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第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性(2)教案苏教版选修2


导数在研究函数中的应用——单调性 教学目标 1. 通过实例,借助函数图象直观探索并了解函数的单调性与导数的关系,体会数形结合思想, 培养合情推理的能力; 2. 通过实例的解决初步熟悉应用导数解决单调性问题的步骤,感受数形结合思想的重要性; 3. 通过初 等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较, 体会导数方法在研究函数性质中的 一般性和有效性,同时感受和体会数 学自身发展的一般规律. 教学重点、难点 探究函数的单调性与其导数的关系,深化对单调性的理解. 教学方法与教学手段 探究发现式教学法、多媒体辅助教学. 教学过程 导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势(上升或下降的陡峭程度) ,而函数的单调性也是 对函数变化趋势的一种刻画,那么,导数与函数的单调性有什么联系呢? 一、情景引入 高山有起有伏,运动员的运动轨迹有上升,有下降,在我们的数学中函数的哪种性质也刻画了 这种上升、下降的变化趋势?通过高山滑雪的精彩场景,引导学生联想雪山的上升(下降)同函数单 调性的关联.回顾必修 1 对函数单调性的定义.以函数的单调性与导数两条主线的交汇切入,通过问 题串的形 式,让学生充分探究,启发学生发现在给定区间导数值的正负与函数的单调性的联系,并 给出结论. 二、学生活动与师生互动 问题 1 问题 2 问题 3 问题 4 该函数为定义域上的增函数,还是减函数? 该曲线上的任意一点处的切线斜率是正,还是负? 该曲线上的任意一点处的导数值是正,还是负? 结合以上两组探究,在给定区间导数值的正负与函数的单调性有什么联系?(引导学 生讨论并写出自己的结论) 三、建构数学 对于 函数 y ? f ( x) , 如果在某区间上 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x) 为该区间上的增函数; 1 如果在某区间上 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x) 为该区间上的减函数. (上述结论是否具有一般性呢? ) 四、数学运用 运用 1 例1 解 确定函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 在哪个区间上是增函数,在哪个区间上是减函数. f / ( x) ? 2 x ? 4 ,令 f / ( x) ? 0 ,解得 x ? 2 . 因此,在区间 上, (2, ? ?) 上, (? ?,2) f / ( x) ? 0 , f ( x) 是增函数;在区间 f / ( x) ? 0 , f ( x) 是减函数. 例 1 起到验证结论的作用.学生运用结论求解此题,与运用以前的知识得到的结果一致. 运用 2 例2 解 确定函数 f ( x) ? 2 x3 ? 6 x 2 ? 7 在哪些区间上是增函数. f / ( x) ? 6 x 2 ? 12 x . 令 f / ( x) ? 0 ,解得 x ? 0 或 x ? 2 . / 因此,在区间 (??,0) 上, f ( x) ? 0 , f ( x) 是增函数;在区间 (2, ??) 上, f / ( x) ? 0 , f ( x) 也是增函数. 2 通过该例题进一步让学生理解导数和函数的单调性的关系,将知识技能化,形成解题的方法和 步骤. 完成课堂练习第 29 页练习的第 1 题. 例3 确定函数 f ( x) ? sin x ( x ? (0,2?))的单调减区间. (三个例题逐层推进,体会导数在研究函数单调性中的一般性.) 完成课堂练习第 29 页练习第 3, 4 题. 五、回顾小结 1.通过本节课的学习,同学们学到了什么? 2.通过本节课的学习,你能解决什么问题? (试结

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