当前位置:首页 >> 数学 >>

巧用二次函数图象及性质解相关高考试题


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 巧用二次函数图象及性质解相关高考试题 作者:刘海青 来源:《新课程学习· 下》2015 年第 02 期 摘 要:函数是高中数学的灵魂,尤其是二次函数贯于穿整个高中数学,是每年必考的内 容。通过它可以研究函数的很多性质,并且与不等式、数列等有着广泛的联系。 关键词:二次函数;图象;性质;应用;解题规律 函数是高中数学的

灵魂,尤其是二次函数贯穿于整个高中数学,是高考必考的内容。通 过它可以研究函数的很多性质,并且与不等式、数列等有着广泛的联系。本文主要通过二次函 数在高中数学中的应用进行归类,以揭示二次函数的解题规律。 一、最值问题 一般先用配方法化为 y=a(x-m)2+n 的形式,得顶点(m,n)和对称轴 x=m,结合二次 函数图象求解,常见的有三种类型: (1)顶点固定,区间也固定; (2)即顶点为动点,区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之 外; (3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数。 例:函数 f(x)=x2+2mx+m2-m-,当 x∈(0,+∞)时,恒有 f(x)>0,求 m 的取值范 围。 思路点拨:此题为动轴定区间问题,需对对称轴进行讨论。 解:f(x)=(x+m)2-m当-m≤0 即 m≥0 时,f(0)≥0?圯 m2-m-≥0,∴m≥; 当-m>0 即 m0,∴m 综上得:m 点评:分类讨论要做到不漏掉任何情况,尤其是端点处的数值不可忽视,最后结果要取 并集。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 二、一元二次方程 ax2+bx+c=0 的实根分布问题 在研究一元二次方程根的分布问题时,常借助于二次函数图象数形结合来解,一般从二 次函数的四个要素来考虑:开口;区间端点函数值符号;对称轴;Δ。 例:已知 a 是实数,函数 f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数 y=f(x)在区间[-1,1]上有零 点,求 a 的取值范围。 解析 1:函数 y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,即方程 f(x)=2ax2+2x-3-a=0 在[-1,1] 上有解。 a=0 时,不符合题意,所以 a≠0,方程 f(x)=0 在[-1,1]上有解?圳 f(-1)· f(1)≤0 或 af(-1)≥0af(1)≥0Δ=4+8a(3+a)≥0?圳 1≤a≤5 或 a≤或 a≥5?圳 a≤或 a≥1-∈[-1,1] 点评:通过数形结合来解决一元二次方程根的分布问题。 三、在不等式方面的应用 1.一元二次不等式恒成立问题 (1)在 R 上恒成立——利用开口及 Δ; (2)在某区间上恒成立——变量分离或画图利用四要素或转化二次函数最值。 例:(2009 年江西卷文 17)设函数 f(x)=x3-x2+6x-a. 对于任意实数 x,f ′(x)≥m 恒成立,求 m 的最大值。(节选) 解析:f ′(x)=3x2-9x+6,∵对?坌 x∈R,f ′(x)≥m,即 3x2-9x+(6-m)≥0 在 x∈R 上恒成立,∴Δ=81-12(6-m)≤0,得 m≤-,即 m 的最大值为-. 例:(2009 年全国卷 II 文 21)设函数 f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数 a>1,若 当 x≥0 时,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围。 分析:利用导数求函数的最值,由恒成立条件得出不等式条件从而求出 a 的范围。 解:当 x≥0 时,f(x)在 x=2a 或 x=0 处取得最小值。 f(2a)=(2a)3-(1+a)(2

相关文章:
22.1《二次函数的图象和性质》综合测试题112
22.1《二次函数图象性质》综合测试题112_数学_初中教育_教育专区。九年级数学试卷,九年级数学练习 《二次函数图象性质》综合检测题附答案 一.选择题(每...
21章 二次函数的图象和性质(P1-10)-试题
21章 二次函数图象性质(P1-10)-试题_IT认证_资格考试/认证_教育专区。...x0 ? 1 ,解得 x0 ? ?1(舍)或 x0 ? 2 ,所以 y0 ? 2 ,故点 Q ...
二次函数与幂函数典型例题
利用函数图象性质分析解决有关问题. 【复习...“三个二 次有关的问题,高考对“三个二次”...(1,+∞) 解析 依题意判别式 Δ=m2-4>0,解得...
2014年春季高考模拟题(二)
2014年春季高考模拟题(二)_高考_高中教育_教育专区...试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型...处写出解答过程) 31.(本小题 10 分)解不等式 ...
2016中考数学总复习 专题提升六 二次函数图象与性质的...
2016中考数学总复习 专题提升六 二次函数图象性质的综合应用(1)_中考_初中教育_教育专区。中考数学模拟试卷,初三数学总复习,中考数学试卷分类汇编,中考数学试题...
2018年高考数学函数专题复习
暂无评价|0人阅读|0次下载2018年高考数学函数专题复习...6.会运用函数图像理解和研究函数的性质. (二)指数...在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种...
二次函数解析式图象和性质专题(42页)
二次函数解析式图象性质专题(42页)_数学_初中教育_教育专区。中考数学模拟试卷,初三数学总复习,中考数学试卷分类汇编,中考数学试题分析,中考数学练习,中考数学预测...
...专题一 函数、基本初等函数的图象和性质
2014年高考数学解题技巧大揭秘 专题一 函数、基本初等函数的图象性质_高三数学...函数的极值或最值的求解等. 本部分的试题多围绕二次函数、分段函数、指数函数...
3.方程的解是 ()。_答案_百度高考
百度高考文科数学 二次函数图象性质、对数的运算性质...填空题4分 文科数学 二次函数图象性质、对数的运算性质 3.方程的解是 ( )。考察...
数学 一次函数的性质与应用、二次函数的性质及应用...
百度高考数学 一次函数的性质与应用、二次函数性质及应用...填空题 数学 一次函数的性质与应用、二次函数性质及应用 二次函数图象经过三点,则这个二次函...
更多相关标签: