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直线与平面垂直性质定理练习题


2.3.3

直线与平面垂直的性质

一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.若 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α B.若直线 l 与平面 α 垂直,则 l 与 α 内的任一直线垂直 C.若 E、F 分别为△ABC 中 AB、BC 边上的中点,则 EF 与经过 AC 边的所有平面平行 D.两条垂直的直线中有一条和一个平面平行

,则另一条和这个平面垂直 2.若 M、n 表示直线,α 表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为( ) ? ? m∥n? m⊥α? ??n⊥α; ??M∥n; ① ② ? ? m⊥α? n⊥α ? m⊥α? m∥α? ? ? ??M⊥n; ??n⊥α. ④ ? n∥α ? m⊥n? ? A.1 B.2 C .3 D.4 3.已知直线 PG⊥平面 α 于 G,直线 EF?α,且 PF⊥EF 于 F,那么线段 PE,PF,PG 的大小关系是( ) A.PE>PG>PF B.PG>PF>PE C.PE>PF>PG D.PF>PE>PG 4.PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面,C 为圆上异于 A,B 的任一点,则下列关系 不正确的是( ) ③

A.PA⊥BC B.BC⊥平面 PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC 5.下列命题: ①垂直于同一直线的两条直线平行; ②垂直于同一直线的两个平面平行; ③垂直于同一平面的两条直线平行; ④垂直于同一平面的两平面平行. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.在△ABC 所在的平面 α 外有一点 P,且 PA=PB=PC,则 P 在 α 内的射影是△ABC 的( ) A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 二、填空题 7.线段 AB 在平面 α 的同侧,A、B 到 α 的距离分别为 3 和 5,则 AB 的中点到 α 的距离为 ________. 8.直线 a 和 b 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两个不同平面内,使 a∥b 成立的条件是 ________.(只填序号) ①a 和 b 垂直于正方体的同一个面;②a 和 b 在正方体两个相对的面内,且共面;③a 和 b 平行于同一条棱;④a 和 b 在正方体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直. 9.如图所示,平面 ABC⊥平面 ABD,∠ACB=90° ,CA=CB,△ABD 是正三角形,O 为 AB 中点,则图中直角三角形的个数为________.

三、解答题 10.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 是 AB 上一点,N 是 A1C 的中点, MN⊥平面 A1DC. 求证:(1)MN∥AD1;

11.如图所示,设三角形 ABC 的三个顶点在平面 α 的同侧,AA′⊥α 于 A′,BB′⊥α 于 B′,CC′⊥α 于 C′,G、G′分别是△ABC 和△A′B′C′的重心,求证:GG′⊥α.

2.3.4

平面与平面垂直的性质

1.平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内________于________的 直线与另一个平面垂直. 用符号表示为:α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l?________. 2.两个重要结论: (1)如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在 ________________________.

图形表示为: 符号表示为:α⊥β,A∈α,A∈a,a⊥β?________. (2)已知平面 α⊥平面 β,a?α,a⊥β,那么________(a 与 α 的位置关系). 一、选择题 1.平面 α⊥平面 β,直线 a∥α,则( ) A.a⊥β B.a∥β C.a 与 β 相交 D.以上都有可能 2.平面 α∩平面 β=l,平面 γ⊥α,γ⊥β,则( ) A.l∥γ B.l?γ C.l 与 γ 斜交 D.l⊥γ 3.若平面 α 与平面 β 不垂直,那么平面 α 内能与平面 β 垂直的直线有( ) A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条 4.设 α-l-β 是直二面角,直线 a?α,直线 b?β,a,b 与 l 都不垂直,那么( ) A.a 与 b 可能垂直,但不可能平行 B.a 与 b 可能垂直,也可能平行 C.a 与 b 不可能垂直,但可能平行 D.a 与 b 不可能垂直,也不可能平行 5.已知两个平面互相垂直,那么下列说法中正确的个数是( ) ①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线,垂足必落在交线上 ④过一个平面内的任意一点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一个平面 A.4 B.3 C.2 D.1 π π 6. 如图所示, 平面 α⊥平面 β, A∈α, B∈β, AB 与两平面 α、 β 所成的角分别为 和 . 过 4 6 A、B 分别作两平面交线的垂线,垂足分别为 A′、B′,则 AB∶A′B′等于( )

A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3 二、填空题 7.若 α⊥β,α∩β=l,点 P∈α,PD/∈l,则下列命题中正确的为________.(只填序号) ①过 P 垂直于 l 的平面垂直于 β; ②过 P 垂直于 l 的直线垂直于 β; ③过 P 垂直于 α 的直线平行于 β; ④过 P 垂直于 β 的直线在 α 内. 三、解答题 8.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,平面 PAB⊥平面 PBC. 求证:BC⊥AB.

9.如图所示,P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点,四边形 ABCD 是∠DAB=60° 且边 长为 a 的菱形.侧面 PAD 为正三角形,其所在平面垂直于底面 ABCD. (1)若 G 为 AD 边的中点,求证:BG⊥平面 PAD; (2)求证:AD⊥PB.

10.如图所示,△ABC 为正三角形,EC⊥平面 ABC,BD∥CE,且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点,求证: (1)DE=DA; (2)平面 BDM⊥平面 ECA; (3)平面 DEA⊥平面 ECA.


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