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惠州一中2010高二年级期中考试数学试题(文科)


惠州一中 2010-2011 学年第一学期高二年级期中考试 数学试题(文科)
本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 【参考公式】: V 锥 ?
1 3 S h ;V柱 ? S h ; V 球 ? 4 3

命题人:廖伟君

?R

3

一、选择

题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求. 1.下列给出的赋值语句中不正确的是( ) A. 4 ? M B. M ? ? 3 C. B ? A ? 3 D. x ? 2 ? x ? 1

2.某工厂生产产品,用传送带将产品送放下一道工序,质检人员每隔十分钟在传送带的某一个 位置取一件检验,则这种抽样方法是( (A)简单随机抽样 3.已知 sin ? ?
17 5

) (C) 分层抽样 )
17 25
0 1 2 3

(B)系统抽样

(D)以上都不是

2 5

,则 cos(? ? 2? ) ? (
17 5

(A) ?

(B)

(C)

(D) ?

17 25

4. 某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的 得分的茎叶图如右下图所示:则中位数与 众数分别为 A.3 与 3 C.21 与 3 ( )

8 9 1 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9 共11个 0 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8 共13个 0 1 2 2 3 4 4 8 9 共9个 0 1 3 5 6

B.23 与 3 D.23 与 23

4

第4题

5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品} ,事件 B ={抽到二等品} ,事件 C ={抽到三等品} ,事件 D ={抽到不合格品} ,且已知 P(A)= 0.6 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。 则事件“抽到的不是一等品”的概率为( A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 ) D. 0.3

6.已知两条不重合的直线 m , n ,两个不重合的平面 ? , ? ,给出下列四个命题: ① m // n ,
m ?? ? n ??

② ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n ④ ? // ? , m // n , m ? ? ? n ? ? )

③ m // n , m // ? ? n // ? 其中正确命题的个数是( (A) 1 个

(B)2 个

(C)3 个

(D)4 个

数学试题(文科)

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7.给出下列命题: (1)设有一大批产品,已知其次品率为 0.1,则从中任取 100 件,必有 10 件是次品. (2)随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. (3)将一根长为 a 的铁丝随意截成三段,能构成一个三角形,此事件是不可能事件. (4)对立事件一定是互斥事件. 其中正确命题的个数是( ) (A) 1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 )

8.若 f ( x ) 在区间 ?a , b ? 内单调,且 f ( a ) ? f ( b ) ? 0 ,则 f ( x ) 在区间 ?a , b ? 内 ( A. 恰好有一个根 B. 至少有一个根 C. 至多有一个根 )
m

D. 不确定

9.在等比数列 ? a n ? 中, a 3 ? a 7 ? m ,则 a 5 =( A.
m 2

B. m

C. ?

D. ?
2 2

m

10.在区间 ? ? 1,1 ? 上随机取一个数 x ,使 co s
1 3 1 2 2

?x
2

的值介于
2 3

到 1 之间的概率为(

)。

A.

B.

C.

?

D.

开始

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 11.如果执行右边的程序 框图,那么输出的 S ? ___________. 12.为了解高三学生的数学学习情况,现抽取某班 60 名学生的数学成 绩进行分析,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图) 。 已知从左到右各长方形高的比为 2:3:5:6:3:1,则该班学生数 学成绩在(80,100)之间的学生人数是 .


i ? 1, s ? 1
i ? i ?1
s ? 2( s ? 1)

i ? 3?

输出s

结束

第 11 题

13.如果实数 x , y 满足 ? x ? 2 ? ? y ? 3 ,那么
2 2

y x

的最大值是_______.

14.有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱,点 O 为这个圆柱底面圆的圆心, 在这个圆柱内随机取一点 P ,则点 P 到点 O 的距离小于 1 的概率 为
数学试题(文科)


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三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. (★请在答题卷的指定区域内作答,否则该题计为零分. ) 15. (本题满分 12 分) 已知向量 a ? ( m ,1), b ? (sin x , cos x ) , f ( x ) ? a ? b ,且满足 f ( (1)求函数 y ? f ? x ? 的解析式; (2)求函数 y ? f ? x ? 的最小正周期; (3)求函数 y ? f ? x ? 的单调递增区间。
? ?
? ?

?
2

) ?1。

16、 (本题满分 14 分) 先后随机投掷 2 枚公正的正方体骰子, 其中 x 表示第 1 枚骰子出现的点数, y 表示第 2 枚骰 子出现的点数。设点 P 的坐标为 ( x , y ) 。 (Ⅰ)求点 P ( x , y ) 在直线 y ? x ? 2 上的概率; (Ⅱ)求点 P ( x , y ) 满足 y ?
1 2 x 的概率。
2

17. (本题满分 14 分) 惠州某中学高二(1)班男同学有 4 5 名,女同学有 15 名,老师按照性别分层抽样的方法组 建了一个由 4 人组成的课外学习兴趣小组. (Ⅰ)求课外兴趣小组中男、女同学的人数; (Ⅱ) 经过一个月的学习、 讨论, 这个兴趣小组决定从该组内选出 2 名同学分别做某项实验, 求选出的 2 名同学中恰有 1 名女同学的概率; (Ⅲ)试验结束后,同学 A 得到的试验数据为 68,70,71,72,74;同学 B 得到的试验数据为

69,70,70,72,74;请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.

数学试题(文科)

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18、 (本题满分 14 分) 如图, 在四棱锥 P ? A B C D 中, 底面 A B C D 是边长为 2 的正方形,E 、F 分别为 P C 、B D 的中点,侧面 P A D ? 底 面 A B C D ,且 P A ? P D ? (1)求证: E F ∥平面 P A D ; (2)求三棱锥 C ? P B D 的体积.
2.

P E D F A B

C

19(本题满分 12 分) 函数 f ( x ) 和 g ( x ) 的图象关于原点对称,且 f ( x ) ? x ? 2 x
2

(Ⅰ)求函数 g ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求不等式 g ( x ) ? f ( x ) ? | x ? 1 | 的解集.

20. (本题满分 14 分) 某厂生产篮球、足球、排球,三类球均有 A、B 两种型号,该厂某天的产量如下表(单位: 个): 篮球 A型 B型 120 180 足球 100 200 排球 x 300

在这天生产的 6 种不同类型的球中,按分层抽样的方法抽取 20 个作为样本,其中篮球有 6 个。 (1)求 x 的值; (2)在所抽取 6 个篮球样本中,经检测它们的得分如下: 9.4, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0, 8.4 把这 6 个篮球的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值 不超过 0.3 的概率; (3)在所抽取的足球样本中,从中任取 2 个,求至少有 1 个为 A 型足球的 概率。

数学试题(文科)

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