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直线的的斜率、直线的方程


直线的的斜率、直线的方程
1、直线 y ? ax ? b 与 y ? bx ? a 在同一坐标系下可能的图是( y y y ) y

O A

x

O B

x

O C

x

O D )

x

2 直线 y ? k ( x ? 2) ? 3 必过定点,该定点的坐标为(

A. (3,2) B. (2,3) C. (2,–3) 3、过两点(–1,1)和(3,9)的直线在轴上的截距为( ) A. ?

D. (–2,3)

3 2

B. ?

2 3

C.

2 5

D.2 )

4、如果直线 ax ? by ? c ? 0 (其中 a, b, c 均不为 0)不通过第一象限,那么 a, b, c 应满足的关系是( A. abc ? 0 子 B. ac ? 0 C. ab ? 0 D. a, b, c 同号

5、若点 A(2,–3) ,B(–3,–2) ,直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是 ( ) A. k ?

3 或 k ? ?4 4

B. k ?

3 1 或k ? ? 4 4

C. ? 4 ? k ?

3 4

D.

3 ?k?4 4
.

7、直线 ? x ? 3 y ? 6 ? 0 的倾斜角是

,在轴上的截距是

8 、 过 点 P( 1 , 2) 引一 直 线 ,使 其 倾斜 角 为直 线 l : x ? y ? 3 的 倾 斜 角 的两 倍 ,则 该 直 线的 方 程 是 . 9、一条光线经过点 P(–2,3)射到 x 轴上,反射后经过点 Q(1,1) ,入射光线所在的直线的方程 是 ,反射光线所在的直线的方程是 . 三、解答题: 10、已知 A(4,5), B(?2a,?3), C (1, a) 三点共线,求 a 的值.(7 分)

11、求与两坐标轴围成的三角形周长为 9,且斜率为 ?

4 的直线 l 的方程.(10 分) 3

12)直线 l 过点 A(2, 1) ,交 x、y 轴正半轴于 B、C,求使 ?OBC面积最小的直线 l 的方程。

1. 若 a ? b ? 0, a ? c ? 0 ,则直线 ax ? by ? c ? 0 ,不过第( A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ

)象限。

2. 若直线 (3a ? 2) x ? (1 ? a) y ? 1 ? 0 不过第二象限,则 a 的取值范围为( A. (0,1) 3. 下列说法不正确的是( B. (0, 1] C. (1, ? ?) )



D. [1, ? ? )

A. 点斜式: y ? y1 ? k ( x ? x1 ) 适用于不垂直 x 轴的直线 B. 斜截式: y ? kx ? b 适用于不垂直 x 轴的直线

C. 两点式:

y ? y1 x ? x1 适用于不垂直 x 轴的直线 ? y2 ? y1 x2 ? x1
x y ? ? 1适用不过原点的直线 a b


D. 截距式:

4. 下列说法正确的是( A.

y ? y1 ? k 过 P( x1 , y1 ) 斜率为 k 的直线 x ? x1

B. 直线 y ? kx ? b 与 y 轴交于 B (0, b) ,其中 b ?| OB | C. 在 x 轴、y 轴上截距为 a、b 的直线方程为

x y ? ?1 a b

D. 方程 ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) ? ( y2 ? y1 )(x ? x1 ) ,表示过点 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 的直线 5. 直线 x ? y ? cos ? ? 1 ? 0 的斜率角 ? 的取值范围是( A. [ ) D. [

?
4

,

3 ?] 4

B. (0,

?

3 ? ? ] ? [ ? , ? ) C. [0, ) ? ( , ? ] 4 4 2 2

?
4

,

?

? 3 )?( , ?] 2 2 4

6. 过 A(1,1)作 l 交直线 2 x ? y ? 0 , x ? 3 y ? 3 ? 0 于 M、N,点 A 为 MN 中点,求 l 的方程。 7. 过 P(1, 4) 引直线 l ,使它在两坐标轴上截距均为正数,且两截距之和最小,求 l 的方程。

8 已知直线 l : y ? 4 x ,和点 P(6,4) ,在直线 l 上求一点 Q。使直线 PQ、 l 、x 轴在第一象限内围成的 三角形面积最小。

试题答案
1. A 2. D 3. D 4. D 5. A 6. 解:设 M (a, b) , N (2 ? a, 2 ? b)

?2 a ? b ? 0 ?a ? ?1 ?M (?1, 2) ?? ?? ? ?2 ? a ? 3(2 ? b) ? 3 ? 0 ?b ? 2 ? N (3, 0)
∴l : x ? 2y ? 3 ? 0 7. 解: k ? 0

l : y ? 4 ? k ( x ? 1)
x ? 0, y ? 4 ? k , y ? 0, x ?
截距和 S ? 4 ? k ?

k ?4 4 ? 5 ? ( ?k ) ? k ?k ∵k ? 0 ∴?k ? 0 4 ∴ S ? 5?2 4 ? 9 ?k ? ?k
∴ l1 : 2 x ? y ? 6 ? 0

k ?4 k

∴ k ? ?2

解:设 Q(a, b) , a ? 1 ∴ l PQ :

y?4 x?6 ? b?4 a ?b

l PQ 交 x 轴于 M ( x1 , y1 )

? 4(a ? 6) ? b , y1 ? 0 b?4 1 ? 4(a ? 6) ∴ S? ? ( ? 6) ? b 2 b?4 24 ? 4a ? 2a ? ( ? 6) 4a ? 4
∴ x1 ?

?

10 a 2 10(a ? 1) 2 ? 20(a ? 1) ? 10 ? a ?1 a ?1

? 10(a ? 1) ?
=

10 ? 20 ? 2 100 ? 20 ? 40 a ?1

必修 II 系列训练 7 DBADA

1 1 ,? ,1 ;7、300, y 轴上是 2 2 , x 轴上是 ? 6 ;8、 x ? 1 ;9、 4 x ? 3 y ? 1 ? 0,4 x ? 3 y ? 1 ? 0 ; 7 2 4 4 4 10、 a ? 2, 或 a ? 1 ;11、 y ? ? x ? 3, y ? ? x ? 3 ;12、 y ? ? x, x ? y ? 1 ? 0 ;13、 a ? 3 3 3 3
6、


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