当前位置:首页 >> 数学 >>

2.2.2对数函数及其性质(2二)


http://www.jiedu.org/wnsrmnhg34/

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

§2.2.2 对数函数及其性质(二)

复习:对数函数 y ? log a x 的图象与性质
http://www.jiedu.org/wnsrptdzyy25/

a>1
3
3 2.5

0<a<1
2.5 2 1.5

2

1.5

图 象

1
-1

1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域: x∈(0,+∞)

函 数 性 质

值域 : y ? (??, ??)
过点(1,0),即当x=1时,y=0 x ? (0,1) ? y ? 0 x ? (0,1) ? y ? 0 x ? (1,??) ? y ? 0 x ? (1,??) ? y ? 0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数

http://www.jiedu.org/wnsrdzyy16/

例1. 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 25 和 log 27 (2) log 0.35 和 log 0.37 (3) log a5 和 log a7 (a>0且a≠1)

http://www.jiedu.org/wnsrbbindz23/

(1)log 25 与log 27
解:考察对数函数 y = log 2x,
底数2>1,所以在(0,+∞)上是增函数, 由图象观察:
y log 27 log 25 0 1 5 7 x
y ? log2 x

得到:log 25<log 27

http://www.jiedu.org/wnsrwstz31/

(2)log 0.35 与 log 0.37
解:考察对数函数 y = log
y

x, 底数为0.3, 即0<0.3<1,所以在(0,+∞)上是减函数, 由图 象观察:
0.3

y = log 0.3 x 0 log 0.35 log 0.37 1 5 7 x

得到:log 0.35>log 0.37

http://www.jiedu.org/wnsrdlkh36/

(3)log a5 与log a7 ( a>0 且 a≠1 )
对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还 是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大? 因此需要对底数a进行讨论:
y y x

0

1

0

1

x

当a>1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,故 log a5<log a7 当0<a<1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,故 log a5>log a7

http://www.jiedu.org/wnsryxpt37/

总 结
1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小.

2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类 讨论.

http://www.jiedu.org/wnsrdc40/

例2:比较下列各组数中两个值的大小: log 6 7 > log 6 6 = 1 log 7 6 < log 7 7 = 1 log 6 7 > log 7 6 log 3 2 > log 3 1 = 0 log 2 0.8 < log 2 1 = 0 log 3 2 > log 2 0.8

总 结

当底数不相同,真数也不相同时,利用“介值法”

常需引入中间值0或1(各种变形式).

http://www.jiedu.org/wnsrsjbxz41/

例3:比较下列各组数中两个值的大小:

log 2 7 与 log 5 7
解:∵ 1> log 7 5 > log 7 2 >0

log 2 7 log 5 7

y

y ? log2 x y ? log5 x

1 1 ? ? log 7 2 log 7 5

o

1

7

x

总 结

∴ log 2 7 > log 5 7

1.利用换底公式的运算,取倒数后转化为同底 问题. 2.当底数不相同,真数相同时,利用图象判断大小.

http://www.jiedu.org/wnsrdbw46/

小结:两个对数比较大小
(一)同底数比较大小 1.当底数确定时,则可由函数的 单调性直接进行判断; 2.当底数不确定时,应对底数进 行分类讨论。 (二)同真数比较大小 1.通过换底公式; 2.利用函数图象。 (三)若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。

http://www.jiedu.org/wnsrgl43/

例1:解方程

(1)log2(2-x)=log2(x-1)+1 X=4/3
利用对数的性质,注意函数的定义域

(2)32x+1-13×3x-10=0

X=log35

利用指数的性质换元转化为二次方程来求

化归思想:转化为熟悉的方程来解

http://www.jiedu.org/wnsrbcgs44/

例 2:解不等式
(1) 0 ? log 1

利用函数的单调性,

结合函数的图象考虑

x ?1? x?

(1/2,1)

2 先将数字用对数形式表示,再利用函数的单调性求解

1 ? 1 ,则求 a 的范围。 (2) log a 3
1/3<a<1
(1)1<a<b (3)0<b<1<a

(3)若 log a 5 ? logb 5 则比较 a , b 的大小
要注意数形结合
(2)0<a<b<1

http://www.jiedu.org/wnsrbcwz45/

在指数函数 y ? 2 中, x 为自变量, y 为因 变量。如果把 y 当成自变量,x 当成因变量,那
x

探 究:

么 x 是 y 的函数吗?如果是,那么对应关系是
什么?如果不是,请说明理由。 y=2x ? x ? log2 y y ?? 0, ???
x?R

指数函数y=2x(x ∈R)与对数函数y=log2x (x∈(0,+∞)) 互为反函数. 一般地,指数函数y=ax(x ∈R)与对数函数 y=logax (x∈(0,+∞)) 互为反函数.

? y ? log 2 x x ??0, ???

http://www.jiedu.org/wnsrtyss14/ http://www.jiedu.org/wnsrtb42/

y?( )

1 x 2

Y
5

Y=2x
Y=X ● ●

4
3 2 ● ● 1●




Y=log2x

-1 O -1

● ● ● 1 2

3

4

5

6

7 X

-2

y ? log 1 x

http://www.jiedu.org/amwnsrdlkh36/

同底指数函数与对数函数的关系
y ? loga x 与 y ? a x 的图象关于 直线 y ? x 对称。
4

f?x? = g?x? =
3

0.5 x log ?x? log ?0.5 ?

y ? ax (0 ? a ? 1)

4

3

2
2

y ? a x (a ? 1)
-2

1

1

-6

y ? log a x
2

-4

4-2

6

2

4

-1

-1

(a ? 1)
-2 -3

y ? log a x (0 ? a ? 1)

-2

http://www.jiedu.org/amwnsryxpt37/

函数与其反函数的关系?
(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。 (2)函数与其反函数的定义域,值域互换。 (3) 函数与其反函数的图象关于y=x轴对称。 (4)反函数也是函数,因为它是符合函数定义的, 不是任意函数都有反函数 的.

http://www.jiedu.org/amwnsrmfsw56/

课堂回顾:
1.如何利用对数函数的单调性比较大小?

2.如何构建对数函数模型,解决生活中的实 际问题? 3.怎样理解同底的指数函数与对数函数互为 反函数?

http://www.jiedu.org/amwnsrzcdz55/

例5:已知函数 f ( x) ? log 2 (3x ? 1), 若 f ( x) ? 0, 求 x 的取值范围.

总结点评:注意对数函数定义中定义域限制 (3x-1>0)
变式1:已知函数 y ? log 2 (2x ? 1), 求满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围.
变式2:已知 log a (3a ? 1) 恒为正数, 求 a 的取值范围.

http://www.jiedu.org/amwnsrwspt64/

练习1 . 比较下列各组数中两个值的大小
(1) log0.41.8 (2) log32.4 (3) log0.62.5 log0.42 log32.7 log0.63 log33.4 log0.60.7 (n>0)

(4) log2n与log2(n+1)

(5) log0.2(n2+1)与log0.2 n2 (n≠0)
(6) loga x2与 loga (x2+1) (x≠0)

http://www.jiedu.org/amwnsrmgpt67/

练习

1995年我国人口总数是12亿,如果人口的自然增长率 控制在1.25%,问哪一年我国人口总数将大约等于14亿? 解: 设 X年后人口总数超过14亿,依题意得 12.(1+0.0125)X=14 即 1.0125X=14/12,两边取常用对数, 得:X.lg1.0125=lg14-lg12 即:X= (lg14-lg12)/ lg1.0125≈12.4

答:12年后,即2007年我国人口总数将大约等于14亿。

http://www.jiedu.org/amwnsrogpt70/

例6 溶液酸碱度的测量
溶液酸碱度是通过pH刻画的。 pH的计算公式 pH= - lg[H+],

其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。

(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度
与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系? (2)已知纯净水中氢离子的浓度[H+]=10-7为摩尔/升,计算纯净水 的pH值.

http://www.jiedu.org/amwnsragpt68/

解:
(1)根据对数函数的运算性质,有 pH= - lg[H+] =

lg[H+] –1 = lg
在(0,+ ∞)上,随着[H+]的增大, lg 小。 减小,相应地,

也减小,即pH减小。所以,随着[H+]的增大,

pH减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的碱性越

(2)当[H+] =10-7时,pH=-lg10-7=7,所以,
纯净水的pH是7。


赞助商链接
相关文章:
2.2.2 对数函数及其性质(二上课用)
2.2.2 对数函数及其性质(二上课用) - 高中数学新课标必修①课时计划 授课时间: 2015 年月 日(星期 )第 节 总第 课时 第五课时: 2.2.2 对数函数及其...
2.2.2对数函数及其性质(二)
2.2.2 对数函数及其性质(二)(一)教学目标 1.知识技能 (1)掌握对数函数的单调性. (2)会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较. 2.过程与方法 (1)...
2.2.2 对数函数及其性质(二)(人教A版必修1)
2.2.2 对数函数及其性质(二)(人教A版必修1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 对数函数及其性质(二) 自主学习 1.理解对数函数的性质. 2.掌握对数...
2.2.2对数函数及其性质(1)
2.2.2对数函数及其性质(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§ 2.2.2 对数函数及其性质(1)学习目标: 1.理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数...
2.2.2对数函数及其性质(二)
2.2.2对数函数及其性质(二) - 科目:数学 课堂教学导学案 高一年级 部主备人: 马德军 课题:对数函数的性质和图像(二) 年 10 月日 任课教师:__ 时间:20...
2.2.4 对数函数及其性质(二)
? ? 关于 x 轴对称 2.对数函数 y=log2x 与 y=log2(-x)的图象关于什么对称? 关于 y 轴对称 自测自评 1.函数 y=log1(x2-5x+6)的单调增区间为( 2...
2.2.2对数函数及其性质教案1
2.2.2 对数函数及其性质(一)刘晓敏 教学目标(一) 教学知识点 1. 对数函数的概念; 2. 对数函数的图象与性质. (二) 能力训练要求 1. 理解对数函数的概念; ...
2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时)
§2.2.2 对数函数及其性质(第一、二课时)一.教学目标 1.知识技能 ①对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问...
2.2.2(1)对数函数及其性质(教学设计)
SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计 2.2.2(1)对数函数及其性质(教学设计) (内容:定义,图象与性质(单调性) ) 教学目的: (1)通过具体实例,直观了解对数函数...
2015年高中数学 2.2.2对数函数及其性质(3)教案 新人教...
2015年高中数学 2.2.2对数函数及其性质(3)教案 新人教版必修1_高中教育_教育专区。2.2.2(3)对数函数及其性质(教学设计) (内容:指数函数与对数函数的关系)...
更多相关标签: