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高中数学:第一章 解三角形 测试(4)(新人教A版必修5)


《解三角形》单元测试
班级 姓名 座号 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 总分

1.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于( A.30° C.60° A. A ? B 定 B. A ? B B.30°或 150° D.60°或 120° )

)

2

.在△ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A 与 B 的大小关系为( C. A ≥ B

B 的大小关系不能确 D. A 、

3.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为( A.9 B.18 C.9 3 D.18 3 ) D.-
1 4

)

4.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为( A.
2 3

B.-

2 3

C.

1 4

5. 关于 x 的方程 x2 ? x ? cos A ? cos B ? cos2 A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C 则△ABC 一定是 ( ? 0 有一个根为 1, 2



C. 锐角三角形

D. 钝角三角形 )

6. 已知 A、B、C 是△ABC 的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为( A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C) B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C) C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC D.sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)

7.一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60 , 行驶4h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15 ,这时船与灯塔的距离为 km. 8.在△ABC 中,若 AB= 5 ,AC=5,且 cosC= 9、 ?ABC 中,若 b=2a , B=A+60°,则 A= .
a b ? b?c a?c 9 ,则 BC=________. 10

10. 在△ABC 中, ∠C=60°, a、 b、 c 分别为∠A、 ∠B、 .C 的对边, 则 =________.

三、解答题(本大题共 3 小题,共 40 分)
用心 爱心 专心

11.(本小题共 12 分)已知 a=3 3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及 S△.

12. (本小题共 14 分)在 ? ABC 中,设

tan A 2c ? b ? , ,求 A 的值。 tan B b

13. (本小题共 14 分) 一缉私艇发现在北偏东 45 方向,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南 15 方向逃窜.缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内 追上该走私船,缉私艇应沿北偏东 45 ? ? 的方向去追,.求追及所需的时间和 ? 角的正弦值.
? ?

?

北 C 东 B A

用心

爱心

专心

答案 一 DACDAD 二 7. 10 .1 三 11.解:b2=a2+c2-2accosB=(3 3 )2+22-2·3 3 ·2·(∴ b=7,
30 2

8. 4 或 5

9. 30°

3 )=49. 2

1 1 1 3 acsinB= ×3 3 ×2× = 3. 2 2 2 2 tan A 2c ? b ? , 根据正弦定理 12. 解: tan B b sin A sin B 2sin C ? sin B ? ? sin B cos A sin B ? sin A cos B ? sin B cos A ? 2sin C cos A
S△=

?sin( A ? B) ? 2sin C cos A
? sin C ? 2sin C cos A ? cos A ? 1 ? A ? 60? 2

13. 解: 设 A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在 B 处追上, 则有

AB ? 14x, BC ? 10x, ?ACB ? 120?.? (14x) 2 ? 122 ? (10x) 2 ? 240x cos120? ,
? x ? 2, AB ? 28, BC ? 20, sin ? ? 20sin 120? 5 3 ? . 28 14 5 3 . 14

所以所需时间 2 小时, sin ? ?

用心

爱心

专心


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