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必修五《数列》过关检测


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山东省乐陵一中 2010—2011 学年度第一学期 高二数学必修五《数列》过关检测
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、(10 重庆理)在等比数列 ?an ? 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2、(10 重庆文)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为 (A)5 (B)6 (C)8 (D)10

3、(10 安徽文)设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为 (A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64 4、 (10 辽宁文) Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 设 已知 3S3 ? a4 ? 2 ,3S2 ? a3 ? 2 , 则公比 q ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

5、(10 全国卷 2 文)如果等差数列 ?an ? 中, a3 + a4 + a5 =12,那么 a1 + a2 +???… + a7 = (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 6、(10gd)已知 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的等差中项为 A.35
5 ,则 S5 = 4

B.33

C.31

D.29

7、(10bj)在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 1 .若 am ? a1a2 a3a4a5 ,则 m= (A)9 8、(10gdw) (B)10 (C)11 (D)12

1 9、(10 湖北文数)已知等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 , a3 , 2a2 成等 2

差数列,则

a9 ? a10 ? a7 ? a8

A. 1 ? 2 B. 1 ? 2 C. 3 ? 2 2 D 3 ? 2 2

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10、(10tj)已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列, s n 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9s3 ? s6 ,
?1? 15 则数列 ? ? 的前 5 项和为 (A) 或 5 8 ? an ?
31 (B) 或 5 16 31 (C) 16

(D)

15 8

11、(10 福建理)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则 当 Sn 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9

12、 全国卷 1 文) (10 (已知各项均为正数的等比数列{ an }, 1a2 a3 =5, 7 a8a9 =10, a a 则 a4 a5a6 = (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、 (10 福建理)在等比数列 ?a n ? 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数 列的通项公式 an ? .

14、(10 辽宁文)设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则

a9 ?



15、 ( 09 全国 卷Ⅰ理) 设等差 数列 ?an ? 的前 n 项 和为 Sn ,若 S9 ? 72 , 则

a2 ? a4 ? a9 =


1 , 前 n 项 和 为 Sn , 则 2

16 、 ( 09 浙 江 理 ) 设 等 比 数 列 {an } 的 公 比 q ?

S4 ? a4



三、解答题(6 个小题,共 74 分) 17(10 陕西文)(本小题满分 12 分) 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (Ⅰ)求数列

{an}的通项;(Ⅱ)求数列 2 a

n

的前 n 项和

Sn

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18、(10 全国卷 2 文)(本小题满分 12 分) 已 知 {an } 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 , 且 a1 ? a2 ? 2(
1 1 1 ? ? ) a3 a4 a5 1 1 ? ) , a1 a2

a3 ? a4 ? a5 ? 64(

(Ⅰ)求 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)设 bn ? (an ?

1 2 ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 an

19、(10 重庆文)(本小题满分 12 分 ) 已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和. (Ⅰ)求通项 an 及 Sn ; (Ⅱ)设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,

求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和 Tn .

20、 (10sd)已知等差数列 ?an ? 满足: 3 ? 7 ,a5 ? a7 ? 26 , an ? 的前 n 项和为 Sn . a ? (Ⅰ)求 an 及 Sn ;
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(Ⅱ)令 bn=

1 (n ? N*),求数列 an ? 1
2

?bn ? 的前 n 项和 Tn .

21、(10 上海)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n ? 5a n ?85 , n ? N * (1) 证明:?an ?1? 是等比数列; (2) 求数列 ?an ? 的通项公式 an 和前 n 项和 Sn 。

22、(09 山东卷文)(本小题满分 14 分) 等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn , 已知对任意的 n ? N ? ,点 (n, Sn ) ,均在函数

y ? b x ? r (b ? 0 且 b ? 1, b, r 均为常数)的图像上.
(1)求 r 的值; (11)当 b=2 时,记
bn ? n ?1 (n ? N ? ) 4an

求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn

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参考答案: 一、选择题 AAABC CCCCC AA n-1 二、13、 14、15 15、24 16、15 三、17、解 (Ⅰ)由题设知公差 d≠0, 1 ? 2d 1 ? 8d 由 a1=1,a1,a3,a9 成等比数列得 = , 1 1 ? 2d 解得 d=1,d=0(舍去), 故{an}的通项 an=1+(n-1)×1=n.

4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 2 a =2n,由等比数列前 n 项和公式得 Sm=2+22+23+…+2n= 18、 19、
2(1 ? 2 n ) n+1 =2 -2. 1? 2

m

20、【解析】(Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,因为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,所 以有
? a1 ? 2d ? 7 ,解得 a1 ? 3,d ? 2 , ? ? 2a1 ? 10d ? 26

所以 an ? 3 ? (n ?1)=2n+1 ; Sn = 3n+ 2 (Ⅱ) (Ⅰ) an ? 2n+1, 由 知 所以 bn=

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n 。 2
2

1 1 1 1 1 1 1 ), = ? = = ?( 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
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1 1 1 1 1 1 1 1 n ) = ? (1)= 所以 Tn = ? (1- + ? + ? + , 4 2 2 3 n n+1 4 n+1 4(n+1)

即数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

n 。 4(n+1)

21、解析:(1) 当 n?1 时,a1??14;当 n≥2 时,an?Sn?Sn?1??5an?5an?1?1,所以
5 an ? 1 ? (an?1 ? 1) , 6

又 a1?1??15≠0,所以数列{an?1}是等比数列; (2) 由 (1) 知 :
n ?1

an ? 1 ? ?

?5? 1? 5 ? ? ?6?

n ?1

, 得

an ? 1 ?

?5? 1? 5 ? ? ?6?

n ?1

, 从 而

?5? Sn ? 75 ? ? ? ?6?

? n ? 90 (n?N*);

22、解:因为对任意的 n ? N ? ,点 (n, Sn ) ,均在函数 y ? b x ? r (b ? 0 且 b ? 1, b, r 均 为常数)的图像上.所以得 Sn ? bn ? r , 当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? b ? r , 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? bn ? r ? (bn?1 ? r ) ? bn ? bn?1 ? (b ?1)bn?1 , 又因为{ an }为等比数列, 所以 r ? ?1 , 公比为 b ,
bn ?

所以 an ? (b ?1)bn?1

(2)当 b=2 时, an ? (b ?1)bn?1 ? 2n?1 , 则 Tn ?

n ?1 n ?1 n ?1 ? ? n ?1 n ?1 4an 4 ? 2 2

2 3 4 n ?1 ? 3 ? 4 ? ? ? n ?1 2 2 2 2 2 1 2 3 4 n n ?1 Tn ? ? 4 ? 5 ? ? ? n ?1 ? n ? 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 n ?1 相减,得 Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? n ?1 ? n ? 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ? (1 ? n ?1 ) 1 n ?1 1 23 n ?1 3 2 ? ? n ? 2 ? ? n ?1 ? n ? 2 1 4 2 2 2 2 1? 2 3 1 n ?1 3 n ? 3 所以 Tn ? ? n ? n ?1 ? ? n ?1 2 2 2 2 2

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