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3.2.2函数模型的应用实例第2课时 同步训练(附答案)


第二课时

1.某人若以每股 17.25 元购进某种股票一万股,一年后以每股 18.96 元抛售,该年银行 月利率 0.8%,按复利计算,为获取最大利润,某人应将钱( ) A.全部购股票 B.全部存入银行 C.部分购股票、部分存银行 D.购股票或存银行均一样 2.在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据: x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则 x、y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中 a、b 为待定系数)(

)

B.y=a+b b 2 C.y=ax +b D.y=a+ x 3.某不法商人将彩电先按原价提高 40%,然后在广告上写上“大酬宾,八折优惠”,结 果是每台彩电比原价多赚了 270 元,那么每台彩电原价是__________元.

A.y=a+bx

x

课堂巩固
1.某厂生产中所需的一些配件可以外购,也可以自己生产.如外购,每件是 1.10 元, 如果自己生产,则每月的固定成本将增加 800 元,并且每生产一个配件所需的成本费为 0.60 元,则决定此配件外购或自产的转折点是( ) A.1 000 件 B.1 200 件 C.1 400 件 D.1 600 件 2.今有一组实验数据,如下表: t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则最佳的体现这些数据关系的函数模型是?? ( ) t A.v=log2t B.v=2 -2 2 t -1 C.v= D.v=2t-2 2 3.某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑,其中,甲商品因供不应求,连续两次 提价均为 10%,乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价均为 10%,最后两种电脑均以 9 801 元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台,与价格不升不降相比,商场的盈利情况 是( ) A.前后相同 B.少赚 598 元 C.多赚 980.1 元 D.多赚 490.05 元

1

4.有固定的速度向下图所示形状的瓶子中注水,则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系 是?( )

5.一类产品按质量共分为 10 个档次,最低档次产品每件利润 8 元,每提高一个档次每 件利润增加 2 元,一天的工时可以生产最低档次产品 60 件,提高一个档次将减少 3 件,求生 产何种档次的产品获利最大?

6.某种电热水器的水箱盛满水是 200 升,加热到一定温度即可用来洗浴.洗浴时,已知 2 每分钟放水 34 升,在放水的同时按 4 升/分钟 的匀加速度自动注水.当水箱内的水量达到 最小值时,放水程序自动停止,现假定每人洗浴用水量为 65 升,试求该热水器一次至多可供 多少人洗浴?

1.(2009 全国高考冲刺,理 12)下图表示一组函数图象,它们分别与其后所列的一个现 实情境相匹配:

情况 a:一份 30 分钟前从冰箱里取出来,被放到微波炉里加热,最后放到餐桌上的食物 的温度(将 0 时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻); 情况 b:一个 1970 年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收 藏,并且被保存得很好); 情况 c:从你刚开始放水洗澡,到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度; 情况 d:根据乘客人次,每辆公交车一趟营运的利润. 其中情境 a、b、c、d 分别对应的图象是 ?( ) A.①③④② B.①③②④ C.②③④① D.②④③① 2.直角梯形 ABCD 如图(1)所示,动点 P 从 B 点出发,由 B→C→D→A 沿边运动,设点 P 运动的路程为 x,△ABP 的面积为 f(x).如果函数 y=f(x)的图象如图(2)所示,则△ABC 的 面积为?

2

(

)

A.10 B.16 C.18 D.32 3.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计算方 法如下表: 每户每月用水量 水价 3 3 不超过 12 m 的部分 3 元/m 3 3 3 超过 12 m 但不超过 18 m 的部分 6 元/m 3 3 超过 18 m 的部分 9 元/m 若某户居民本月交纳的水费为 48 元,则此户居民本月用水量( ) 3 A.比 12 m 少 3 3 B.比 12 m 多,但不超过 18 m 3 C.比 18 m 多 3 D.恰为 12 m 4.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存 2 KB,然后每 3 分钟自身复制一 次,复制后所占内存是原来的 2 倍,那么开机后经过__________分钟,该病毒占据 64 MB 内 10 存.(其中 1 MB=2 KB) 5.某地方政府为保护地方电子工业发展,决定对某一进口电子产品征收附加税.已知这 种电子产品国内市场零售价为每件 250 元, 每年可销售 40 万件, 若政府增加附加税率为每百 8 元收 t 元时,则每年销售量将减少 t 万件. 5 (1)将税金收入表示为征收附加税率的函数; (2)若在该项经营中每年征收附加税金不低于 600 万元,那么附加税率应控制在什么范 围?

6. 某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件、 1.2 万件、 1.3 万件, 为了估计以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产 x 量 y 与月份 x 的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数 y=a·b +c(其中,a、b、c 为常 数).已知四月份该产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好?并说 明理由.

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答案与解析
第二课时 课前预习
1.B 若购入股票,可得利润(18.96-17.25)×10 000=1 710(元),若存入银行可得利 12 润 172 500×[(1+0.8%) -1]≈1 730(元). b 2.B ∵x=0 时, 无意义,∴D 不成立. x 由对应数据显示该函数是增函数,且增幅越来越快,∴A 不成立. ∵C 是偶函数, ∴x=±1 的值应该相等,故 C 不成立. 对于 B,当 x=0 时,y=1, ∴a+1=1,a=0; 当 x=1 时,y=b=2.02,经验证它与各数据比较接近. 3.2 250 设每台彩电的原价为 x 元,则 x(1+40%)×0.8-x=270,解得 x=2 250(元).

课堂巩固
1.D 由题意,得 1.10x=800+0.6x,解得 x=1 600 (件). 2.C 可将 t 取整数,通过代入法去判断. 2 3.B 设甲、乙两种电脑原来的价格分别是 x 元、y 元,则 x(1+10%) =9 801,y(1- 2 10%) =9 801,解得 x=8 100,y=12 100. x+y-2×9 801=8 100+12 100-2×9 801=598. 4.B 由题图可知,瓶子的横截面由下往上逐渐缩小,所以注入水面升高的速度逐渐加 快. 5.解:设 x 为提高的档次,y 为每天的利润,则 2 y=(60-3x)(8+2x)=-6(x-8) +864. 提高 8 个档次,即生产第 9 个档次的产品时获利最大. 6.解:设经过 x 分钟水箱里的水量为 y 升, 1 2 由题意,可知 y= ×4x -34x+200 2 2 =2x -34x+200. 34 17 17 当 x= = 时,y 取最小值,放水程序自动停止,则水箱共放水 34× =289(升),至 4 2 2 289 多可供 ≈4(人)洗浴. 65

课后检测
1.A 根据生活经验作出选择.

2.B 由题中图(2)可知 BC=4,CD=5,DA=5. 2 2 过 D 作 DE⊥AB 于 E,则 AE= 5 -4 =3,AB=3+5=8, 1 于是 S△ABC= ×8×4=16. 2

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3.B 设每户每月用水量为 x,水价为 y, 3x, ? ? 则 y=?36+(x-12)×6, ? ?36+36+(x-18)×9, 3x, ? ? 即 y=?6x-36, ? ?9x-90, ∴48=6x-36,x=14. t 10 4.45 设开机后经过 t 分钟,该病毒占据 64 MB 内存.由题意,得 2·2 =64·2 ,即 3 t 15 t 2 =2 , =15,t=45(分钟). 3 3 5.解:(1)设每年销售 x 万件,则每年销售收入为 250x 万元,征收附加税金为 y= 250x·t%. 8 8 依题意,x=40- t.所求的函数关系式为 y=250(40- t)t%. 5 5 8 (2)依题意,250(40- t)·t%≥600, 5 2 即 t -25t+150≤0,∴10≤t≤15,即税率应控制在 10%~15%之间为宜. 6.解:设 x 表示月份,则 2 y1=f(x)=px +qx+r≠0, x y2=g(x)=a·b +c. p+q+r=1, ? ? 根据已知代入 1、2、3 月的产量,得?4p+2q+r=1.2, ? ?9p+3q+r=1.3,
2 x

0<x≤12, 12<x≤18, x>18,

0<x≤12, 12<x≤18, x>18.

ab+c=1, ? ? 2 及?ab +c=1.2, ? ?ab3+c=1.3,



定函数表达式 f(x)=-0.05x +0.35x+0.7,g(x)=-0.8×0.5 +1.4,将 x=4 代入上述函 数计算,得 f(4)=1.3,g(4)=1.35. x 所以选择 y=-0.8×0.5 +1.4 更合适. 点评:函数应用问题主要有以下三种情况: (1)函数类型已知问题; (2)函数类型未知问题; (3)利用函数拟合法获得函数模型问题. 对 于本题,可将收集到的数据代入需要拟合的函数解析式,用计算器计算得出具体的函数解析 式,通过检验得到最佳函数模型.

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