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数列通项公式常用求法及构造法(学生)


数列通项公式的常用求法
一.用等差数列求数列通项 1. 在数列 {an } 中, a1 =

3an 1 ? , an ?1 = (n? N ) ,求数列 {an } 通项公式. 2 an ? 3

2 在数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,且 Sn≠0,a1=1,an= 2 S n (n≥2),求 Sn 与 an。
n ?1

2S

2

二、构造等比数列求数列通项公式 3.在数列{an}中,a1=2,an=an-12(n≥2),求数列{an}通项公式。

4.在数列{an}中,a1=1,an+1=4an+3n+1,求数列{an}通项公式。

5 . 在数列{an}中,a1=1 ,an+1an=4n ,求数列{an}通项公式。

三、等差等比混合构造法 6.设数列 {an } 满足 a1 ? 2, an?1 ?

an (n ? N), 求 a n . an ? 3

四、 辅助数列法
有些数列本身并不是等差或等比数列,但可以经过适当的变形,构造出一个新的数列 为等差或等比数列,从而利用这个数列求其通项公式。 7.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a 2 ? 2 , a n ? 2 ?

2 1 a n ?1 ? a n ,求 an 3 3

1

练习
1、在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+2n(n∈N*) ,求数列{an}通项公式。

2、在数列 {an } 中, a1

? 1 , an?1 ? an ? 2 n ? 3 ,求数列 {an } 的通项公式。

3. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

2 n a n ,求 an , a n ?1 ? 3 n ?1

4. 数列{a n }满足 a 1 =1,a n =

1 a +1(n≥2) ,求数列{a n }的通项公式。 2 n?1

5. 数列

?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? 2,3an?2 ? 2an?1 ? an ,求数列 ?an ? 的通项公式。

6. 设各项均为正数的数列

?an ? 的前 n 项和为 S n ,对于任意正整数 n,都有等式:

2 2 7. 设 ?an ?是首项为 1 的正项数列,且 an (n∈N*) ,求数列的通项 ? an ?1 ? nan ? nan?1 ? 0 ,

公式 an.

2

8. 数列 ?an ?中, a1 ?

1 ,前 n 项的和 Sn ? n 2 an ,求 a n ?1 . 2

2 9.设正项数列 ?an ?满足 a1 ? 1 , an ? 2an an ?的通项公式. ?1 (n≥2).求数列 ?

3


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