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高三数学考点大扫描限时训练001 (7)


每一道习题都是一个考点,每一项训练都是一种检阅。请抓住机遇,认真对待!

2011 届高三数学考点大扫描限时训练 008
1. 如果执行下面的程序框图,那么输出的

S?
2 .△ ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?B ? 30? ,则△ ABC 的 面积等于 __. 3. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的 中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

D1 A1 B1

C1

E A

D F B

C

4. 已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,a2 ? 3 ,前 n 项和为 Sn ,且 Sn?1 、 Sn 、 Sn?1 (n ≥2)分别 是直线 l 上的点 A、B、C 的横坐标, AB ?

??? ?

? 2an ? 1 ??? BC ,设 b1 ? 1 , bn?1 ? log2 (an ? 1) ? bn . an

⑴ 判断数列 {an ? 1} 是否为等比数列,并证明你的结论;
bn?1 ?1

n 4 n ?1 ⑵ 设 cn ? ,证明: ? C k ? 1 . an an ?1 k ?1

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参考答案:
1. 2550;2.

3 3 ; 或 2 4

3. (1)证明:连结 BD.在长方体 AC1 中,对角线 BD // B1D1 .又? E、F 为棱 AD、AB 的中点,

? EF // BD . ? EF // B1D1 . 又 B1D1? ? 平面 CB1D1 , EF ? 平面 CB1D1 ,

? EF∥平面 CB1D1. ………………………………………………… 6′
(2)? 在长方体 AC1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,而 B1D1? ? 平面 A1B1C1D1,? AA1⊥B1D1. 又? 在正方形 A1B1C1D1 中,A1C1⊥B1D1,? B1D1⊥平面 CAA1C1. 又? B1D1? ? 平面 CB1D1,

? 平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.………………………………………………… 13′
4. ⑴由题意得

Sn?1 ? Sn 2an ? 1 ? ? an ?1 ? 2an ? 1 ……………………………… 4′ Sn ? Sn?1 an

?a

n ?1

,又∵ a1 ? 1 , a2 ? 3 ? 1 ? 2(an ? 1) (n≥2)
n

? 数列 {a

? 1} 是以 a1 ? 1 ? 2 为首项,以 2 为公比的等比数列。…………………… 8′

[则 an ? 1 ? 2n

?a

n

? 2n ?1( n ? N * )]

⑵由 an ? 2n ? 1及 bn?1 ? log2 (an ? 1) ? bn 得 bn?1 ? bn ? n ,

?b

n

? 1?

n(n ? 1) …………………………………………………11′ 2

1 1 4 2n ? n ? n ?1 则 cn ? ……………………………13′ ? n n ?1 an an?1 (2 ? 1)(2 ? 1) 2 ? 1 2 ? 1

bn?1 ?1 n ?1

?C
k ?1

n

k

1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ? ? 1 ? 1 ?? ? 2 ? 3 ? 4 ? n?1 ??? 2 ??? 3 ? ??? ? n ? ? 2 ?1 2 ?1? ? 2 ?1 2 ?1? ? 2 ?1 2 ?1? ? 2 ?1 2 ?1?
1
n ?1

? 1?

2

?1

? 1 …………………………………………………16′

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