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全国名校高考数学专题训练圆锥曲线


全国名校高考专题训练——圆锥曲线选择填空 100 题
一、选择题(本大题共60小题) 1.(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5, 则p的值为( ) 1 A. 2 B.1 C. 2 D. 4

2.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距 离等于9,则椭圆E的离心率等于( ) 3 A. 5 4 B. 5 5 C. 13 12 D. 13 4x2 y2 + =1 的两个焦点,P 是椭圆上的 49 6 )

3.(江苏省启东中学高三综合测试四)设 F1,F2 是椭圆 点,且|PF1|:|PF2|=4:3,则△PF1F2 的面积为( A.4 B.6 C.2 2

D.4 2 x2 y2 4.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右 a b 焦点F交椭圆于A,B两点,P为右准线上任意一点,则∠APB为( ) A.钝角 B.直角 C.锐角 D.都有可能 5.( 江西省五校高三开学联考 )从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩 形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取值范围是( ) A.[ 5 3 , ] 3 2 B.[ 3 2 , ] 3 2 C.[ 5 2 , ] 3 2 D. [ 3 3 , ] 3 2

x2 y2 6.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知点A, F分别是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右顶点和 a b → → 左焦点,点B为椭圆短轴的一个端点,若BF· BA=0=0,则椭圆的离心率e为( A. 5-1 2 B. 3-1 2 C. 5 2 D. 2 2 )

x2 y2 7.(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测 )以椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为圆心的圆 a b 经过原点,且被椭圆的右准线分成弧长为 2:1 的两段弧,那么该椭圆的离心率等于( 2 A. 3 B. 6 3 4 C. 9 D. 3 2 )

x2 y2 8.(北京市朝阳区高三数学一模)已知双曲线 C1: 2- 2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为 a b F1,F2,抛物线 C2 的顶点在原点,它的准线与双曲线 C1 的左准线重合,若双曲线 C1 与抛 物线 C2 的交点 P 满足 PF2⊥F1F2,则双曲线 C1 的离心率为( ) A. 2 B. 3 2 3 C. 3 D.2 2

x2 y2 9.(北京市崇文区高三统一练习一)椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的中心,右焦点,右顶点,右准线 a b |FA| 与 x 轴的交点依次为 O,F,A,H,则 的最大值为( |OH| 1 )

1 A. 2

1 B. 3

1 C. 4

D.1

10.(北京市海淀区高三统一练习一)直线 l 过抛物线 y2=x 的焦点 F,交抛物线于 A,B 两点, π 且点 A 在 x 轴上方,若直线 l 的倾斜角 θ≥ ,则|FA|的取值范围是( 4 1 3 A.[ , ) 4 2 1 3 2 B.( , + ] 4 4 2 1 3 C.( , ] 4 2 )

1 2 D.( ,1+ ] 4 2

x2 y2 11.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点为 F1, a b 1 F2, 点 A 在双曲线第一象限的图象上, 若△AF1F2 的面积为 1, 且 tan∠AF1F2= , tan∠AF2F1 2 =-2,则双曲线方程为( 5x y A. - =1 12 3
2 2 2

) 12y2 C.3x2- =1 5 x2 5y2 D. - =1 3 12 ) 1 D. 3

12x B. -3y2=1 5 1 B.- 3

12.(北京市西城区高三抽样测试)若双曲线 x2+ky2=1 的离心率是 2,则实数 k 的值是( A.-3 C.3

13.(北京市西城区高三抽样测试)设 x,y∈R,且 2y 是 1+x 和 1-x 的等比中项,则动点(x, y)的轨迹为除去 x 轴上点的( ) A.一条直线 B.一个圆 C.双曲线的一支 D.一个椭圆 1 14.(北京市宣武区高三综合练习一)已知 P 为抛物线 y= x2 上的动点,点 P 在 x 轴上的射影 2 17 为 M,点 A 的坐标是(6, ),则|PA|+|PM|的最小值是( 2 A.8 19 B. 2 C.10 ) 21 D. 2

15.(北京市宣武区高三综合练习二)已知 F1, F2 是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任一点(不 是顶点),从某一焦点引∠F1QF2 的平分线的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 16.(四川省成都市高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 ) 已知定点 A(3,4),点 P 为抛物线 y2=4x 上一动 点,点 P 到直线 x=-1 的距离为 d,则|PA|+d 的最小值为( ) A.4 B.2 5 C.6 D.8-2 3 17.(东北区三省四市第一次联合考试 )椭圆的长轴为 A1A2,B 为短轴一端点,若∠A1BA2= 120° ,则椭圆的离心率为( ) A. 3 3 B. 6 3 C. 3 2 1 D. 2

x2 y2 18.(东北三校高三第一次联考)设双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的离心率为 3, 且它的一条准 a b 线与抛物线 y2=4x 的准线重合,则此双曲线的方程为( x y A. - =1 3 6
2 2

) D. x2 y2 - =1 12 24

x 2y B. - =1 3 3

2

2

x y C. - =1 48 96

2

2

x2 y2 19.(东北师大附中高三第四次摸底考试)已知椭圆 + =1,过右焦点 F 做不垂直于 x 轴的 9 5 弦交椭圆于 A,B 两点,AB 的垂直平分线交 x 轴于 N,则|NF|:|AB|=( 2 )

1 A. 2

1 B. 3

2 C. 3

1 D. 4

x2 y2 20.(福建省莆田一中期末考试卷)已知 AB 是椭圆 + =1 的长轴,若把线段 AB 五等分,过 25 9 每个分点作 AB 的垂线,分别与椭圆的上半部分相交于 C,D,E,G 四点,设 F 是椭圆的 左焦点,则|FC|+|FD|+|FE|+|FG|的值是( ) A.15 B.16 C.18 D.20 2 21.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)过抛物线 y =4x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 3,则|AB|等于( ) A.10 B.8 C.6 D.4 x2 y2 22.(福建省厦门市高三质量检查)若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合, 则 6 2 p 的值为( A.-2 ) B.2 C.-4 D.4

23.(福建省仙游一中高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点,离心率为 3,若 它的一条准线与抛物线 y2=4x 的准线重合,则此双曲线与抛物线 y2=4x 的交点到抛物线焦 点的距离为( ) A. 21 B.21 C.6 D.4 2 24.(福建省漳州一中期末考试)过抛物线 y =4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于 P(x1, y1), Q(x2, y2)两点,若 x1+x2=6,则|PQ|=( ) A.5 B. 6 C.8 D.10 x2 y2 25.(甘肃省河西五市高三第一次联考)已知曲线 C: 2+ 2=1(a>b>0)是以 F1,F2 为焦点的 a b 1 椭圆,若以 F1F2 为直径的圆与椭圆的一个交点为 P,且 tan∠PF1F2= ,则此椭圆的离心率 2 为( ) 1 2 1 5 A. B. C. D. 2 3 3 3 26.(广东省惠州市高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质: 从椭圆的一个焦点发射光 线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球 x2 y2 盘,满足方程: + =1,点 A,B 是它的两个焦点,当静止的小球放在点 A 处,从点 A 16 9 沿直线出发,经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后,再回到点 A 时,小球经过的最短路程是 ( ) A.20 B.18 C.16 D.以上均有可能 9 27.(广东省揭阳市第一次模拟考试)两个正数 a,b 的等差中项是 ,一个等比中项是 2 5,且 2 x2 y2 a>b,则双曲线 2- 2=1 的离心率为( a b 5 A. 3 B. 41 4 ) 5 C. 4 D. 41 5

?y≥0 28.(广东省揭阳市第一次模拟考试)已知:区域 Ω={(x,y)|? },直线 y=mx+2m ?y≤ 4-x2
和曲线 y= 4-x2有两个不同的交点, 它们围成的平面区域为 M, 向区域 Ω 上随机投一点 A, 3

π-2 点 A 落在区域 M 内的概率为 P(M),若 P(M)∈[ ,1],则实数 m 的取值范围为( 2π 1 A.[ ,1] 2 B.[0, 3 ] 3 C.[ 3 ,1] 3 D.[0,1]

)

x2 y2 29.(广东省汕头市潮阳一中高三模拟)已知点 F 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点,点 a b E 是该双曲线的右顶点,过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若△ABE 是锐 角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+ 2) D.(2,1+ 2) 2 2 30.(广东省韶关市高三第一次调研考试)椭圆 x +my =1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长 的两倍,则 m 的值为( ) 1 A. 4 1 B. 2 C.2 D.4

1 31.(广东实验中学高三第三次阶段考试)过抛物线 y= x2 准线上任一点作抛物线的两条切线, 4 若切点分别为 M,N,则直线 MN 过定点( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(0,-1)
2 2

D.(-1,0)

x y 32.(贵州省贵阳六中、 遵义四中高三联考)设双曲线以椭圆 + =1 长轴的两个端点为焦点, 25 9 其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( A.±2 4 B.± 3 1 C.± 2 ) 3 D.± 4

1 x2 y2 33.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 e= ,右 a b 2
焦点为 F(c,0),方程 ax2+bx-c=0 的两个实根分别为 x1 和 x2,则点 P(x1,x2)( A.必在圆 x2+y2=2 内 B.必在圆 x2+y2=2 上 C.必在圆 x2+y2=2 外 D.以上三种情形都有可能 )

x2 y2 34.(安徽省合肥市高三年级第一次质检)已知双曲线 C: 2- 2=1 满足条件:(1)焦点为 F1(- a b 5 5,0),F2(5,0);(2)离心率为 ,求得双曲线 C 的方程为 f(x,y)=0.若去掉条件(2),另加一 3 个条件求得双曲线 C 的方程仍为 f(x, y)=0, 则下列四个条件中, 符合添加的条件共有( x y ①双曲线 C: 2- 2=1 上的任意点 P 都满足||PF1|-|PF2||=6; a b x2 y2 25 ②双曲线 C: 2- 2=1 的—条准线为 x= ; a b 3 x2 y2 5 ③双曲线 C: 2- 2=1 上的点 P 到左焦点的距离与到右准线的距离比为 ; a b 3 x2 y2 ④双曲线 C: 2- 2=1 的渐近线方程为 4x±3y=0. a b A.1 个 B.2 个
2 2 2

)

C.3 个
2

D.4 个

x y 35.(河北衡水中学第四次调考)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0),被方向向量为 k=(6,6) a b 的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是( 4 )

A.

5 2

B.

6 2

C.

10 3

D.2

x2 y2 36.(河北衡水中学第四次调考)设 F1,F2 为椭圆 + =1 的左,右焦点,过椭圆中心任作一 4 3 → → 条直线与椭圆交于 P,Q 两点,当四边形 PF1QF2 面积最大时,PF1· PF2的值等于( A.0 B.1 C.2
2 2

)

D.4

x y 37.(河北省正定中学高三一模)已知 P 是椭圆 + =1 上的点,F1,F2 分别是椭圆的左,右 25 9 → → PF1· PF2 1 焦点,若 = ,则△F1PF2 的面积为( → → 2 |PF1|· |PF2| A.3 3 B.2 3 C. 3 ) 3 3

D.

38.(河北省正定中学高三第四次月考)已知 A,B 是抛物线 y2=2px(p>0)上的两个点,O 为坐 标原点,若|OA|=|OB|且△AOB 的垂心恰是抛物线的焦点,则直线 AB 的方程是( ) A.x=p B.x=3p 5 C.x= p 2 3 D.x= p 2

39.(河北省正定中学高三第五次月考)AB 是抛物线 y2=2x 的一条焦点弦,|AB|=4,则 AB 中 点 C 的横坐标是( ) 1 3 5 A. 2 B. C. D. 2 2 2 x2 y2 40.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0),若过右焦点 F 且倾斜角 a b 为 30° 的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( A.(1,2) B.(1, 2 3) 3 C.[2,+∞) 2 D.[ 3,+∞) 3 )

x2 y2 → 41.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)P 是椭圆 + =1 上一点, F 是椭圆的右焦点, OQ 25 9 1 → → → = (OP+OF),|OQ|=4,则点 P 到该椭圆左准线的距离为( 2 A.6 B.4 C.10 ) 5 D. 2

x2 y2 42.(湖北省八校高三第二次联考)经过椭圆 + =1 的右焦点任意作弦 AB, 过 A 作椭圆右准 4 3 线的垂线 AM,垂足为 M,则直线 BM 必经过点( A.(2,0) 5 B.( ,0) 2 C.(3,0) ) 7 D.( ,0) 2

y2 43.(湖北省三校联合体高三 2 月测试)过双曲线 M: x2- 2=1(b>0)的左顶点 A 作斜率为 1 的 b 直线 l,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B,C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心 率是( ) A. 10 B. 5 C. 10 3 ) D. 5 2

44.(湖北省鄂州市高考模拟)下列命题中假命题是( 5

A.离心率为 2的双曲线的两渐近线互相垂直 B.过点(1,1)且与直线 x-2y+ 3=0 垂直的直线方程是 2x+y-3=0 C.抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为 1 x2 y2 25 D. 2+ 2=1 的两条准线之间的距离为 3 5 4 45.(湖北省鄂州市高考模拟)点 P 是抛物线 y2=4x 上一动点,则点 P 到点 A(0,-1)的距离与 P 到直线 x=-1 的距离和的最小值是( ) A. 5 B. 3 C.2 D. 2 6 ,F1,F2 分 2

46.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)双曲线的虚轴长为 4,离心率为 e=

别是它的左,右焦点,若过 F1 的直线与双曲线的左支交于 A,B 两点,且|AB|是|AF2|与|BF2| 的等差中项,则|AB|=( ) A.8 2 B.4 2 C.2 2 D.8 m n * 47.(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知 m,n,s,t∈R ,m+n=2, + =9 其中 m, s t 4 x2 y2 n 是常数,且 s+t 的最小值是 ,满足条件的点(m,n)是椭圆 + =1 一弦的中点,则此弦 9 4 2 所在的直线方程为( ) A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 48.(湖北省随州市高三五月模拟)设 a,b 是方程 x2+x· cotθ-cosθ=0 的两个不等的实数根, y2 那么过点 A(a,a2)和 B(b,b2)的直线与椭圆 x2+ =1 的位置关系是( 2 )

A.相离 B.相切 C.相交 D.随 θ 的变化而变化 49.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)设 θ 是三角形的一个内角,且 sinθ+cosθ 1 x2 y2 = ,则方程 + =1 所表示的曲线为( 5 sinθ cosθ A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 x 轴上的双曲线 )

B.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的的双曲线

x2 y2 50.(湖南省长沙市一中高三第六次月考)设双曲线 2- 2=1(b>a>0)的半焦距为 c,直线 l 过 a b A(a,0),B(0,b)两点,若原点 O 到 l 的距离为 2 3 A. 或2 3 B.2 3 c,则双曲线的离心率为( 4 2 3 D. 3 )

2 3 C. 2或 3

x2 y2 51.(湖南省雅礼中学高三年级第六次月考)双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为 a b F1,F2,过焦点 F2 且垂直于 x 轴的弦为 AB,若∠AF1B=90° ,则双曲线的离心率为( 1 A. (2- 2) 2 B. 2-1 C. 2+1 1 D. (2+ 2) 2 )

x2 y2 52.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)Q 是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点,F1,F2 为左,右焦 a b 点,过 F1 作∠F1QF2 外角平分线的垂线交 F2Q 的延长线于 P 点.当 Q 点在椭圆上运动时,P 点的轨迹是( ) 6

A.直线

D.双曲线 x2 y2 53.(吉林省吉林市高三上学期期末)设斜率为 2 的直线 l,过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的 a b 右焦点,且与双曲线的左,右两支分别相交,则双曲线离心率 e 的取值范围是( A.e> 5 B.e> 3 C.1<e< 3
2 2

B.圆

C.椭圆

)

D.1<e< 5

3 x y 54.(江西省鹰潭市高三第一次模拟)若直线 y= x 与双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的交点在实 2 a b 轴上射影恰好为双曲线的焦点,则双曲线的离心率是( A. 2 B.2 C.2 2
2 2

) D.4

x y 6 x2 55.(宁夏区银川一中第六次月考)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率是 ,则椭圆 2 a b 2 a y2 + 2=1 的离心率是( b 1 A. 2 B. ) 3 3 C. 2 2 D. 3 2

x2 y2 56.(山东省聊城市第一期末统考)已知点 F1,F2 分别是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左, a b 右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若△ABF2 是锐角三角形,则 该双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1+ 2,+∞) C.(1, 3) B.(1,1+ 2) D.( 3,2 2)

x2 y2 x2 y2 57.(山东省实验中学高三第三次诊断性测试)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)与双曲线 2- 2= a b m n 1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若 c 是 a,m 的等比中项,n2 是 2m2 与 c2 的 等差中项,则椭圆的离心率是( ) 3 2 1 1 A. B. C. D. 3 2 4 2 58.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方 b 程为 y=± x(a>0, b>0), 若双曲线上有一点 M(x0, y0), 使 b|x0|<a|y0|, 则双曲线焦点( a A.在 x 轴上 C.当 a>b 时,在 x 轴上 B.在 y 轴上 D.当 a<b 时,在 y 轴上 )

x2 y2 59.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对 k∈R,直线 y-kx-1=0 与椭圆 + = 5 m 1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,5) C.[1,5)∪(5,+∞) D.[1,5) 60.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知 A, B 是抛物线 y2=2px(p>0)上异于原点 O → → 的两点,则“OA· OB=0”是“直线 AB 恒过定点(2p,0)”的( A.充分非必要条件 C.必要非充分条件 B.充要条件 D.非充分非必要条件 )

二、填空题(本大题共40小题) 7

61.(江苏省启东中学高三综合测试二)已知抛物线 y2=a(x+1)的准线方程是 x=-3,那么抛 物线的焦点坐标是 . 62.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动圆 P 与定圆 C:(x+2)2+y2=1 相外切,又与定 直线 l:x=1 相切,那么动圆的圆心 P 的轨迹方程是 . x2 y2 63.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知 P 为双曲线 - =1 的右支上一点,P 到左焦点 16 9 距离为 12,则 P 到右准线距离为 . x2 y2 64.(北京市东城区高三综合练习一)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为 a b F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点 P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率 e 的取值范 围为 . x2 y2 65.(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆 2+ 2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 为 a b 椭圆上一点,且∠PF1F2=30° ,∠PF2F1=60° ,则椭圆的离心率 e=
2 2

.

x y 66.(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线 2- =1(a>0)的一条渐近线方程为 3x-2y= a 9 0,则 a= . x2 y2 + 67.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线 2- 2=1(a,b∈R )的离心率 e∈[ 2,2], a b 则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是 . 68.(北京市西城区 4 月高三抽样测试)已知两点 A(1,0),B(b,0),若抛物线 y2=4x 上存在点 C 使△ABC 为等边三角形,则 b= . 69.(北京市宣武区高三综合练习一)长为 3 的线段 AB 的端点 A,B 分别在 x,y 轴上移动,动 → → 点 C(x,y)满足AC=2CB,则动点 C 的轨迹方程是 .

70.(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线 x2=12y 的焦点为 F,经过点 P(2,1)的直线 l 与 抛物线相交于 A,B 两点,又知点 P 恰为 AB 的中点,则|AF|+|BF|= . x2 y2 71.(四川省成都市高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 ) 与双曲线 - =1 有共同的渐近线, 且焦点在 y 9 16 轴上的双曲线的离心率为 . 72.(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点, 则 1 1 + = |AF| |BF| .

x2 y2 73.(东北三校高三第一次联考)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率的取值范围是 e∈ a b 2 3 [ ,2],则两渐近线夹角的取值范围是 3 .

x2 y2 74.(东北师大附中高三第四次摸底考试)若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点 8 4 重合,则 p 的值为 . x2 y2 75.(福建省南靖一中第四次月考)过椭圆 + =1 的焦点 F1 作直线交椭圆于 A,B 二点,F2 36 25 是此椭圆的另一焦点,则△ABF2 的周长为 .

8

x2 y2 76.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)若双曲线 2- 2=1 的渐近线与方程为(x-2)2+y2 a b =3 的圆相切,则此双曲线的离心率为 . x2 y2 77.(福建省厦门市高三质量检查)点 P 是双曲线 C1: 2- 2=1(a>0,b>0)和圆 C2:x2+y2 a b =a2+b2 的一个交点,且 2∠PF1F2=∠PF2F1,其中 F1,F2 是双曲线 C1 的两个焦点,则双 曲线 C1 的离心率为 . x2 y2 78.(福建省厦门市高三质量检查)已知动点 P(x,y)在椭圆 + =1 上,若 A 点的坐标为(3, 25 16 → → → → 0),|AM|=1 且PM· AM=0,则|PM|的最小值是 .

x2 y2 79.(福建省漳州一中上期期末考试)双曲线 - =1 的两个焦点为 F1,F2,点 P 在该双曲线 9 16 → → 上,若PF1· PF2=0,则点 P 到 x 轴的距离为 .

x2 y2 80.(甘肃省兰州一中高三上期期末考试)已知 P(x, y)是抛物线 y2=-8x 的准线与双曲线 - 8 2 =1 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则 z=2x-y 的最大值 为 . 81.(广东省汕头市澄海区高三第一学期期末考试)经过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作与 x 轴垂直 的直线,交抛物线于 A,B 两点, O 是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿 x 轴折成直二 面角,此时 A,B 两点之间的距离为 ,∠AOB 的余弦值是 . x2 y2 82.(广东省五校高三上期末联考)若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 - =1 的右焦点重合, 6 3 则 p 的值为 . x2 y2 83.(河北衡水中学第四次调考)椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点为 F1,F2,点 P 为椭圆上 a b π 的点,则能使∠F1PF2= 的点 P 的个数可能有 2 x2 y2 则椭圆 + =1 的离心率是 m n 个.(把所有的情况填全)

84.(河北省正定中学高三第四次月考)已知 m,n,m+n 成等差数列,m,n,mn 成等比数列, .

x2 y2 85.(河北省正定中学高三第五次月考)椭圆 + =1 的焦点为 F1, F2, 点 P 为椭圆上的动点, 9 4 → → 当PF1· PF2<0 时,点 P 的横坐标的取值范围是 .

x2 y2 86.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知椭圆 + =1 的左右焦点分别为 F1 与 F2,点 P 在直 16 4 |PF1| 线 l:x- 3y+8+2 3=0 上.当∠F1PF2 取最大值时, 的值为 |PF2| .

x2 87.(湖北省三校联合体高三 2 月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆 +y2=1 有公共的焦点, 2 且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是 . 2 88.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)已知点 P 是抛物线 y =4x 上的动点,点 P 在 y 轴 9

上的射影是 M,点 A 的坐标是(4,a),则当|a|>4 时,|PA|+|PM|的最小值是
2 2

.

x y 89.(湖北省荆门市高三上学期期末)椭圆 + =1 的右焦点为 F, 过左焦点且垂直于 x 轴的直 3 2 线为 l1,动直线 l2 垂直于直线 l1 于点 P,线段 PF 的垂直平分线交 l2 于点 M,点 M 的轨迹为 曲线 C,则曲线 C 方程为 等于 . → ;又直线 y=x-1 与曲线 C 交于 A,B 两点,则|AB|

x2 y2 90.(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知 F1,F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的 a b |PF2|2 左,右焦点, P 为双曲线左支上的一点,若 = 8a ,则双曲线的离心率的取值范围 |PF1| 是 . x2 y2 91.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)过椭圆 + =1 内一点 P(1,1)作弦 AB, 9 4 → → 若AP=PB,则直线 AB 的方程为 .

x2 y2 92.(湖南省十二校高三第一次联考)若双曲线 - 2=1 的一条准线与抛物线 y2=4x 的准线重 4 b 合,则双曲线的渐近线方程是 . 93.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)过定点 P(1, 4)作直线交抛物线 C: y=2x2 于 A, B 两点, 过 A,B 分别作抛物线 C 的切线交于点 M,则点 M 的轨迹方程为 . 94.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)设 P 是曲线 y2=4x 上的一个动点,则点 P 到点 A(-1, 2)的距离与点 P 到 x=-1 的距离之和的最小值为 . 2 95.(湖南省株洲市高三第二次质检)直线 l 交抛物线 y =2x 于 M(x1,y1),N(x2,y2),且 l 过焦 点,则 y1y2 的值为 . x2 y2 96.(江苏省南京市高三第一次调研测试)已知抛物线 y2=mx(m≠0)的准线与椭圆 + =1 的 6 2 右准线重合,则实数 m 的值是 . 97.(江苏省南通市高三第二次调研考试)过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 → → A,B 两点,交准线于点 C.若CB=2BF,则直线 AB 的斜率为 .

98.(江苏省前黄高级中学高三调研)过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A, B,交其准线于点 C(B 在 FC 之间),且|BC|=2|BF|,|AF|=12,则 p 的值为 . 99.(江苏省南通通州市高三年级第二次统一测试)已知中心在原点, 焦点在 x 轴上的双曲线的 一条渐近线为 mx-y=0,若 m 在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值,使得 双曲线的离心率大于 3 的概率是 . x2 y2 100.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知 F1,F2 是椭圆 2+ =1(5<a<10) a (10-a)2 的两个焦点,B 是短轴的一个端点,则△F1BF2 的面积的最大值是 .

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全国名校高考专题训练——圆锥曲线解答题
1.(河北省正定中学高三第五次月考)已知直线 l 过椭圆 E:x2+2y2=2 的右焦点 F,且与 E 相 交于 P,Q 两点. → 1 → → (Ⅰ)设OR= (OP+OQ)( O 为原点),求点 R 的轨迹方程; 2 1 1 (Ⅱ)若直线 l 的倾斜角为 60° ,求 + 的值. |PF| |QF| x2 y2 2.(河南省开封市高三年级第一次质量检测)双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别 a b → → → → 为 F1, F 2, O 为坐标原点, 点 A 在双曲线的右支上, 点 B 在双曲线左准线上, F2O=AB, OF2· OA → → =OA· OB. (Ⅰ)求双曲线的离心率 e; (Ⅱ)若此双曲线过 C(2, 3),求双曲线的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,D1,D2 分别是双曲线的虚轴端点(D2 在 y 轴正半轴上),过 D1 的直线 l → → 交双曲线 M,N,D2M⊥D2N,求直线 l 的方程. 3.(河南省濮阳市高三摸底考试)直线 AB 过抛物线 x2=2py(p>0)的焦点 F,并与其相交于 A, B 两点,Q 是线段 AB 的中点,M 是抛物线的准线与 y 轴的交点,O 是坐标原点. → → (Ⅰ)求MN· MB的取值范围; → → → → (Ⅱ)过 A,B 两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于 N 点.求证:MN· OF=0,NQ∥OF. x2 4.(河南省许昌市高三上期末质量评估)已知椭圆 +y2=1 的左焦点为 F,O 为坐标原点. 2 (Ⅰ)求过点 O,F,并且与椭圆的左准线 l 相切的圆的方程; (Ⅱ)设过点 F 的直线交椭圆于 A,B 两点,并且线段 AB 的中点在直线 x+y=0 上,求直线 AB 的方程. 5.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)已知 P(-3,0),点 R 在 y 轴上,点 Q 在 x 的正半 3→ → → → 轴上,点 M 在直线 RQ 上,且PR· RM=0,RM=- MQ. 2 (Ⅰ)当 R 在 y 轴上移动时,求 M 点的轨迹 C; (Ⅱ)若曲线 C 的准线交 x 轴于 N,过 N 的直线交曲线 C 于两点 AB,又 AB 的中垂线交 x 轴 于点 E,求 E 横坐标取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)中,△ABE 能否为正三角形. 6.(湖北省八校高三第二次联考)已知 A,B 是抛物线 x2=2py(p>0)上的两个动点,O 为坐标 → → → → → → 原点,非零向量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|. (Ⅰ)求证:直线 AB 经过一定点; 2 5 (Ⅱ)当 AB 的中点到直线 y-2x=0 的距离的最小值为 时,求 p 的值. 5 7.(湖北省三校联合体高三 2 月测试)已知半圆 x2+y2=4(y≥0),动圆 M 与此半圆相切且与 x 轴相切. 11

(Ⅰ)求动圆圆心 M 的轨迹方程; 1 (Ⅱ)是否存在斜率为 的直线 l,它与(Ⅰ)中所得轨迹由左到右顺次交于 A,B,C,D 四个不 3 同的点,且满足|AD|=2|BC|?若存在,求出 l 的方程,若不存在,说明理由. x2 y2 8.(湖北省鄂州市高考模拟)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、 右焦点分别是 F1(-c, 0), F2(c, a b 0), Q 是椭圆外的动点, 满足 | F1Q |? 2a. 点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点, 点 T 在线段 F2Q 上,并且满足 PT ? TF2 ? 0, | TF2 |? 0.
???? c (Ⅰ)设 x 为点 P 的横坐标,证明 | F1P |? a ? x ; a (Ⅱ)求点 T 的轨迹 C 的方程;

(Ⅲ)试问: 在点 T 的轨迹 C 上, 是否存在点 M, 使△F1MF2 的面积 S= b 2 . 若存在, 求∠F1MF2 的正切值;若不存在,请说明理由.

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