 N =8, N

驶 员 总 人 数 的 抽 样 比 例 为 得 N=808.

第十章

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疑 难 误 区

点 拨 警 示 本 .

1. 抽 样 时 不 能 抽 取 方 便 样

2. 用 随 机 数 表 抽 样 时 , 由 于 编 号 时 位 数 不 一 致 , 导 致 抽 样 的 不 均 匀 . 3. 系 统 抽 样 时 , 当 总 体 个 数 剔 除 多 余 个 体 , N不 能 被 样 本 容 量 整 除 时 ,

必 须随 机 抽 样 , 剔 除 多 余 个 体 后 要 重 新 编 号 . ..

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高频考点通关

第十章

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系统抽样
某 高 级 中 学 领 导 采 用 系 统 抽 样 方 法 , 从 该 校 高 一 年 级 全 体 名 学 生 从 8 0 0 名 学 生 中 抽 5 0 名 学 生 做 视 力 健 康 检 查 . 现 将 8 0 0

1到8 0 0 进 行 编 号 , 求 得 间 隔 数

8 0 0 k= 5 6, 即 每 0 =1

1 6 人 抽 取 一 个 人 . 在

1~1 6 中 随 机 抽 取 一 个 数 , 如 果 抽 到 的 ( )

是 7, 则 从 3 3 ~4 8 这1 6 个 数 中 应 取 的 数 是

第十章

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A.40 C.38
[答案] B

B.39 D.37

[解析]

按 系 统 抽 样 定 义 知 , 第

k组 抽 取 号 数 为

nk=7+

16×(k-1)=16k-9(k∈N*),显然当 k=3 时,n3=39.

第十章

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[方 法 规 律 总 结 点 和 步 骤 .

]

解 答 系 统 抽 样 问 题 要 把 握 系 统 抽 样 的 特

1. 适 用 于 元 素 个 数 很 多 且 均 衡 的 总 体 , 样 本 容 量 也 较 大 . 2. 各 个 个 体 被 抽 到 的 机 会 均 等 . 3. 总 体 分 组 后 , 在 起 始 部 分 抽 样 时 采 用 的 是 简 单 随 机 抽 样 , 一 旦 起 始 编 号 确 定 , 其 他 编 号 也 就 确 定 了 . 4. 若 总 体 容 量 不 能 被 样 本 容 量 整 除 可 以 先 从 总 体 中 随 机 地 剔 除 几 个 个 体 . 5. 样 本 容 量 是 几 就 分 几 段 , 每 段 抽 取 一 个 个 体 . 6. 编 号 时 , 要 求 总 体 中 个 体 的 排 列 不 能 具 有 周 期 性 .
第十章 第一节

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( 2 0 1 3 ·

广 东 汕 头 一 模

)采 用 系 统 抽 样 方 法 从

9 6 0

人 中 抽 取

32 人 做 问 卷 调 查 , 为 此 将 他 们 随 机 编 号 为 组 后 在 第 一 组 采 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 抽 到 的 号 码 为 的 32 人 中 , 编 号 落 入 区 间 间[ 4 5 1 7 ,5 0 ] 的 人 做 问 卷 [ 1 , 450]的 人 做 问 卷 B, 其 余 的 人 做 问 卷 )

1 2 , ,?,960, 分 9, 抽 到 A, 编 号 落 入 区 C, 则 抽 到 的 人 中 ,

做 问 卷 C的 人 数 为 (

第十章

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A.1 5 C.9
[答案] D
[解析]

B.1 0 D.7

按照系统抽样方法共分 9,39,69,99,?,其中[ 1 4 ,5 0 ]

30 组,抽取的号码为 共有 15 人,[ 4 5 1 7 ,5 0 ] 有 10 人,

所以做问卷 C 的有 32-15-10=7(人),故选 D.

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分层抽样
( 2 0 1 2 · 云南省统考)经过随机抽样,得到 1 0 0 0 名

高三学生体重的基本情况,见下表: 偏瘦 女生(人) 男生(人) 1 0 0 1 5 0 正常 1 7 3 1 7 7 偏胖 b c

第十章

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( 1 ) 根 据 研 究 需 要 , 有 关 部 门 按 体 重 偏 瘦 、 正 常 、 偏 胖 在 这 1000 名 学 生 中 进 行 了 分 层 抽 样 , 已 知 抽 取 了 胖 的 学 生 , 那 么 在 这 1000 名 学 生 中 一 共 应 该 抽 多 少 名 ? 16 名 体 重 偏

( 2 ) 假 设 b≥150,c≥190, 求 这 1000 名 学 生 中 , 体 重 偏 胖 的 男 生 人 数 少 于 体 重 偏 胖 的 女 生 人 数 的 概 率 .

第十章

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[分 析]

( 1 ) 先 由 表 格 得 到

1000 名 学 生 中 体 重 偏 瘦 、 正 常

的 人 数 , 然 后 求 出 体 应 抽 取 学 生 人 数 .

重 偏 胖 的 人 数 , 再 按 分 层 抽 样 的 定 义 求

( 2 ) 按 b+c=400 及 b≥150,c≥190 列 举 出 所 有 满 足 条 件 的 有 序 数 组 (b,c), 再 按 c<b 求 概 率 .

第十章

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[解 析]

( 1 ) 由 题 意 可 知 , 体 重 偏 胖 的 学 生 人 数 为

b + c=

1000-( 1 0 0 +150+173+177)=400, 设 这 1000 名 学 生 中 应 该 x 16 抽 取 x人 , 则 = , 解 方 程 得 1000 400 所 以 , 在 这 x=40. 40 名 .

1000 名 学 生 中 一 共 应 该 抽 取

第十章

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( 2 ) 由题意可知,b+c=400,且 b≥150,c≥1 9 0 . 满足条 件 的 (b,c)有( 1 5 0 2 ,5 0 ) ,( 1 5 1 2 ,4 9 ) ,?,( 2 1 0 1 ,9 0 ) , 共 61 组 . ”,即 ,?,( 2 1 0 1 ,9 0 ) ,

设事件 A:“偏 胖 学 生 中 男 生 人 数 少 于 女 生 人 数 c<b, 满 足 条 件 的 共 10 组 , 所 以 所 以 , 这 (b,c)有( 2 0 1 1 ,9 9 ) 10 P(A)= . 61 1000 名 学 生 中 , 体 重 偏 胖 的 男 生 人 数 少 于 体 重 10 61. ,( 2 0 2 1 ,9 8 )

偏 胖 的 女 生 人 数 的 概 率 为

第十章

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[ 方法规律总结 ]

1 .当 总 体 是 由 差 异 明 显 的 几 部 分 构 成

时,采用分层抽样方法,其操作步骤是: ( 1 ) 将 总 体 按 一 定 标 准 进 行 分 层 : 将 相 似 的 个 体 归 入 一 类

即 为 一 层 , 分 层 要 求 每 层 的 各 个 个 体 互 不 交 叉 , 既 不 重 复 , 又不遗漏. ( 2 ) 计 算 各 层 的 个 体 数 与 总 体 数 的 比 , 按 各 层 个 体 数 占 总 体数的比确定各层应抽取的样本容量; ( 3 ) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).

第十章

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2. 抽 样 比 = 被 抽 到 的 可 能 性 相 同 .

样 本 容 量 各 层 样 本 数 量 = 总 体 容 量 各 层 个 体 数 量

.所 有 层 中 每 个 个 体

第十章

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(文) ( 2 0 1 3 · 学 生 , 丙 校 有

临 沂 模 拟 )甲 校 有 3600 名 学 生 , 乙 校 有 1800 名 学 生 . 为 统 计 三 校 学 生 某 方 面 的 情 况 ,

5400 名

计 划 采 用 分 层 抽 样 法 , 抽 取 一 个 容 量 为 三 校 分 别 抽 取 的 学 生 人 数 是 A.30,30,30 C.20,30,10
[答案] B

90 的 样 本 , 应 该 在 这 ( )

B.30,45,15 D.30,50,10

第十章

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[解 析]

90 1 抽 样 比 为 = , 120 3600+5400+1800 1 5400×120=45 人 ,

1 ∴甲 校 抽 3600×120=30 人 , 乙 校 抽 1 丙 校 抽 1800× =15 人 , 故 选 120 B.

第十章

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[ 解法探究]

可先计算三校个体数的比,再计算抽取人

数.3600:5400:1800=2:3:1. 2 3 ∴甲校抽 90× =30 人,乙校抽 90× =45 人,丙校抽 6 6 1 90×6=15 人.

第十章

第一节

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(理)某单位 2 0 0 名职工的年龄分布情况如图所示, 现要从 中抽取 4 0 名 职 工 作 样 本 , 用 系 统 抽 样 法 , 将 全 体 职 工 随 机 按 1~2 0 0 编号,并按编号顺序平均分为 4 0 组(1~5 号,6~1 0

号?,1 9 6 ~2 0 0 号). 若 第 5 组抽出的号码为 2 2, 则 第 8 组抽 出的号码应是_ _ _ _ _ _ _ _ 龄段应抽取_ _ _ _ _ _ _ _ . 若 用 分 层 抽 样 方 法 , 则 人. 4 0 岁以下年

[答案] 3 7

20
第十章 第一节

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[解析]

由 系 统 抽 样 知 识 可 知 , 将 总 体 分 成 均 等 的 若 干 部

分指的是将总体分段,且分段的间隔相等.在第 1 段内采用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 确 定 一 个 起 始 编 号 , 在 此 编 号 的 基 础 上 加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.由题意,第 5 组抽出 的号码为 2 2 ,因为 2+(5-1 ) ×5=2 2 ,则第 1 组抽出的号码 应该为 2, 第8组 抽 出 的 号 码 应 该 为 2+(8-1 ) ×5 =3 7 . 由分层

抽样知识可知,4 0 岁以下年龄段的职工占 5 0 % ,按比例应抽 取4 0 ×5 0 % =2 0 ( 人).

第十章

第一节

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[点 评]

可 直 接 由 第

5组 抽 出 的 号 码 计 算 第

8组 抽 出 的 号

码 . ∵间 距 为 5, 第 5组 抽 22 号 , ∴第 8 组 抽 出 的 号 码 为 22+5 ( 8 -5)=37.

第十章

第一节

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破 解 难 点 综合应用
某校举行了“环 保 知 识 竞 赛 竞 赛 成 绩 情 况 , 从 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 的 成 绩 满 分 1 0 0 分), 进 行 统 计 , 请 根 据 频 解 答 下 列 问 题 : ( 1 ) 求 a、b、c 的 值 及 随 机 抽 取 一 考 生 其 成 绩 不 低 于 的 概 率 ; 7 0 分 ”, 为 了 了 解 本 次 (得 分 均 为 整 数 , 率 分 布 表 中 所 提 供 的 数 据 ,

第十章

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( 2 ) 若从成绩较好的 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活动, 并指定 2 名 负 责 人 , 求 从 第 的学生中至少有一名是负责人的概率. 4 组抽取

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[解 析]

( 1 ) a=100,b=35,c=0.30 70 分 的 概 率 约 为 :

由 频 率 分 布 表 可 得 成 绩 不 低 于 p=0.30+0.20+0.10=0.60.

( 2 ) 因 为 第 3、4、5 组 共 有 60 名 学 生 , 所 以 利 用 分 层 抽 样 在 60 名 学 生 中 抽 取 6名 学 生 , 每 组 分 别 为 :

30 第3组 : ×6=3 人 , 60 20 第4组 : ×6=2 人 , 60 10 第5组 : 60×6=1 人 ,
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所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人,2 人,1 人. 设第 3 组的 3 位 同 学 为 A1、A2、A3,第 4 组的 2 位同学

为 B1、B2,第 5 组的 1 位同学为 C1, 则 从 六 位 同 学 中 抽 两 位 同学有 1 5 种可能抽法如下: (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2, A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3, C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1), 其中第 4 组的 2 位 同 学 B1、B2 中 至 少 有 一 位 同 学 入 选 的 9 3 概率为1 5 =5.
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[方 法 规 律 总 结

]

抽 样 方 法 可 能 在 客 观 题 中 单 独 命 题 , 一 大题中

般 都 比 较 简 单 , 也 可 能 在 概 率 统 计 的 大 题 中 出 现 , 在 一 般 以 一 个 条 件 或 一 问 形 式 呈 现 . 无 论 怎 样 命 题 , 解 答 的 关 键 都 是 把 握 三 种 抽 样 方 法 各 自 的 特 点 , 牢 记 等 可 能 抽 取 .

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( 2 0 1 3 ·

武 汉 武 昌 区 联 考

)已 知 某 单 位 有

40 名 职 工 , 现 要 从 1~40 编 号 , 并 按 编 号

中 抽 取 5名 职 工 , 将 全 体 职 工 随 机 按 顺 序 平 均 分 成

5组 . 按 系 统 抽 样 方 法 在 各 组 内 抽 取 一 个 号 码 . 2, 则 所 有 被 抽 出 职 工 的 号 码 为

( 1 ) 若 第 1组 抽 出 的 号 码 为 ________; ( 2 ) 分 别 统 计 这

5名 职 工 的 体 重

(单 位 : 公 斤

), 获 得 体 重 数

据 的 茎 叶 图 如 图 所 示 , 则 该 样 本 的 方 差 为

________.

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[答案] ( 1 ) 2 1 ,0 1 ,8 2 ,6 3 ,4

( 2 ) 6 2

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[ 解析] 茎 叶 图 知

由 题 意 知 被 抽 出 职 工 的 号 码 为

2 1 ,0 1 ,8 2 ,6 3 ,4 .



5 名 职 工 体 重 的 平 均 数
2

59+62+70+73+81 - x= = 5

69, 则 该 样 本 的 方 差

1 s = ×[ ( 5 9 -69)2+( 6 2 -6 9 ) 2+( 7 0 -69)2 5

+( 7 3 -69)2+( 8 1 -69)2]=62.

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规范答题样板

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( 2 0 1 3 ·

哈 尔 滨 四 校 统 考

)某 中 学 为 了 更 好 地 开 展

社 团 活 动 , 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活 , 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 “模拟法庭”、“街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中 抽 取 若 干 人 组 成 校 社 团 指 导 小 组 , 有 关 数 据 见 下 表 :

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社团 模拟法庭 街舞 动漫 话剧 ( 1 ) 求 a,b,c 的值;

相关人数 24 30 b 12

抽取人数 a 5 4 c

( 2 ) 若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选 2 人担 任指导小组组长,求这 2 人分别来自这两个社团的概率.

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[审 题 要 点 ] c的 值 ;

( 1 ) 由 分 层 抽 样 各 层 抽 样 比 相 等 , 可 求

a,b,

( 2 ) 先 列 出 从 两 个 社 团 抽 取 的 人 中 选 “这 2 人 分 别 来 自 两 个 社 团 易 数 出 .

2人 的 所 有 基 本 事 件 ,

”的 含 义 是 每 个 社 团 一 个 人 , 容

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[规范解答]

(文)第 一 步 , 求

a,b,c.

5 1 ( 1 ) 由表可知抽取比例为 = ,故 a=4,b=2 4 ,c=2 . 3 0 6 第二步,将两社团抽取的人编码,列举从中抽取 2 人的 所有基本事件. ( 2 ) 设“动漫”社团的 4 人分别为:A1,A2,A3,A4;“话 剧”社团的 2 人分别为:B1,B2.则从中任选 2 人的所有基本 事件为:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4), (A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1), (A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共 15 个.
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第 三 步 , 找 出 满 足 题 意 的 基 本 事 件 计 算 概 率 . 其 中 2人 分 别 来 自 这 两 个 社 团 的 基 本 事 件 为 : (A1,B1),

(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1), (A4,B2), 共 8个 . 所 以 这 2人 分 别 来 自 这 两 个 社 团 的 概 率 8 P= . 15

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(理)第一步,求 a,b,c. 5 1 ( 1 ) 由表可知抽取比例为30=6,故 a=4,b=24,c=2. 第 二 步 , 求 从 “动漫”与“话剧”社 团 已 抽 取 的 人 中 选

2 人的基本事件总数.

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( 2 ) 从“动 漫 ”与“话 剧 ”社 团 分 别 抽 取 了 中 任 选 2人 共 有 C2 不 同 选 法 . 6=15 种 第 三 步 , 求 概 率 . 这 两 人 分 别 来 自 这 两 个 社 团 , 共 有 ∴所 求 概 率 8 P=15.

4人 、2 人 , 从

2 人 分 别 来 自 两 个 社 团 的 基 本 事 件 数 , 并 求

4×2=8 种 不 同 选 法 ,

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