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高一数学第一章(第4课时)子集全集补集2


高中数学教案

第一章 集合与简易逻辑 (第 4 课时)

王新敞



题:1.2

子集 全集 补集(2)

教学目的: 教学目的: (1)使学生进一步了解集合的包含,相等关系的意义; (2)使学生进一步理解子集,真子集( , )的概念; (3)使学生理解补集的概念; (4)使学生了解全集的意义 教学重点: 教学重点:补集的概念 教学难点: 教学难点:弄清全集的意义 授课类型: 授课类型:新授课 课时安排: 课时安排:1 课时 教 具:多媒体,实物投影仪 内容分析 本节讲全集与补集 是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集 的概念 本节重点是巩固子集的概念,弄清元素与子集,属于与包含之间的区别 的基础上讲授全集与补集 教学过程: 教学过程: 复习引入:上节所学知识点 一,复习引入 子集:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一 (1)子集 子集 ..
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个元素都是集合 B 的元素,我们就说集合 A 包含于 包含于集 合 B,或集合 B 包含 包含集合 A
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记作: A B或B A ,A B 或 B A 读作:A 包含于 B 或 B 包含 A

若任意x ∈ A x ∈ B,则A B
当集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A 时,则记 作 AB 或 BA / / 注: A B 有两种可能 (1)A 是 B 的一部分,(2)A 与 B 是同一集合 ; (2)集合相等 集合相等:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一 集合相等 .. 个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何一个元素都是集 ..
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合 A 的元素,我们就说集合 A 等于 等于集合 B,记作 A=B (3)真子集 真子集:对于两个集合 A 与 B,如果 A B ,并且 A ≠ B ,我们 真子集 就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作:A B 或 B A, 读作 A 真 真子集, 真子集 包含于 B 或 B 真包含 A (4)子集与真子集符号的方向
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第一章 集合与简易逻辑 (第 4 课时)

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如A B与B A同义;A B与A B不同
(5)空集是任何集合的子集 Φ A
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空集是任何非空集合的真子集 Φ A 若 A≠Φ,则Φ A 任何一个集合是它本身的子集 A A
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(6)易混符号 ①" ∈ "与" " :元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是 包含关系 如 1 ∈ N ,1 N , N R, Φ R,{1} {1,2,3}
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②{0}与Φ:{0}是含有一个元素 0 的集合,Φ是不含任何元素的集合
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如 Φ {0} 不能写成Φ={0},Φ∈{0}
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(7)含 n 个元素的集合 {a1 , a 2 , a n } 的所有子集的个数是 2 n ,所有真 子集的个数是 2 n -1,非空真子集数为 2 n 2
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二,讲解新课: 讲解新课 全集与补集 1 补集 补集:一般地,设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 A S ) , 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) ,记作 C S A ,即 CSA= {x | x ∈ S , 且x A} 2,性质:CS(CSA)=A ,CSS= φ ,CS φ =S 3,全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集 合就可以看作一个全集,全集通常用 U 表示 三讲解范例: 三讲解范例 例 1(1)若 S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求 CSA (2)若 A={0},求证:CNA=N* (3)求证:CRQ 是无理数集 解(1)∵S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}, ∴由补集的定义得 CSA={2,4,6} 证明(2)∵A={0},N={0,1,2,3,4,…},N*={1,2,3,4,…} ∴由补集的定义得 CNA=N* 证明(3)∵ Q 是有理数集合,R 是实数集合 ∴由补集的定义得 CRQ 是无理数集合
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S A

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第一章 集合与简易逻辑 (第 4 课时)

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例 2 已知全集 U=R,集合 A={x|1≤2x+1<9} ,求 C U A 解:∵A={x|1≤2x+1<9}={x|0≤X<4} ,U=R 0 ∴C U A={x|x<0,或 x≥4}
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4

x

例 3 已知 S={x|-1≤x+2<8} ,A={x|-2<1-x≤1} , B={x|5<2x-1<11} ,讨论 A 与 C S B 的关系
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解:∵S={x|-3≤x<6} ,A={x|0≤x<3} B={x|3≤x<6} , ∴C S B={x|-3≤x<3} ∴A C S B 四,练习: 练习: 1,已知全集 U={x|-1<x<9} ,A={x|1<x<a} ,若 A≠ φ ,则 a 的取值范围是 (D) (A)a<9 (B)a≤9 (C)a≥9 (D)1<a≤9 2,已知全集 U={2,4,1-a} ,A={2,a2-a+2} 如果 CUA= {-1} ,那么 a 的值为 2
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3,已知全集 U,A 是 U 的子集, φ 是空集,B=CUA,求 CUB,CU φ ,CUU (CUB= CU(CUA,CU φ =U,CUU= φ )

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4,设 U={梯形},A={等腰梯形},求 CUA. 解:CUA={不等腰梯形}. C 5,已知 U=R,A={x|x2+3x+2<0}, 求 CUA. 解:CUA={x|x≤-2,或 x≥-1}. C 6,集合U={ (x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2} , } A={ (x,y)|x∈N*,y∈N*,x+y=3} ,求 CUA. 解:CUA={ (1,1)(2,2) , }. C 7,设全集 U(U ≠ Φ) ,已知集合 M,N,P,且 M=CUN,N=CUP,则 M 与 C C P 的关系是( ) (A) M=CUP, (B)M=P, (C)M P, (D)M P. C 解:选 B. 8, 设全集 U={2,3, a + 2a 3 },A={b,2}, CU A ={b,2},求实数 a 和 b 的值.
2

(a=2,-4,b=3)
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第一章 集合与简易逻辑 (第 4 课时)

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五,小结:本节课学习了以下内容:补集,全集及性质 CS(CSA)=A 小结 六,作业: 作业: 1.已知 S={a,b} S,则 A 与 CSA 的所有组对共有的个数为 ,A (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (D)

2.设全集 U(U≠ φ ) ,已知集合 M,N,P,且 M=CUN,N=CUP,则 M 与 P 的关系是 M=P 3.已知 U={(x,y)x∈{1,2},y∈{1,2}},
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A={(x,y)x-y=0},求 (

U

A

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U

A={(1,2)(2,1)}) , A 的真子集的个数

4.设全集 U={1,2,3,4,5},A={2,5},求
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U

5. 若 S={三角形},B={锐角三角形},则 CSB= . CSB={直角三角形或钝角三角形} 6. 已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B= 利用文恩图,B={1,4} 7. 已知全集 U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U}, 求 CUA,m. A -1 解:将 x=1,2,3,4 代入 x2-5x+m=0 中,m=4,6. 当 m=4 时,A={1,4}; B4 m=6 时,A={2,3}. 1 故满足题条件:CUA={2,3},m=4;CUA={1,4},m=6. 板书设计(略) 七,板书设计 八,课后记: 课后记:

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