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§2.1.1-指数与指数幂的运算(1)


§2.1.1 指数与指数幂的运算(1) 时间:2010 年 9 月 6 日 编制人: 班级 姓名 学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性; 2. 了解根式的概念及表示方法; 3. 理解根式的运算性质. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P48~ P50,找出疑惑之处) 复习: (初中根式的概念)如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的 作 ; 如果一个数的

立方等于 a, 那么这个数叫做 a 的 , 记作 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 实例. 给一张报纸,先实验最多可折多少次?你能超过 8 次吗?

,记 .

问题:国务院发展研究中心在 2000 年分析,我国未来 20 年 GDP(国内生产总值)年平均 增长率达 7.3℅, 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍?

实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 探究任务二:根式的概念及运算 考察: ,那么就叫 4 的 ; ,那么 3 就叫 27 的 ; ,那么就叫做的 。依此类推,若,,那么叫做的 . 新知:一般地,若,那么叫做的次方根 ( th root ),其中,. 当 n 为奇数时, n 次方根情况如何? 例如: ,, 记: 。 当 n 为偶数时,正数的 n 次方根情况? 例如:的 4 次方根就是 ,记: 。 强调:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,即. 试试: ,则的 4 次方根为 ; ,则的 3 次方根为 。 新知:像的式子就叫做 (radical) ,这里 n 叫做 (radical exponent) ,a 叫做 (radicand) 。 试试:计算、 、 。 反思: 从特殊到一般, 、的意义及结果? 结论: (1) 、.

(2) 、当是奇数时, ;当是偶数时,. ※ 典型例题 例 1 求下类各式的值: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ().

变式:计算或化简下列各式. (1) ; (2).

推广: (a0). ※ 动手试试 练 1. 化简.

练 2. 化简.

三、总结提升 ※ 学习小结

※ 知识拓展 1. 整数指数幂满足不等性质:若,则. 2. 正整数指数幂满足不等性质: ① 若,则; ② 若,则. 其中 N*. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 的值是( ). A. 3 B. -3 C. 3 D. 81 2. 625 的 4 次方根是( ). A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25

3. 化简是( A. B. 4. 化简= 5. 计算:=

). C. . ;

D. .

§2.1.1 指数与指数幂的运算(2) 时间:2010 年 9 月 6 日 编制人: 班级 姓名 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念; 2. 掌握根式与分数指数幂的互化; 3. 掌握有理数指数幂的运算. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P50~ P53,找出疑惑之处) 复习 1:一般地,若,则叫做的 ,其中,. 简记为: . 像的式子就叫做 ,具有如下运算性质:= ;= 复习 2:整数指数幂的运算性质. (1) ; (2) ; (3) . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:分数指数幂 引例:a>0 时, ,则类似可得 ; ,类似可得 . 新知:规定分数指数幂如下 ;. 试试: (1)将下列根式写成分数指数幂形式: = ; = ; = . (2)求值:= ; = ; = ; = 反思:① 0 的正分数指数幂为 ② 分数指数幂有什么运算性质? 指数幂的运算性质: () · ; ; . 典型例题 例 1 求值: ; ; ;. ;0 的负分数指数幂为 .

;=

.

.

变式:化为根式. 例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式: (1) ; (2) ; (3).

例 3 计算(式中字母均正) : (1) ; (2).

例 4 计算: (1) ; (2) ; (3).

反思: ① 的结果? 结论:无理指数幂.(结合教材 P53 利用逼近的思想理解无理指数幂意义) ② 无理数指数幂是一个确定的实数.实数指数幂的运算性质如何? ※ 动手试试 练 1. 把化成分数指数幂. 练 2. 计算: (1) ; (2).

三、总结提升 ※ 学习小结

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 若,且为整数,则下列各式中正确的是( ). A. B. C. D. 2. 化简的结果是( ). A. 5 B. 15 C. 25 D. 125 3. 计算的结果是( ). A. B. C. D. 4. 化简= . 5. 若,则= .


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