当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.1 实数指数幂及其运算


名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

第三章 基本初等函数(Ⅰ)

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第1页

返回导航

第三章

基本初等函数(Ⅰ)

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

§3 .1

指数与指数函数

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第2页

返回导航

第三章

基本初等函数(Ⅰ)

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

§ 3.1.1

实数指数幂及其运算

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第3页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

预习导航
(学生用书 P61)

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第4页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第5页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

1.整数指数. (1)am·n=________; a (2)(am)n=________; am (3) n =________; a (4)(ab)m=________; (5)a0=________(a≠0); (6)a-n=________(a≠0,n∈N*).

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第6页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

2.分数指数. (1)( a)n=________(n>1,且 n∈N+); n n n n (2)当 n 为奇数时, a =________;当 n 为偶数时, a =________; n

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第7页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

1

(3)a =________(a>0);
n

a =_______=_______
? ? m ? a>0,n,m∈N+,且 为既约分数?; ? ? n ? ?

m n

a



m n

=________=________

? ? m ? a>0,n,m∈N+,且 为既约分数?. ? ? n ? ?

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第8页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

答案 1.(1)am+n (2)amn (3)am-n (4)ambm (5)1 1 (6) n a

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第9页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

2.(1)a (2)a (3) a n |a| ( a) n
m

n

a

m

1 ? a? n
m

1 n am

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第10页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

自测自评
(学生用书 P61)

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第11页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

1.下列说法正确的是( A.-3 是 81 的四次方根

)

B.正数的 n 次方根有两个 C.a 的 n 次方根为 a D. an=a n n

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第12页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

解析 (-3)4=81,故 A 正确;8 的三次方根只有 2,故 n n B 错;负数没有偶次方根,故 C 错;D 中当 n 为奇数时, a =a,若 n 为偶数时, an=|a|,故 D 错.
答案 A

n

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第13页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

2.计算[(- 3)2] A. 3 3 C. 3
解析 [(- 3) ]
答案 A
2
1 2

1 2

的结果是(

)

B.- 3 3 D.- 3
=3 = 3.
1 2

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第14页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

3.(2011· 浙江临海市高一期中考试)下列命题成立的是 ( ) A.当 n 为偶数时, xn=x B.当 n 为奇数时, xn=x C. (-1) D. 0
- 1 2
1 3

n

n

=(-1)

2 6

=0

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第15页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

n n 解析 当 n 为偶数时, x =|x|,故 A 错;(-1) 1)
2 6

1 3

=-1,(-

=1,故 C 错;0 的负指数幂没有意义,故 D 错.

答案 B

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第16页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

4.(2011· 江西宜春市高一期中考试)化简(a b )(-3a b
1 3

2 3

1 2

1 2

?1 ? )÷ 3a ? ?

1 6

b

5 6

? ? ?的结果是( ?

) B.-a D.9a2

A.6a C.-9a

解析

答案 C

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第17页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

名师讲解
(学生用书 P61)

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第18页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

1.根式概念 根式: a叫根式,其中 n 叫根指数,a 叫被开方数. n 次方根:若 xn=a,则 x 叫 a 的 n 次方根,其中 n>1, n∈N*.当 n 为正奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根为一个负数;当 n 为正偶数时,正数的 n 次方根(偶 次方根)有两个,它们互为相反数,其中正的 n 次方根为 a, n 负的 n 次方根为- a,缩写成± a(a>0),负数的偶次方根 在实数范围内无意义.0 的正 n 次方根为 0.
考源教学资源网 www.hljxzy.com
第19页

n

n

n

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

2.根式的基本性质 如果一个根式的被开方数是正数或者为 0, 那么这个根式 的根指数和被开方数的指数都乘以或都除以同一个正整数, 根式的值不变,即 a = n
m

np

amp(a≥0,n、p 为大于 1 的正整
m n mp np

数,m∈N+),用分数指数幂表示为 a =a

.

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第20页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

3.根式与分数指数幂的互化 a = a(a>0); a =( a )=( a) 数; a
- m n
? ? ? ?

1 n

n

m n

n

m

n

m?

? m ?a>0,n,m∈N+,且 n 为既约分 ?

= m an

1

? ? m ? a>0,n,m∈N+,且 为既约分数?. ? ? n ? ?

特别地,0 的正有理数次幂为 0,非正有理次幂无意义.

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第21页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

4.有理指数幂的运算性质 aαaβ=aα+β(a>0,α,β∈Q); (aα)β=aαβ(a>0,α,β∈Q); (ab)α=aαbα(a>0,b>0,α∈Q). 0 指数幂的底数不为 0.

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第22页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

典例剖析
(学生用书 P62)

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第23页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

例 1 求下列各式的值. (1) ?-8?3; (2) ?3-π?4; (3) -64; (4) ?-16?2. 剖析:利用根式的性质计算. 4 3 4 3

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第24页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

解析 (1) ?-8?3=-8. (2) ?3-π?4=|3-π|=π-3. (3) -64= ?-4?3=-4. (4) ?-16? = 44=4.
2

3

4

3 4

3

4

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第25页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

n n 规律技巧 熟记根式的运算性质, n 为奇数时, a = 当 a;当 n 为偶数时, n
?a,?a≥0?, ? n a =|a|=? ?-a,?a<0?. ?

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第26页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

变式训练 1 计算下列各式的值. (1) (2) 4 0.012;
? 1? ? - ?4; ? 2? ? ?

?1?- (3)?4? 3; ? ? ? ?

6 (4)

? 27? ? - ?2. ? 8? ? ?

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第27页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

解析 (1) 0.01 = 0.14=0.1. (2)
? 1? ? - ?4= ? 2? ? ?

4

2

4

1 1 = . 16 4

?1? (3)?4?-3=43=64. ? ? ? ?

6 (4)

? 27? ? - ?2 ? 8? ? ?

6 ?3? 3 = ?2?6= . ? ? 2 ? ?

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第28页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

例 2 计算下列各式的值.
?125? (1)? 27 ? ? ? ? ?
2 3


- 2 3

(2)(0.064) 4 (3) (4)



? 256 ?- ? ? 3 ?2401? ; ? ?

?- 2?4.

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第29页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

解析

?125? (1)? 27 ? ? ? ? ?
- 2 3

2 3

??5? ?2 =??3?3?3 ?? ? ? ?? ? ?

?5? ? ?2 25 =?3? = . 9 ? ?
2

(2)(0.064) 4 (3)

=[(0.4) ]

3 - 3

1 25 =0.4 = 2= . 0.4 4
-2

? 256 ?- ? ? ? ? 3 ? 256 ?- ?2401? =?2401? ? ? ? ?

3 4

??4? ?- =??7?4? ?? ? ? ?? ? ?

3 4

?4? ? ? ? ?-3 ?7?3 343 =?7? =?4? = . 64 ? ? ? ?

(4) ?- 2?4= 4=2, 或 ?- 2? =[(- 2) ]
4 4
1 2

=(2 )

2

1 2

=2.

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第30页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

规律技巧

在幂运算中,首先观察幂的底数,如果幂的

底数能化成幂的形式,就先把它写成幂的形式,然后再进行 幂的乘、除、乘方、开方运算,这样运算比较简捷.

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第31页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

变式训练 2 计算下列各式的值.
? 243? (1)?- 32 ? ? ? ? ?
- 4 5



(2)100 6 (3)



3 2



? 125? ? - ? 2; ? 216? ? ?

3 ?4096? ? ?2 (4) ? 729 ? . ? ?

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第32页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

解析

? 243? (1)?- 32 ? ? ? ? ?
4 5



4 5

?? 3? ?- =??-2?5? ?? ? ? ? ? ??

? 3? ? ? ? ?-4 ? 2?4 16 =?-2? =?-3? = . 81 ? ? ? ?
2
- 3 2

(2)100 6 (3)



3 2

=(10 )

1 =10 = . 1000
-3

? 125? ? - ? 2= ? 216? ? ?

6 ?125? ??5? ? 1 5 ? ?2 ?? ?3? 3 ?216? =??6? ? =6. ? ? ?? ? ?

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第33页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

3 ?4096? ?212?2 ??4? ?2 ?4? ? ?2 ? (4) =? 36 ?3 =??3?6?3 =?3?4 ? 729 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 256 = . 81

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第34页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

? ? 例 3 (1)化简:?64a-5· 6 ? (2)已知 a=2 7,b=5 2,

?- 1 3 ? 3 1 2 3 ab- · a b ? ; 4 4?

a6b-6-9b4 b5 求 6 -6 的值. 3 -1 4·3 a +3b5 a b -6a b +9b 剖析 把根式化成分数指数幂的形式,然后利用分数指

数幂的运算法则.

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第35页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

解析

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第36页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

a6b-6-9b4 b5 (2)原式= 5, 3 -3 2 2·3 ?a b -3b ? a +3b ∵b>a>1,∴3b5>a3 成立, ∴3b2>a3b-3,

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第37页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

?a3b-3-3b2??a3b-3+3b2? b5 ∴原式= ·3 3 -3 2 -?a b -3b ? a +3b5 ?a3b-3+3b2?b5 =- a3+3b5 b2?a3+3b5? =- 3 =-b2 a +3b5 =-(5 2)2=-50.

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第38页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

规律技巧

当所求根式含有多重根号时,要搞清被开方

数,然后由内向外用分数指数幂写出,再利用性质进行运算.

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第39页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

变式训练 3 计算:
? 7? ? 10?- -2 ? ?0.5 (1)?29? +0.1 +?227? ? ? ? ? ? ?
2 3

37 -3π + ; 48
0

(2)(0.0081)



1 4

? ?7? ? ? -?3×?8?0?-1× ? ? ? ? ? ? ?
1 ? 1 - 3 ? 2

? ? ? ? -0.25 ? 3? +?38? ?81 ? ? ?



? ?

-10×0.027 .

1 3

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第40页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

解析

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第41页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

例 4 已知 a +a (1)a+a-1; (2)a2+a-2.

1 2



1 2

=3,求下列各式的值.

剖 析 : 本 题 主 要 考 查 分 数 指 数幂 及 应 用 , 观 察 可 得 a · a
1 2 - 1 2

=1,故可对已知等式两边平方.

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第42页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

解析

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第43页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

规律技巧 在指数运算中常用到的公式有:a2-b2=(a- b)(a+b),(a± 2=a2± b) 2ab+b2,a3± 3=(a± 2?ab+b2). b b)(a

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第44页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

8 17 变式训练 4 已知 a=- ,b= , 27 71



的值.

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第45页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

解析

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第46页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1

技能演练
(学生用书 P63)

考源教学资源网 www.hljxzy.com

第47页

返回导航

第三章 §3.1 §3.1.1


相关文章:
3.1.1(二)实数指数幂及其运算教案
3.1.1(二)实数指数幂及其运算教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.1(二)实数指数幂及其运算教案 3.1.1 实数指数幂及其运算(二) 【学习要求】 1.理解...
3.1.1实数指数幂及其运算(教师版)
3.1.1实数指数幂及其运算(教师版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 实数指数幂及其运算一、教学目标: 1、知道分数指数是指数概念由整数向有理数的一次...
3.1.1《实数指数幂及其运算》(第一课时)
弘德中学高一数学学案 编号 19 3.1.1 实数指数幂及其运算(1)学习目标: 1、 理解根式和分数指数幂的概念及它们的运算性质. 了解实数指数幂的意义。 2、会进行...
3.1.1《实数指数幂及其运算》(第一课时)
3.1.1实数指数幂及其运算》(第一课时)_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 实数指数幂及其运算(1)学习目标: 1、 理解根式和分数指数幂的概念及它们的运算性质. ...
3.1.1实数指数幂及其运算(人教B)
3.1.1实数指数幂及其运算(人教B)_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一,人教B版 3.1.1 实数指数幂及其运算 一、概念梳理: 1.n 个相同因数 a 相乘,记作 ...
【精品】2015年数学教案:3.1.1实数指数幂及其运算(新人...
【精品】2015年数学教案:3.1.1实数指数幂及其运算(新人教B版必修一)_数学_高中教育_教育专区。【精品】2015年数学教案:3.1.1实数指数幂及其运算(新人教B版必修...
3.1.1实数指数幂及其运算
高一数学——必修 1 学案 3.1.1 实数指数幂及其运算【昨日重现】 1.试说明:方程 x 4 ? 4 x ? 2 ? 0 在 [ ? 1, 2 ] 上至少有两个实根。 2.试...
3.1.1(一)实数指数幂及其运算教案
3.1.1(一)实数指数幂及其运算教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.1(一)实数指数幂及其运算教案第三章 基本初等函数(Ⅰ) § 3.1 指数与指数函数 3.1....
3.1.1实数指数幂及其运算
§3.1.1 实数指数幂及其运算(一) 一:教学目标 1.知识目标: (1) 理解 n 次方根,n 次根式的概念及其性质. (2) 能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数...
3.1.1 实数指数幂及其运算 学案(人教B版必修1)
3.1.1 实数指数幂及其运算 学案(人教B版必修1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第三章 § 3.1 3.1.1 基本初等函数(Ⅰ) 指数与指数函数 实数指数幂及其...
更多相关标签: