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2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修2-2:第三章 数系的扩充与复数的引入 1.2《复数的几何意义》


3.1.2 复数的几何意义

内容: 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向 量来表示复数以及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴、虚轴、模等概念. 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 应用: 1、复数的相关概念 2、运用复数的几何意义求参数 3、求复数的模

本课主要学习复数的几何意义。类比实数的几何 意义引入新课,接着

讲述复数的几何意义的应用、复 数模的的几何意义等,加深对复数的几何意义的理解 。针对利用复数的几何意义所能解决的问题给出3个例 题和变式,强调正确应用复数的几何意义的重要性。 在讲述复数的几何意义的应用时,采用例题与变 式结合的方法,通过例1巩固掌握复数的相关概念,通 过例 2 巩固掌握运用复数的几何意义求参数。通过例 3 掌握求复数模的方法。采用一讲一练针对性讲解的方 式,重点理解复数的几何意义的应用。例题与变式练 习的安排循序渐进,即突出了本节课的重点又为本节 的难点攻克做好了准备.

实数的几何意义
在几何上, 我们用什么 来表示实数? 实数可以用数轴 上的点来表示。
一一对应

想 一 想 ?

复数 的一 般形 式?

实数 (数 )

数轴上的点 (形 )

类比实数的表示,可 以用什么来表示复数?
一个复数由什么唯一确定?

Z=a+bi(a, b∈R)

复数的几何意义(一)
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi (数) z=a+bi Z(a,b)
a b
一一对应

直角坐标系中的点Z(a,b) (形) 建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 (简称复平面)
x

y

o

x轴------实轴 y轴------虚轴

1 :复数与点的对应 Y
(1) 2+5i ;
(2) -3+2i; (3) 2-4i; (4) -3-5i; (5) 5;

O 5



(6) -3i;

X

6 4



2:点与复数的对应(每个小正方格的边长为1) Y
G

A C

F

O

E

X

D H

B

例1.辨析: 1.下列命题中的假命题是(D) (A)在复平面内,对应于实数的点都在实 轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在 虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复 数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。

例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。

表示复数的点所 转化 在象限的问题 (几何问题)

复数的实部与虚部所满 足的不等式组的问题 (代数问题)

一种重要的数学思想:数形结合思想
变式一:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面 内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。

复数的几何意义(二)
复数z=a+bi
一一对应 一一对应

直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应

平面向量 z=a+bi Z(a,b)
a

OZ
y b

o

x
小结

复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义:

对应平面向量 OZ 的模| OZ |,即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。
z =a +b i Z (a,b)
O
2 2 ? a ? b | z | = | OZ |

y

x

小结

例3 求下列复数的模:
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)

(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个? (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个? 这些复数对应的点在复平面上构成怎样 的图形?
小结

y

满足|z|=5(z∈C) 的复数z对应的点在 复平面上将构成怎 样的图形? –5 设z=x+yi(x,y∈R)
| z |? x ? y ? 5
2 2

5

5 O x

–5

1、当m为何实数时,复数

Z ? m2 ? m ? 2 ? (m2 ? 1)i

(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数

2、当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0,求x的值.
3、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于 2x+2+(y2-1)i. 试求实数x,y的取值范围 4、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y, 求x,y。

i
i

4n

?
?

4n?2

i ? 4 n ?3 i ?

4 n ?1

1.虚数单位i的引入; 2.复数有关概念:
复数的代数形式: z ? a ? bi (a ? R, b ? R) 复数的实部 、虚部 虚数、纯虚数 复数相等 a ? bi
?a ? c ? c ? di ? ?b ? d ?

3.复数的几何意义是什么?

1.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯 虚数”的(A)。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 2.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对 应的点在虚轴上”的(C)。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件

3.若复平面内一个正方形的三个顶点对
应的复数分别为z1=1+2i,z2=-2+i, z3=-1-2i,求这个正方形第四个顶点对 应的复数.
y Z1

z 4=2 -i

Z2 O Z3 Z4 x


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