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数学(文)一轮教学案:第六章第1讲 数列的概念及其表示 Word版含解析


第六章 数列 第 1 讲 数列的概念及其表示 考纲展示 命题探究 考点一 数列的概念及其表示方法 1 数列的定义 (1)按照一定顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫 做这个数列的项. 排在第一位的数称为这个数列的第一项, 也叫首项. (2)数列与函数的关系 从函数观点看,数列可以看成:以正整数集 N*或 N*的有限子集 {1,2,3,?,n}为定义域的函数 an=f(n),当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时所对应的一列函数值. 2 数列的表示方法 列表法 图象法 公 式 法 通项 公式 递推 公式 列表格表达 n 与 an 的对应关系 把点(n,an)画在平面直角坐标系中 把数列的通项用公式表达的方法 使用初始值 a1 和 an+1=f(an)或 a1,a2 和 an+1=f(an,an-1) 等表达数列的方法 3 数列的分类 分类原则 按项数分 类 按项与项 间的大小 关系分类 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 an+1>an an+1<an an+1=an 从第二项起,有些项大于它的前一项, 有些项小于它的前一项 其中 n∈N* 满足条件 项数有限 项数无限 注意点 数列图象是一些孤立的点 数列作为一种特殊的函数,由于它的定义域为正整数集 N*或它 的有限子集,所以它的图象是一系列孤立的点. 1.思维辨析 (1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,?,an}表达的意义相同.( (2)所有数列的第 n 项都能使用公式表达.( 个.( ) ) ) ) (3) 根 据 数 列 的 前 几 项 归 纳 出 数 列 的 通 项 公 式 可 能 不 止 一 1+?-1?n+1 (4)数列:1,0,1,0,1,0,?,通项公式只能是 an= .( 2 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× ) 1 1 1 1 2.数列3,8,15,24,?的一个通项公式为( 1 A.an= n 2 +1 1 C.an= n?n+2? 答案 C 1 B.an= n+2 1 D.an= n 2 -1 解析 观察知 an= 1 1 = . 2 ?n+1? -1 n?n+2? ) B.2 D.4 3. 若数列{an}中, a1=3, an+an-1=4(n≥2), 则 a2015 的值为( A.1 C.3 答案 解析 C 因为 a1=3,an+an-1=4(n≥2), 所以 a1=3,a2=1,a3=3,a4=1,?, 显然当 n 是奇数时,an=3,所以 a2015=3. [考法综述] 利用归纳法求数列的通项公式,或给出递推关 系式求数列中的项,并研究数列的简单性质. 命题法 数列的概念和表示方法及单调性的判断 典例 (1)已知数列{an}的通项公式为 an=n2-2λn(n∈N*),则 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 “λ<1”是“数列{an}为递增数列”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ①3,5,7,9,?; ②1,3,6,10,15,?; 3 1 3 1 3 ③-1,2,-3,4,-5,6,?; ④3,33,333,3333,?. [解析] (1)若数列{an}为递增数列, 则有 an+1-an>0, 即 2n+1>2λ 3 3 对任意的 n∈N*都成立,于是有 3>2λ,λ<2.由 λ<1 可得 λ<2,但反过 3 来,由 λ<2不能得到 λ<1,因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的 充分不必要条件,故选 A. (2)①各项减去 1 后为正偶数,所以 an=2n

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