当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省长安一中2011—2012学年度高一数学上学期期末考试试题


陕西长安一中 2011—2012 学年度高一上学期期末考试数学试题
注意事项: 1. 本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,总分 150 分,考试时 间 100 分钟。 2. 答题前,考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。 3. 选择题的每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上。 4. 非选择题必须按照题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内作答。在草稿纸、本试 题卷上答题无效。 5. 考试结束,将答题卡交回。 第一部分 选择题(共 70 分) 一选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.函数 y= 1-x+ x的定义域为( A.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} ) B.{x|x≥0} D.{x|x≥1 或 x≤0} ) )

2. 满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合 A 的个数是 ( A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 3.一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为 ( A.
1 2

B. D.

3 2 1 3

C.1

4. 设 a= lo g 0 .7 0 .8 ,b= lo g 1 .1 0 .9 ,c= 1.1 A.a<b<c C.a<c<b B.b<a<c D.c<a<b

0 .9

,那么(

)

5. 关于直线 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,有下列四个命题: ① m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; ③ m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ; 其中真命题的序号是: ) ( A. ①、② B. ③、④ ② m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; ④ m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n .

C. ①、④

D. ②、③

1 6. 幂函数的图象过点(2, ),则它的单调递增区间是( 4 A.(-∞,0) C.(-∞,1 ) B.(0,+∞) D.(-∞,+∞)

)

7. 直线 3 x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的圆心角为(
2 2



A C

30 60

0

B D
2

45 90

0

0

0

8. 若圆 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? r 上有且只有两个点到直线 4x-3y=2 的距离等于 1, 则半径 r 的
2 2

范围是( ) A(4,6)
2

B[4,6)
3)
2

C(4,6]

D[4,6] ) D. y=0 )

9. 圆 ( x ? 1) ? ( y ? A. x-y=0
x 2

? 1 的切线方程中有一个是(

B. x+y=0

C. x=0

10.设 f(x)= 3 ? x ,则在下列区间中,使函数 f(x)有零点的区间是( A.[0,1] C.[-2,-1] B.[-1,0] D.[1,2]

11 长方体的三个相邻面的面积分别为 2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这 个球的面积为( A
7 2


56 ?

?

B
? ?

C

14 ?

D

64 ?

12. 若 U=R,A= ? x ( )
2

1

( x ? 2 )( x ? 3 )

? ? 1 ? , B= ?x log 3 ( x ? a ) ? 2 ? ,要使式子 A ? B= ? 成立,则 a 的 ?

取值范围是( A C

) B a ? 3或 a ? ? 11 D -11 ? a ? 3

-6 ? a ? ? 2 -11< a ? 3

13.. 如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,EF 是异面直线 AC、A1D 的公垂线,则 EF 与 BD1 的关系 为( ) B.相交垂直 D.平行直线

A.相交不垂直 C.异面直线

14. 下列所给 4 个图像中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;

(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O

时间 (1)

O

时间 (2)

O

时间 (3)

O

时间 (4)

A、 (2) (1) (4) C、 (1) (4) (3)

B、 (2) (4) (3) D、 (1) (4) (2) 第二部分 非选择题(共 80 分) 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)
1

15.若集合 A={ x y ? 3 1 ? x },B={ x s ? 16.若 f(x)=
ax ? 1 x? 2

2 x ? 1 }, 则 A ? B ?

在区间(-2,+ ? )上是增函数,则 a 的取值范围是

17. 函数 f(x)=log3|x+a|的图象的对称轴方程为 x=2,则常数 a=__ 18.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线 19.某产品的总成本 C(万元)与产量 x(台)之间有函数关系式:C=3000+20x-0.1x ,其中 x ? (0,240)。若每台产品售价为 25 万元,则生产者不亏本的最低产量为 20. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分,第六个正方形 在编号 1—5 的适当位置,则所有可能的位置编号为 三、解答题(本题共 4 小题,50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 21(12 分)当 k 为何值时,直线 3x-(k+2)y+k+5=0 与直线 kx+(2k-3)y+2=0, (1).相交(2).垂直(3).平行(4).重合。 台。
2

22. (12 分)在四棱锥 P-ABC 中,底面 ABCD 是矩形,PA ? 平面 ABCD,M,N 分别是 AB,PC 的中 点。 (1)求证:MN∥平面 PAD。 (2)求证:MN ? CD. 0 (3)若 PD 与平面 ABCD 所成的角为 45 , 求证:MN ? 平面 PCD. B P

A M

N

D

C

23. (13 分)已知函数 f(x)=ax+

1 x
2

(x≠0,常数 a∈R).

(1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在 x∈[3,+∞)上为增函数, 求 a 的取值范围.

24. (13 分)已知圆 C : x ? y ? 6 x ? 8 y ? 2 1 ? 0 和直线 l : kx ? y ? 4 k ? 3 ? 0 .
2 2

⑴ ⑵

证明:不论 k 取何值,直线 l 和圆 C 总相交; 当 k 取何值时,圆 C 被直线 l 截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.

参考答案 一、选择题(每题 5 分,共 70 分) 题 目 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

C

D

A

B

D

A

C

A

C

B

C

B

D

D

二填空题(每题 5 分,共 30 分) 15.[
1 2

,1] ? (1, ?? ) 16. a>

1 2

17.-2

18. 垂直 19. 150 20. 1,4,5

三、解答题(本大题共5小题,满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ) 21. 解: (1)k≠-9 且 k≠1; (2)k=
1? 2 13



(3)k=-9;

(4)k=1.

22. (1)取 PD 中点 E,连 AE,NE,易证,MN∥AE. (2)证 CD ? AE,即可证 CD ? MN. (3)证 MN ? PC 即可。 23. 解:(1)定义域(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称;

24.⑴. 【证明】 方法一:圆 C 的方程可化为: ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 2 ,圆心为 C (3, 4 ) ,半径 r ? 2 .
2 2 2

直线 l 的方程可化为: y ? k ( x ? 4) ? 3 ,直线过定点 P ( 4, 3) ,斜率为 k . 定点 P ( 4, 3) 到圆心 C (3, 4 ) 的距离 d ?
( 4 ? 3) ? (3 ? 4 ) ?
2 2

2 ? r,

∴定点 P ( 4, 3) 在圆 C 内部,∴不论 k 取何值,直线 l 和圆 C 总相交. 方法二:圆 C 的方程可化为: ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 2 ,圆心为 C (3, 4 ) ,半径 r ? 2 .
2 2 2

圆心 C (3, 4 ) 到直线 l : kx ? y ? 4 k ? 3 ? 0 的距离 d ?

| ?k ?1| k ?1
2



d

2

?

k ? 1 ? 2k
2

k ?1
2

? 1?

2k k ?1
2

,因 ? k ? 1 ? ? 2 k ? ? k ? 1 ? ≥ 0 , k ? 1≥ 2 k , 1≥
2 2
2

2k k ?1
2



故d ? 1?
2

2k k ?1
2

≤ 2 ? 4 ? r , d ? r ,∴不论 k 取何值,直线 l 和圆 C 总相交.
2

⑵. 圆心 C (3, 4) 到直线 l : kx ? y ? 4 k ? 3 ? 0 的距离 d ?

| ?k ?1| k ?1
2

C 被直线 l 截得的弦长= 2 r ? d
2

2

2k ? ? ? 2 4 ? ?1 ? 2 ? , k ?1? ?

当 k ? 0 时,弦长 ? 2 3 ;

当 k ? 0 时,弦长 ? 2 3 ?

2 k ? 1 k

,下面考虑先求函数 y ? k ?

1 k

的值域.

? 0 1) 由函数知识可以证明:函数在 ( ? ? , 1) 上单调递增,在 ( ? 1,) 上单调递减,在 (0, 上单调递 ? 减,在 (1, ? ) 上单调递增(证明略) ,

故当 k ? 0 时,函数在 k ? ? 1 处取得最大值-2;当 k ? 0 时,函数在 k ? 1 处取得最小值 2. 即k ? 故0 ?
1 k
1 k ? ? 1≤ ? 1 k 2 k ? 2≤ 3 ? 2 k ? 1 k 1 k ≤4 且3 ? 2 k ? 1 k ? 0 或0 ? 2 k ? 1 k ? 3, ≤ 1 2

≥2 或k ?

1 k

≤?2,
1 2 ≤ 1 k ? 1 k ≤ 1 ,即 ? 1≤ ? 2 k ? 1 k ≤1 且 ? 2 k ? 1 k ? 0, ? 0 ,可得

或?

2 2≤ 2 3 ?

2 k ? 1 k

≤4 且2 3 ?

2 k ? 1 k

? 2 3 .

综上,当 k ? 1 时,弦长取得最小值 2 2 ;当 k ? ? 1 时,弦长取得最大值 4.


赞助商链接
相关文章:
陕西省长安一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试...
陕西省长安一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。陕西省长安一中2017-2018学年高一上学期期末考试 ...
2011-2012学年陕西省西安市长安一中高一(上)期中数学试卷
(共 18 页) 2011-2012 学年陕西省西安市长安一中高一(上)期中数 学试卷参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分) (2009?...
...一中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题(含解...
陕西省西安市长安一中2012-2013学年高一数学学期期末考试试题(含解析)新人教A...考查向量的坐标运算,考查三角恒等变换,属于基础题. 4. (5 分) (2011?怀柔...
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期...
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。长安一中 2017~2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题时间:100...
...市长安区一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学...
陕西省西安市长安区一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷 - 长安一中 2017~2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 时间:100 分钟总分:150 分命题人:...
...陕西省西安市长安区第一中学高一期末考试数学试题
2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高一期末考试数学试题 - 长安一中 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题:本大题共 14 个小题,...
陕西省长安一中2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(...
陕西省长安一中2016-2017学年高一数学学期期末试卷(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年陕西 省长安一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题...
陕西省长安一中2017-2018学年度第一学期期末考试高一语...
陕西省长安一中2017-2018学年度第一学期期末考试高一语文试题(含详细答案)_高一语文_语文_高中教育_教育专区。陕西省长安一中2017-2018学年度第一学期期末考试高一...
长安一中2012---2013学年度第一学期期末考试 高一化学...
长安一中2012---2013学年度第一学期期末考试 高一化学试题(完整,有答案)_数学_...长安一中 2012---2013 学年度第一学期期末考试 高一化学试题 注意事项: 1.本...
...长安一中2013——2014学年度第一学期期末考试高一生...
陕西省西安市长安一中2013——2014学年度第一学期期末考试高一生物试题_数学_高中教育_教育专区。长安一中 2013—2014 学年度第一学期期末考试 高一生物试题(实验班)...
更多相关标签: