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高二数学期中复习 综合卷一


高二数学期中复习

综合卷(一)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,选择 一个符合题目要求的选项。

,A?? 1,2?, B ? ?? 2,?1,2? ,则 (CI B) ? A ? ( 1. 设集合 I ? ?? 2,?1,0,1,2?

1? A. ?

1,2? B. ?

C.

?2?

D. ?0,1,2?



2. 函数 A. (3,+∞)

y ? log 2 x ? 2 的定义域是(
B. [3, +∞]
0.2

) C. (4, +∞)

D. [4, +∞]

?1? 1 b?? ? 3 ? ? , c ? 2 3 ,则( 2 , 3. 设 ) A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c

a ? log 1 3

4.已知函数 f ( x) ? ? A. 4

? x ? 1, x ? 0
2 ?x , x ? 0

,则 f (?2) ? ( C. 1

) D. ?2


B. ?1

5.如图为函数 y ? a ? logb x 的图象,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是( y A. a ? 0, b ? 1 C. a ? 0,0 ? b ? 1 B. a ? 0, b ? 1 D. a ? 0,0 ? b ? 1 1 O 2 x

6.已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan( ?? ? cos (?? ? ? )
B. ?

3? ) 2 ,则 f (? 31? ) 的值为 3
D. ?

A.

1 2

1 2

C.

3 2

3 2

3 7. 已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x ? ax 在区间 ?1,??? 上是单调增函数,则 a 的最大值是





A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

8 . 要 得 到 函 数 y ? 2 x?1 ? 1 的 图 象 , 只 要 将 y ? 2 x 的 函 数 图 象 ( ▲ ) A .纵坐标扩大到原来的 2 倍,再向上平移 1 个单位; B .纵坐标扩大到原来的 2 倍,再向下平移 1 个单位; 1 C .纵坐标缩小到原来的 ,再向上平移 1 个单位; 2 1 D .纵坐标缩小到原来的 ,再向下平移 1 个单位. 2

9.若函数 f ?x ? ? ? x 2 ? 2ax 与函数 g ? x ? ? 数 a 的取值范围是 ( )

a 在区间 ?1,2? 上都是减函数,则实 x ?1

A. ?? 1,0? ? ?0,1?

B. ?? 1,0? ? ?0,1?

C. ?0,1? )

D. ?0,1?

5 10.函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的一条对称轴方程( 2 ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? 2 4 8

D. x ?

5 ? 4

11. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一 觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事情节相吻合的是

12.设 M 是具有以下性质的函数 f(x)的全体:对于任意 s>0,t>0,都有 f(s)+f(t)

<f(s+t).给出函数 f1 ( x) ? log2 x, f 2 ( x) ? 2 x ? 1. 下列判断正确的是
A. f1 ( x) ? M , f 2 ( x) ? M C. f1 ( x) ? M , f 2 ( x) ? M B. f1 ( x) ? M , f 2 ( x) ? M D. f1 ( x) ? M , f 2 ( x) ? M

二.填空题(本题共 7 个小题,每个小题 4 分,共 28 分) ? 13.如下图所示是函数 y ? Asin(? x ? ? ) ? B( A ? 0,? ? 0, ?| ? |? ? ) 的图象,则该函数的解析 2 式是 ▲ .
y 3

1
?

?O 12 ?1

11 ? 12

x

14.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ,写出命题“若对任意实数 x 都有 f (? x) ? f ( x) ,则 f ( x) 为 偶函数”的否命题: ▲ .
2 1 15.函数 y=( ) ?2 x ?8 x?1 (-3 ? x ? 1 )的值域是 3

16. 已知曲线 y ? x ?1 在 x ? x0 点处的切线与曲线 y ? 1 ? x , 在 x ? x0 点处的切线互相平
2 3

行,则 x0 的值为





17.函数 f(x)为 R 上的奇函数,且当 x<0 时 , f(x) =x(x-1) , 则当 x>0 时, f(x)=
18. 设函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 为偶函数,则 a ? 19. 函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? 。

π? 如下结论中正确的是__________ (写出所有正 ? 的图象为 C , 3? 11 ? 2π ? π 对称;②图象 C 关于点 ? , 确结论的编号 ) .①图象 C 关于直线 x ? 0 ? 对称; .. 12 ? 3 ?
③函数 f ( x ) 在区间 ? ?

? ?

? π 5π ? , ? 内是增函数 ? 12 12 ?

三.解答题(本大题共 4 个小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ) 20. ( 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2a cos x ? b sin x cos x ?
2

? 1 3 3 , 且 f (0) ? ,f ( ) ? . 4 2 2 2

⑴求函数 f ( x ) 的表达式; ⑵求函数 f ( x ) 的单调递增区间; ⑶当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f ( x) 的取值范围.

10 f ( x) ? a ? a (a ? 1) 的图象经过点(1, 3 ) 21. (14 分)已知 函数 (1)求 f ( x ) 的解析式
x ?x

(2)判断 f ( x ) 的奇偶性

?0, ??? 上是增函数 (3)证明 f ( x ) 在

22. (14 分) 设 a 为实常数,函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? 2 . (1)若函数 y ? f ( x) 的图象在点 P(1, f (1)) 处的切线的倾斜角为 (2)在(1)的条件下,求函数 f ( x) 在区间 [ ?1, 2] 上的最值.

? ,求 a 的值; 4

23. . (14)已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? ln x ( a ? R )
2

(1)当 a ? 3 时,求函数 f ( x ) 在 ? , 2 ? 上的最大值和最小值; 2 (2)当函数 f ( x ) 在 ?

?1 ?

? ?

?1 ? , 2 ? 单调时,求 a 的取值范围; ?2 ?

(3)求函数 f ( x ) 既有极大值又有极小值的充要条件。


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