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陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》2从位移的合成到向量的加法(1)导学案 北师大版必修4


陕西省榆林育才中学高中数学 第 2 章《平面向量》2 从位移的合成到向量 的加法(1)导学案 北师大版必修 4
使用说明 1. 课前根据学习目标,认真阅读课本第 74 页到第 76 页内容 ,完成预习引导的全部内容. 2. 课堂上(最好在课前完成讨论)发挥学习小组作用,积极讨论,大胆展示,完成合作探究 部 分. 学习目标 1. 掌握向量加法的定义,并理解其几何意义. 2. 掌握向量加法的交换律和结合律,并会运用它们进行向量运算. 学习重点 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 学习难点 向量加法的定义的理解. 一、自主学习 1.如何求 a 与 b 的和?

(2)平 行四边形法则

? ? ? a a 3.规定:对于零向量与任一向量 ,都有 ? 0 ? ______.
4.向 量加法的运算律: (1)向量加法的交换律:

) ?c ? (2)向量加法的结合律: (a ? b 【小试身 手、轻松过关】
1.填空:(1) AB ? BC ? CA ? ____;(2) AB ? BC ? CD ? DE ? EF ? _____ 2、在平行四边形 ABCD 中,下列各式中不成立的是

-1-

(1) AB ? BC ? CA (3) AC ?

???

??? ? ?? ?

?? ?

(2) AB ? AC ? BC (4) AC ?

???

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

BA ? AD

???

??? ?

???

AD ? DC

二、合作探究

? ??? ? ??? ABCD AD // BC O OA BC AB 探究一:已知梯形 , , 为对角线交点,则 + + =

???? ? ???? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ? ? 探究二:已知平行四边形 ABCD 中, AB ? a, AD ? b ,试用 a , b 表示 CD, CB, BD, CA .

探究三:在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为 v1 ? 3.46 km / h ,河水流动的速度为

v 2 ? 2.0 km / h ,试求小船过河实际航行速度的大小和方向.

-2-

2.已知河水的流速为 2 m / s ,一艘小船想沿垂直于河岸方向以 10 m / s 的速度驶向对岸,则小船的 净水速度大小为( A. 10 m / s ) B. 2 26 m / s C. 4 6 m / s D. 12 m / s

3.若 AB ? BC ? CA ? 0 ,那么 A, B, C 三点是否一定是一个三角形的三个顶点?

四、收获及疑问 【小结】 1.已知非零向量 a,b ,在平面内任取一点 A,作 AB ? a,BC ? b ,则向量__ ___叫做 a 与 b 的和, 记作____,即 a ? b =_____=_____这个法则就叫做向量求和的三角形法则。. ? ? ??? ? ? ? ? ?? OA ? a , OB ? B a b 2.向量加法的平行四边形法则:以同一点 O 为起点的两个已知向量 , ( )为 邻边作四边形 OA CB,则以 O 为起点对角线___________,就是 a 与 b 的和。这个法则就叫做两个向 量求和的平行四边形法则。 【 疑问】

? ?
?

???

? ??? ?

?

?

?

?

?

?

-3-


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