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参数方程


参数方程 1.在极坐标系中,点 ( ?,

?
?

) 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为 D

(A) 2

(B)

4?

?2
9

(C)

1?

?2
9

(D)

3

? x ? 8t 2 , 2.已知抛物线 C 的参数方程为 ? ( t 为参数) 若斜率为 1 的 , ? y ? 8t .
2 2 直线经过抛物线 C 的的焦点,且与圆 ? x ? 4 ? ? y ? r (r ? 0) 相切,则 r =_____ 2 2

5 2 ? ? x ? 5 cos ? ?x ? t ? 已知两曲线参数方程分别为 ? (0≤?<? ) 和 ? 4 (t ? R ) ,它们的交点 ? y ? sin ? ? ?y ? t ?
坐标为 .

3.直角坐标系 xoy 中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 A,B 分别在曲线 C1 : ?

? x ? 3 ? cos ? (? 为参数)和曲线 C2 : ? ? 1 上,则 AB 的最小值为 ? y ? 4 ? sin ? ? x ? 2 cos? ,( ? 为参数) ? ? y ? 2 ? 2 sin ?

4.在直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为

M 是曲线 C1 上的动点,点 P 满足 OP ? 2OM , (1)求点 P 的轨 迹方程 C 2 ; (2)在以 D 为极点,X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 的点 A,B 求 AB 5.在直接坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方 程为

?
3

与曲线 C1 ,C 2 交于不同于原点

? x ? 3cos? ? (? 为参数) . ? ? y ? sin? ?
(I)已知在极坐标(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴 正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为( 4,

π ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 2

(II)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. 极坐标方程(p-1) ? ? ? )=(p ? 0)表示的图形是 ( (A)两个圆 (C)一个圆和一条射线 极坐标方程 ? ? cos ? 和参数方程 ? A、圆、直线 C、圆、圆 设曲线 C 的参数方程为 ? (B)两条直线 (D)一条直线和一条射线

? x ? ?1 ? t ( t 为参数)所表示的图形分别是 ? y ? 2 ? 3t
B、直线、圆 D、直线、直线

? x ? 2 ? 3cos ? ( ? 为参数) ,直线 l 的方程为 x ? 3 y ? 2 ? 0 , ? y ? ?1 ? 3sin ?
7 10 的点的个数为 10
C、3 D、4

则曲线 C 上到直线 l 距离为 A、1 【答案】B )已知圆 C 的圆心是直线 ? 切,则圆 C 的方程为 已知曲线 C 1 : ?

B、2

? x ? 1, 与 (t为参数) x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相 ? y ? 1? t

? x ? ?4 ? cos t , ? x ? 8cos ? , (t 为参数) C 2 : ? , ( ? 为参数) 。 ? y ? 3 ? sin t , ? y ? 3sin ? ,
[来源:学。科。网]

(1)化 C 1 ,C 2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C 1 上的点 P 对应的参数为 t ?

? ,Q 为 C 2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 2

? x ? 3 ? 2t , C3 : ? ? y ? ?2 ? t

(t 为参数)距离的最小值。

1 ? ?x ? t ? t ? 已知曲线 C 的参数方程为 ? , ( t 为参数, t ? 0 ). ? y ? 3(t ? 1) ? t ?
求曲线 C 的普通方程。 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方 程为 ? cos( ? ?

?
3

)=1,M,N 分别为 C 与 x 轴,y 轴的交点。

(1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M,N 的极坐标; (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程。


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