当前位置:首页 >> 数学 >>

2011年华中师大一附中高考数学知识专题检测---排列组合二项式定理概率与统计


知识专题检测六

排列、组合、二项式定理、概率与统计

一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.在 1, 2,3, 4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有 A.36 个 B.24 个 C.18 个 D.6 个

2.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别

从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派 方案共有 A.108 种 B.186 种 C.216 种 D.270 种 3. (06 湖南)某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个, 则该外商不同的投资方案有 A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 4. ( x ? A.0
1 10 ) 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是 3x

B.2
n

C.4

D.6

3 i ? ? 2 5. (理科做)已知 ? x 2 ? ? 的展开式中第三项与第五项的系数之比为- 14 ,其中 i =-1,则展开式中 x? ?
常数项是 A.-45i (文科做)若 3 x — B.45i C.-45 D.45

?

1 x

? n 的展开式中各项系数之和为 64,则展开式的常数项为

A.-540 B.-162 C.162 D.540 6.(06 重庆)高三(一)班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序, 要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是 A.1800 B.3600 C.4320 D.5040 7.袋中有 40 个小球,其中红色球 16 个、蓝色球 12 个,白色球 8 个,黄色球 4 个,从中随机抽取 10 个 球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 A.
1 3 4 C4C82C12C16 10 C40

B.

2 1 3 4 C4 C8C12C16 10 C40

C.

2 3 1 4 C4 C8 C12C16 10 C40

D.

1 3 4 2 C4C8 C12C16 10 C40

8.在正方体上任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为 A.

1 7

B.

2 7

C.

3 7

D.

4 7

9. 重庆)为了了解某地区高三学生的身体发育情况, (06 抽查了该地 区 100 名年龄为 17.5 岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直 方图如下:根据上图可得这 100 名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学 生人数是 A.20 B.30 C.40 D. 50 10. (06 江苏)右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号 源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号。若将 图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地 平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接
1

信号 源

收器能同时接收到信号的概率是
4 1 4 8 B. C. D. 15 15 45 36 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.某校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人,乙班 50 人. 现分析两个班的一次考试成绩, 算得甲班的平均成绩是 90 分,乙班的平均成绩是 81 分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩 是 分. 12. (06 全国 I)安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能 安排在 5 月 1 日和 2 日,不同的安排方法共有__________种。 (用数字作答)

A.

13. ?1 ? 2x ? 展开式中的 x3 系数为__________(用数字作答)
10

14.电视台连续播放 6 个广告,其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告,要求首尾必须播放公 益广告,则共有 种不同的播放方式(结果用数值表示). 15. (06 湖南)若 (ax ? 1)5 的展开式中 x3 的系数是-80,则实数 a 的值是 .

16. (理科做)设离散型随机变量 ? 可能取的值为 1,2,3,4。 P(? ? k ) ? ak ? b ( k ? 1,2,3,4) 。 又 ? 的数学期望 E? ? 3 ,则 a ? b ? .

(文科做)在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学,从中任意地挑选 2 名同学担任交通安全宣传志 愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是 (结果用分数表示) 。 三、解答题(共 4 小题,10+12+12+12=46,共 46 分) 17. (06 湖北)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中 一组。在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%。登山组的职工占参加 活动总人数的

1 ,且该组中,青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%。为了了解各组不同的年龄 4

层次的职工对本次活动的满意程度, 现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的 样本。试确定 (Ⅰ )游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (Ⅱ )游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。 18. (理科做)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。 在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为 0,1,2,3,4,5 的六种添 加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 ? 表示所选 用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 (Ⅰ )写出 ? 的分布列; (以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ )求 ? 的数学期望 E? 。 (要求写出计算过程或说明道理) (文科做)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案. 方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过; 方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.
2

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.5,0.6,0.9,且三门课程考试是否及格相互 之间没有影响.求: (Ⅰ )该应聘者用方案一考试通过的概率; (Ⅱ )该应聘者用方案二考试通过的概率. 19. (06 福建)每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字 1, 2,3, 4,5,6). (I)连续抛掷 2 次,求向上的数不同的概率; (II)连续抛掷 2 次,求向上的数之和为 6 的概率; (III)连续抛掷 5 次,求向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率。 20. (理科做)某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下: 7 8 9 10 0.2 0.3 0.3 0.2 0 现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 ? . (I) 求该运动员两次都命中 7 环的概率; (II) 求 ? 的分布列

X P

6

(文科做)甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是 0.9,乙机床产品的 正品率是 0.95. (Ⅰ )从甲机床生产的产品中任取 3 件,求其中恰有 2 件正品的概率(用数字作答) ; (Ⅱ )从甲、乙两台机床生产的产品中各任取 1 件,求其中至少有 1 件正品的概率(用数字作答) .

参考答案
1.B ;解:依题意,所选的三位数字有两种情况: (1)3 个数字都是奇数,有 A3 种方法(2)3 个数字 3 中有一个是奇数,有 C1 A3 ,故共有 A3 + C1 A3 =24 种方法,故选 B 3 3 3 3 3
3 3 2.B ;解:从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有 A7 ? A4 =186 种,选 B.

1 2 3.D ;解:有两种情况,一是在两个城市分别投资 1 个项目、2 个项目,此时有 C3 ? A4 ? 36 种方案,二 3 是在三个城市各投资 1 个项目,有 A4 ? 24 种方案,共计有 60 种方案,选 D.
3r ?10 1? ? r r 1 10 ? r r 1 10 ? r 4.B ;解: ? x ? ? 的展开式通项为 C12 ( x ) ( ) ? C10 ( ) x 2 ,因此含 x 的正整数次幂 3x 3 3x ? ?

10

的项共有 2 项.选 B
2 4 5. (理)A ;解:第三项的系数为- Cn ,第五项的系数为 Cn ,由第三项与第五项的系数之比为-

3 可 14

得 n=10,则 Tr ?1 ? C10 ( x )
r

2 10 ? r

(?

40?5 r i r r ) = (?i)r C10 x 2 ,令 40-5r=0,解得 r=8,故所求的常数项为 x

8 (?i)8 C10 =45,选 A

? 1 ? ? 的展开式中各项系数之和为 2n =64, n ? 6 ,则展开式的常数项为 (文)A;解:若 ? 3 x ? ? ? x? ?
3

n

3 C6 (3 x )3 ? (?

1 3 ) =-540,选 A. x

5 2 6.B ;解:不同排法的种数为 A5 A6 =3600,故选 B

7.A ;解:依题意,各层次数量之比为 4?3?2?1,即红球抽 4 个,蓝球抽 3 个,白球抽 2 个,黄球抽一个, 故选 A
3 8. ; 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得 C8 =56 个三角形, C 解: 要得等腰直角三角形共有 6×4=24

个(每个面内有 4 个等腰直角三角形) ,得

24 ,所以选 C。 C83

9.C ;解:根据该图可知,组距为 2,得这 100 名学生中体重在 ?56.5,64.5? 的学生人数所占的频率为 (0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4,所以该段学生的人数是 40,选 C. 率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已
2 C6 ? 4 ? 2 C2 C2 10.D ;解:将六个接线点随机地平均分成三组,共有 ? 15 种结果,五个接收器能同时接收 3 A3

到信号必须全部在同一个串联线路中, C4 ? 2 ? 1 ? 8 种结果,这五个接收器能同时接收到信号的概率是 有 1 C1 C1

8 ,选 D 15
11.解:某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人,乙班 50 人. 现分析两个班的一次考试 成绩,算得甲班的平均成绩是 90 分,乙班的平均成绩是 81 分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是

40 ? 90 ? 50 ? 81 ? 85 分 90
12.2400 ;解:先安排甲、乙两人在后 5 天值班,有 A5 =20 种排法,其余 5 人再进行排列,有 A5 =120 种排法,所以共有 20×120=2400 种安排方法。
3 13.-960 ;解: ?1 ? 2x ? 展开式中的 x 项为 C10 ?17 ? (?2x)3 ? ?960x3 , x 的系数为-960。
10

2

5

3

3

14.48 ;解:分二步:首尾必须播放公益广告的有 A22 种;中间 4 个为不同的商业广告有 A44 种,从而 应当填 A22· 44=48. 从而应填 48. A
3 15.-2 ;解: ax ? 1) 的展开式中 x 的系数 C5 (ax)3 ? (?1)210a3 x3 = ? 80 x3, 则实数 a 的值是-2. (

5

3

16. (理)解:设离散性随机变量 ? 可能取的值为 1,2,3,4, P ?? ? k ? ? ak ? b ? k ? 1,2,3,4? ,所以

a 4 (a ? b) ? (2a ? b) ? (3a ? b) ? (4a ? b) ? 1 , 即 1 0 ? b ?
(a ? b) ? 2 ( a ? b ? 2 ) 3a(?3 b ? )

1 , 又 ? 的 数 学 期 望 E? ? 3 , 则
1 1 , b ? 0 ,∴ a ? b ? . 10 10

a ?(,即 30a)? 10b ? 3 , a ? 4 b ? 4 3

(文)解:在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学,从中任意地挑选 2 名同学担任交通安全宣传志 愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是 P ?

C82 14 . ? 2 C12 33
4

17.解: )设登山组人数为 x ,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a、b、c,则有 (Ⅰ

x?40% ? 3xb x? 10% ? 3xc ? 47.5%, ? 10% ,解得 b=50%,c=10%. 4x 4x
故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%、 50%、10%。

3 ? 40% ? 60 (人) ;抽取的中年人数为 4 3 3 200 ? ? 50%=75(人) ;抽取的老年人数为 200 ? ? 10%=15(人) 4 4
(Ⅱ )游泳组中,抽取的青年人数为 200 ? 18. (理)解: ) (Ⅰ

?
P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2 2 3 2 2 1 1 15 15 15 15 15 15 15 1 1 2 2 3 2 2 2 1 (Ⅱ E? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 5 ? ? 6 ? ? 7 ? ? 8 ? ? 9 ? ? 5 ) 15 15 15 15 15 15 15 15 15
(文)解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为 A,B,C,则 P(A)=0.5, P(B)=0.6,P(C)=0.9. (Ⅰ )应聘者用方案一考试通过的概率 p1=P(A· C )+P( A · C)+P(A· · B· B· B· B C)+P(A· C) =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75. (Ⅱ )应聘者用方案二考试通过的概率 p2= =

1 15

1 15

1 1 1 P(A· B)+ P(B· C)+ P(A· C) 3 3 3

1 1 ×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)= ×1.29=0.43 3 3
6?5 5 ? . 6? 6 6

19.解: (I)设 A 表示事件“抛掷 2 次,向上的数不同”,则 P ( A) ? 答:抛掷 2 次,向上的数不同的概率为 .

5 6

(II)设 B 表示事件“抛掷 2 次, 向上的数之和为 6”。 向上的数之和为 6 的结果有 (1,5) 、 4) 、 (3,3) 、 (2, ?

(4, 2) 、 (5,1)

5 种,? P ( B ) ?

5 5 ? . 6 ? 6 36 5 . 36

答:抛掷 2 次,向上的数之和为 6 的概率为

20. (理)解:(Ⅰ 求该运动员两次都命中 7 环的概率为 P(7) ? 0.2 ? 0.2 ? 0.04 ; ) (Ⅱ ? 的可能取值为 7、8、9、10, P(? ? 7) ? 0.04, P(? ? 8) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 0.32 ? 0.21 )

P(? ? 9) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 2 ? 0.3 ? 0.3 ? 0.32 ? 0.39 P(? ? 10) ? 2 ? 0.2 ? 0.2 ? 2 ? 0.3 ? 0.2 ? 2 ? 0.3 ? 0.2 ? 0.22 ? 0.36

? 分布列为
(Ⅲ ? 的数学希望为 E? ? 7 ? 0.04 ? 8 ? 0.21? 9 ? 0.39 ? 10 ? 0.36 ? 9.07 . )
5

2 (文)解: (I)任取甲机床的 3 件产品恰有 2 件正品的概率为 P (2) ? C3 ? 0.92 ? 0.1 ? 0.243. 3

(II) 记“任取甲机床的 1 件产品是正品”为事件 A, “任取乙机床的 1 件产品是正品”为事件 B。 则任取甲、 乙两台机床的产品各 1 件,其中至少有 1 件正品的概率为

P( A.B) ? P( A.B) ? P( A.B) ? 0.9 ? 0.95 ? 0.9 ? 0.05 ? 0.1? 0.95 ? 0.995.
解法二:运用对立事件的概率公式,所求的概率为 1 ? P( A.B) ? 1 ? 0.1? 0.05 ? 0.995.

6


相关文章:
2011年华中师大一附中高考数学知识专题检测---排列组合二项式定理概率与统计
2011年华中师大一附中高考数学知识专题检测---排列组合二项式定理概率与统计 隐藏>> 知识专题检测六 排列、组合、二项式定理、概率与统计 一、选择题(共 10 小题,...
2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理1
2011 年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理(一) 安徽理 (12)设(12) 【解 ,则 【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等. 析】 . , . , 所 以...
《排列、组合、二项式定理、概率与统计过关检测题
第九专题排列组合二项式定理概率与统计》过关检测题(本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分....
2011年高考数学试题分类汇编_专题排列组合、二项式定理_理
2011 年高考试题数学(理科)排列组合二项式定理一、选择题: 1.(2011 年高考全国卷理科 7)某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送...
2011年高考数学试题分类汇编——概率统计和排列组合二项式定理
2011年高考数学试题分类汇编——概率统计和排列组合二项式定理 隐藏>> 概率统计与...本小题主要考查概率统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识...
2010届高三数学排列组合二项式定理概率统计
2010 届高三数学一轮复习精品教案――排列组合二项式定理 概率统计(附高考预测)一、本章知识结构: 排列概念两 个计数原理 排列 排列数公式 应用 组合概念 组合 ...
2015年高考数学专题复习 排列组合 二项式定理 概率与统计
2015年高考数学专题复习 排列组合 二项式定理 概率与统计_高考_高中教育_教育专区...知识专题检测六 排列、组合、二项式定理、概率与统计 一、选择题(共 10 小题,...
2011年高考数学试题分类汇编_专题排列组合、二项式定理_理
2011年高考数学试题分类汇编_专题排列组合二项式定理_理 隐藏>> 一、选择题: 1.(2011 年高考全国卷理科 7)某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从...
2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计(通用版)
2009年高考数学热点专题测... 9页 10财富值 排列组合、二项式定理、... 6...2011届高三一轮测试(文)10排列组合二项式定理 概率 概率与统计(通用版) 隐...
更多相关标签:
排列组合二项式定理 | 排列组合与二项式定理 | 排列组合和二项式定理 | 二项式定理 概率 | 华中师大一附中 | 排列三 概率 | 华中师范大学一附中 | 华中师大附中 |