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圆的切线练习题 (1)


九年级(上)数学期末复习 13——圆的切线
直线与圆的位置关系有:_______________________________________________________ 1.在 Rt△ABC 中, ? C=900,AC=3 cm,BC=4 cm.给出下列结论:①以点 C 为圆心,2.3 cm 长为半径的圆与 AB 相离;②以点 C 为圆心,2.4 cm 长为半径的圆与 AB 相切;③以点 C 为圆心, 2.5 cm 长为半径的圆与 AB 相交.其中正确的是 ________(填序号). 【知识点二:切线的判定与性质】 2.如图,直线 AB、CD 相交于点 O, ? AOC=300,半径为 1 cm 的☉P 的圆心在射线 OA 上,且 与点 O 的距离为 6 cm.如果☉P 以 1 cm/s 的速度沿由 A 到 B 的方向运动,那么☉P 与直线 CD 相切时,☉P 运动的时间为( A. 4 s B.8 s ) D.4 s 或 8 s

C .4 s 或 6 s

3. (2009 年义乌)如右上图, AB 是 ? 0 的的直径, BC ? AB 于点 B, 连接 OC 交 ? 0 于点 E, 弦 AD//OC, 弦 DF ? AB 于点 G。

? 的中点; (1)求证:点 E 是 BD
(2)求证:CD 是 ? 0 的切线; (3)若 sin ?BAD ?

4 , ? 0 的半径为 5,求 DF 的长。 5

4.(2009 年贵州省黔东南州)如图,△ABC 为等腰三角形,AB=AC,O 是底边 BC 的中点,⊙O 与 腰 AB 相切于点 D,求证 AC 与⊙O 相切.

5.(2009 年陕西省) 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB=AC,过点 A 作 AP∥BC,交 BO 的延长线于 点 P.

(1)求证:AP 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径 R=5,BC=8,求线段 AP 的长.

6. (本题 12 分)如图,已知 CD 是△ABC 中 AB 边上的高,以 CD 为直径的⊙O 分别交 CA、CB 于点 E、F,点 G 是 AD 的中点,连结 DE. (1) 求证:GE=AG=GD; (2) 试判断直线 GE 与⊙ O 的位置关系?并说明理由;

C E ·O A G □ D F B

? 上运动,过点 D 作 DE ? BC,DE 交 7.如图,☉O 是△ABC 的外接圆,且 AB=AC,点 D 在 BC
AB 的延长线于点 E,连接 AD、BD. (1) ? ADB 与 ? E 相等吗?为什么? (2)当点 D 运动到什么位置时,DE 是☉O 的切线?请说明理由. (3)当 AB=5,BC=6 时,求☉O 的半径.

【知识点三:三角形内切圆】 1.三角形的内心是三角形的 A.三条高的交点

( B.三条角平分线的交点

)

C. 三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 2.如图,点 O 是△ABC 的内切圆的圆心,若 ? BOC=1260,则 ? BAC 的度数为 A.720 B.540 C.630 D.360

(

)

3.如图,☉O 是△ABC 的内切圆,切点分别是 D、E、F,已知 ? A=1000, ? C=300,则 ? DFE 的度数为 A.550 ( ) B.600 C. 650 D.700

4.如图,△ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,⊙O 内切于△ABC,则阴 影部分面积为___________. 5.(2009 年宁夏)如图,⊙O 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的内切圆,则图 中阴影部分的面积为 .

【知识点四:切线长定理】 切线长定理:__________________________________________________________________ 1. 如图,△ABC 内切于☉O,切点分别为 D、E、F.若 AE=4,CE=2,BF=1,则△ABC 的周长 为_________ .

2. 如图, PA、 PB 是☉O 的切线, 点 A、 B 为切点, AC 是☉O 的直径, 则 ? P_______0。 ? BAC=200, 3. 如图,从☉O 外一点 P 引☉O 的两条切线 PA、PB,切点分别是 A、B,若 PA=8 cm,C 是 ? AB 一上的一个动点(点 C 与 A、B 两点不重合),过点 C 作☉O 的切线,分别交 PA、PB 于点 D、E, 则△PED 的周长是_________. 4.如图,PA、PB 切☉O 于点 A、B, ? P=500,点 C 是圆上异于 A、B 的一点,则 ? ACB 等于 _________.新 课标 第 一网

5.如图,正方形 ABCD 边长为 4cm,以正方形的一边 BC 为直径的正方形 ABCD 内作半圆,再 过 A 作半圆的切线,与半圆相切于 F 点,与 DC 相交于 E 点,则△ADE 的面积是( A.12 B.4 C.8 D.6 )

6.已知:如图,正方形 ABCD 的边长为 2,H 是以 BC 为直径的半圆 O 上一点,过 H 与圆 O 相 切的直线交 AB 于 E,交 CD 于 F. 当点 H 在半圆上移动时,切线 EF 在 AB、CD 上的两个交点也分别在 AB、CD 上移动(E、A 不重合,F、D 不重合),试问:四边形 AEFD 的周长是否也在变化?证明你的结论;

7.如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC, ? B=900,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm,AB 为 ⊙O 的直径. 动点 P 从 A 点开始沿 AD 边向点 D 以 l cm/s 的速度运动, 动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 3 cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停 止运动,设运动时间为 t s,求: (1)t 分别为何值时,四边形 PQCD 为平行四边形、等腰梯形? (2)t 分别为何值时,直线 PQ 与⊙O 相交、相切、相离? 1、如图 4,Δ ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于 D, DE⊥AC 于 E。求证:DE 是⊙O 的切线。

2、如图 8,RTΔ ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径作⊙O 交 AC 点 D,E 是边 BC 中点,连接 DE。求证:直线 DE 是⊙O 的切线

边 于

3、如图,割线 ABC 与⊙O 相交于 B、C 两点,D 为⊙O 上一点,E 为 的中点,OE 交 BC 于 F,DE 交 AC 于 G,∠ADG=∠AGD,求证: 是⊙O 的切线。 AD

4、已知:如图,AB 是⊙O 的直径,E 是 AB 延长线上的一点,D 是⊙O 上的一点,且 AD 平分∠ FAE,ED⊥AF 交 AF 的延长线于点 C. C (1)判断直线 CE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论; D F (2)若 AF∶FC=5∶3,AE=16,求⊙O 的直径 AB 的长.
A O B E

5、如图, AB 是⊙O 的直径,⊙O 交 BC 的中 点于 D , DE ⊥ AC ,E 是垂足. (1)求证: DE 是⊙O 的切线; (2)如果 AB=5,tan∠B= 2 ,求 CE 的长.
1

C D

E A O B

6、如图 7-53,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过 C 点切 相垂直,垂足为 D. 求证:AC 平分∠DAB.

线 互

7、已知:△ABC 中 AB=AC,O 为 BC 的中点,以 O 为圆心的圆与 AC 相切于点 E, 求证:AB 与⊙O 也相切。
B

A E

O

C

8.已知:如图,P 是∠AOB 的角平分线 OC 上一点.PE⊥OA 于 E.以 P 点为圆心,PE 长为半径 作⊙P. 求证:⊙P 与 OB 相切.

9.已知:如图,PA 切⊙O 于 A 点,PO∥AC,BC 是⊙O 的直 问:直线 PB 是否与⊙O 相切?说明你的理由.

径.请

10.已知:如图,PA 切⊙O 于 A 点,PO 交⊙O 于 B 点.PA=15cm,PB=9cm.求⊙O 的半径长.

圆切线、两圆位置关系练习题 一、填空题 1、⊙O 是Δ ABC 的外接圆,∠BOC=120°,∠BAC= 2、⊙O 半径为 5,点 O (0,0) ,则点 P(4,2)在⊙O (填外、内) 3、Δ ABC 中,AB=6,BC=8,AC=12,⊙O 与Δ ABC 三边 AB,BC,CA 分别切于 D、E、 ,F, 则 AD= ,BE= ,CF= 4、直角三角形两直角边为 3、4,则内切圆半径为 ,外接圆半径为 5、如图 1,PA,PB 切⊙O 于 A,B,点 C、E 分别在 PA、PB 上,且 CE 切⊙O 于 D,若 PA=5cm , 则Δ PCE 周长为 ;若∠P=50°,∠COE= 6、圆的外切梯形 ABCD 中,AD∥BC,周长为 20,则中位线长为 7、等腰梯形各边与圆都相切,腰长为 9cm,圆的直径为 6cm,则梯形面积为 8、⊙O 内切于Δ ABC,BC 切⊙O 于 D,BD=3,DC=2, Δ ABC 周长为 18,则 AB 长为 18、正三角形的内切圆半径为,则正三角形边长为 19、如图 2,⊙O 切Δ ABC 三边于 D、E、F,∠A=40°,则∠FDE= 20、如图 3,AB、AC 切⊙O 于 B、C,∠A=50 °,点 P 是⊙O 上异于 B、C 的一个动点,∠BPC=

二、解答题 1、如图 4,Δ ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于 D, DE⊥AC 于 E。求证:DE 是⊙O 的切线。

2、如图 5,AB 是⊙O 直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点 D,∠C=20°。 求∠CDA 的度数。

3、如图 6,AB 是⊙O 直径,CA 与⊙O 相切于点 A,连接 CO 交⊙O 于 D, CO 的延长线交⊙O 于 E。连接 BE、BD,∠ABD=30°. 求∠EBO 和∠C 的度数。

4、如图 7,AB 为⊙O 直径,PA、PC 为⊙O 的切线,A、C 为切点,∠BAC=30° (1)求∠P 大小。 (2)AB=2,求 PA 的长。

5、如图 8,RTΔ ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径作⊙O 交 AC 边于点 D,E 是边 BC 中点, 连接 DE。求证:直线 DE 是⊙O 的切线

7、如图 9,MP 切⊙O 于 M,直线 PO 交⊙O 于 A、B,弦 AC∥MP。 求证:MO∥BC

6、如图 10,⊙O 是Δ ABC 的外接圆,AB=AC,过点 A 作 AP//BC,交 BO 的延长线于 P 求证:AP 是⊙O 的切线。

8、如图 11,在以 O 为圆心的两个同心圆中,AB 经过圆心 O,且与小圆相交于点 A,与大圆相交 于点 B。小圆的切线 AC 与大圆相交于 D,且 CO 平分∠ACB。 (1)判断直线 BC 与小圆的位置关系,并说明理由 (2)判断 AC、BC、AD 之间的数量关系,并说明理由 (3)若 AB=8cm, BC=10cm,求小圆与大圆围成的圆环面积

10、如图 13,⊙O 半径为 6,CD 是直径 AB 同侧圆周上的两点,∠AOC=96°,∠BOD=36°, 点 P 在 AB 上移动。求 PC+PD 的最小值。


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