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2016年9月27日数学周测试卷


2016 年 9 月 27 日数学周测试卷
一、选择题(共 8 小题;共 40 分) 1. 下列式子中,从左到右的变形为多项式因式分解的是 ?? A. 2 ? 2 = + 2 ? 2 C. ? 4 = + 2 ? 2 B. + 2 ? 2 = 2 ? 2 D. + 2 ? 2 = ? 4

2. 算式 4 ? 63 + 92 分解因式的正确结果是 ?? A. 2 2 ? 6 + 9 C. 2 ? 3
2

B. 2 + 3 ? 3 D. 2 ? 3 ) B. + 1 ? 1 = 2 ? 1 D. ? = 2 ?
2

3. 下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是 ( A. 3 + 3 ? 5 = 3 + ? 5 C. 2 + 2 + 1 = + 1
2

4. 把 3 ? 2 2 + 2 进行因式分解的正确结果是 ?? A. + ? C. +
2

B. 2 ? 2 + 2 D. ?
2

5. 把 ? 2 因式分解的结果是 ?? A. 1 ? 2 C. ? 2 6. 下列 4 个多项式作因式分解,有 ① 2 ?
2

B. 1 ? 1 + D. 1 ?
2

? ?
2

2

= ?

2

2 + ;

② 2 ? +
1

= + + ? + ;
1

③ 3 + 3 = +

2 + 2 + 1 ;

1

④ 2 2 + 10 + 25 = + 5 2 , 结果正确的个数是 ?? A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

7. 一次课堂练习中,小华同学做了 4 道分解因式题,你认为他做得不完整的一题是 ?? A. 2 ? 2 = ? C. 4 2 ? 1 = 2 + 1 2 ? 1 B. 3 ? = 2 ? 1 D. + 2
2

? 22 = + 4

8. 若 2 ? 4 + = + 2 ,则 , 的值分别是 ?? A. = 4, = 2 B. = 4, = ?2

C. = ?4, = 2 二、填空题(共 6 小题;共 30 分) 9. 分解因式:22 ? 8 = 10. 分解因式: 3 2 ? 3 2 = 11. 分解因式: 3 ? 4 2 ? 12 = 12. 分解因式:2 2 ? 4 ? 6 = 13. 因式分解 4 ? 3 = 14. 分解因式: ? 6 + 92 = 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 15. 因式分解:2 ? 2 ? 4 + 4. 16. 因式分解:3 ? 12 3 . 17. 因式分解:2 2 + 2 + .
2 1

D. = ?4, = ?2

. . . . . .

18. 对于任意的正整数 ,所有形如 3 + 32 + 2 的数的最大公约数是什么? 19. 6 + 3 ? 1 能否分解为两个整系数的三次因式的积? 20. 分解因式: 3 ? + + 2 + + + ? .

答案
第一部分 1. A 6. A 2. D 7. B 3. C 8. B 4. D 5. B

第二部分 9. 10. 11. 12. 13. 14. 2 + 2 ? 2 3( + )( ? ) ( + 2)( ? 6) 2 + 1 ? 3 ? + 2 ? 2 3 ? 1
2

第三部分 15. 16. 2 ? 2 ? 4 + 4 3 ? 12 3 2 2 + 2 + 17. 18. = ? + ? 4 ? = ? + ? 4 .

= 3 1 ? 4 2 = 3 1 ? 2 1 + 2 .
1 2

= 2 2 + + = 2 + 2
1 2

1 4

.

3 + 32 + 2 = + 1 + 2 .

因为 、 + 1 、 + 2 是连续的三个正整数, 所以其中必有一个是 2 的倍数、一个是 3 的倍数. 所以 3 + 32 + 2 = + 1 + 2 一定是 6 的倍数. 又 3 + 32 + 2 的最小值是 6 , (如果不说明 6 是最小值,则需要说明 、 + 1 、 + 2 中除了一个是 2 的倍数、 一个是 3 的倍数,第三个不可能有公因数.否则从此步以下不给分) 所以最大公约数为 6 . 19. 设 6 + 3 ? 1 = 3 + 2 + + 1 3 + 2 + ? 1 , 比较 5 , 3 及 的系数,得 + = 0 + = +1 ? = 0

由第一个方程与第三个方程可得 = ?, = ,再把它们代入第二个方程中,得 ? = 1 矛盾! 所以, 6 + 3 ? 1 不可能分解为两个整系数的三次因式的积. 【答案】不能 20. 常数项 ? 的因数为 ± ,± ,± ,± ,± ,± ,± , 把 = 代入原式,得 3 ? + + 2 + + + ? = 3 ? 3 ? 2 ? 2 + 2 + + 2 ? = 0. 所以 是原式的根, ? 是原式的因式,并且 3 ? + + 2 + + + ? = 3 ? 2 ? + 2 ? + + ? = ? 2 ? + + = ? ? ? .


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