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甘肃省天水一中2015-2016学年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题


天水一中 2015 级 2015-2016 学年度第一学期第一学段考试 数学试题 命题:张永国 马春燕 审核:张志义
(满分:100 分
一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1.设集合 , ,则 等于( )

时间:90 分钟)

A.{2} B.{1,2,4,6} C.{1,2,4} D.{2,6} 2.下列函数

中,既是奇函数又在 内单调递增的函数是( )

A.

B.

C.

D.

3.设 a=

,b=

,c=

,则 a,b,c 三者的大小关系是



) )

A. a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 4.已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为(

A. (-1, 1) 5.函数

B.

C. (-1,0)

D. )

的大致图像是(

A 6.函数

B

C 的单调递减区间是(

D )

A.

B.

C.

D.

7.已知 x0 是函数 f(x)=2 + A.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 8.已知函数 是( ) 与

x

的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( ) B.f(x1)<0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0

的图像在 上不间断,由下表知方程 f(x)=g(x)有实数解的区间

x f(x) g(x) A.(-1,0)

-1 -0.677 -0.530

0 3.011 3.451 C.(1,2)

1 5.432 4.890

2 5.980 5.241 D.(2,3)

3 7.651 6.892

B.(0,1)

9.若函数 A. (1, ) B. (1,8) C.

是 R 上的单调增函数,则实数 取值范围为( D. (4,8)



10.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 能增长到原来的 倍,则函数的图像大致为( )

,专家预测经过 年可

二、填空题(每题 4 分,共 16 分)

11.函数 12.已知函数

的定义域是 的定义域为 ,则

. 的值域为 .

13.已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x<0 时,f(x)=1+2x,则当 x>0 时,f (x)= .

14.已知函数 点,则实数 k 的取值范围是 三、解答题(共 44 分) 15. (10 分)已知集合 (1)求 (2)如果 ; ,求 a 的取值范围. 。

,若函数

有两个不同的零







R.

16. (10 分)已知函数 (1)求 的值 (2)求函数的值域 (3)判断函数的单调区间并证明

为 R 上的奇函数

17. (12 分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足 x>1 时,f(x)<0. (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)单调性; (3)若 f(3)=-1,解不等式 f(x)<2. 18. (12 分)已知 (1)当 (2)当 (3)当 时,求函数 ,且 时,有 图象过的定点; 有最小值 2 时,求 的值; 恒成立,求实数 的取值范围. 参考答案 1-5 BCADB 6-10 DABCD .

.当

11. 15. (1) 试题解析: (1) = (2) 16.(1) (2)(-1,1) (3)R 上递增 , =

12. ; (2)

13.

14.

A={x|x<2 或 x>8} ;

]

17.解: ( (1)令

=1,则

=

-

,所以

=0

(2)设

>

>0,

>1,则

<0,

<0,所以 f(x) 在区间(0,+∞)单调递减. (3)令 =9, =3,则 = ,所以 =-2



=1,

=9,则

=

-

,所以

=2

<2,因为

在区间(0,+∞)是减函数,所以 x>

,

不等式的解集为(

,+∞). . (2) 时, ; (3) . ,然后根据 2x+3=1,确

18 . (1)图象必过定点 【 解 析 】 (1) 当 定过定点的坐标.

(2)当 t=4 时,先求出

,先求出当

时,

,再求 F(x)的最小值,根据最小值为 2,求 a 值.

(3) 由题意知, 在 立问题求解即可. 解:(1)当 时,



时恒成立, 的二次不等式恒成

时恒成立, 然后转化为关于

, .………………2 分

图象必过定点 (2)当 时,

当 若

时, ,则

, ,解得 或 (舍去) ;



,则

,解得

(舍去) .故

.……………7 分

(3)转化为二次函数在某区间上最值问题.由题意知,

在 在

时恒成立, 时恒成立,……………9 分

在 故实数 的取值范围 .

时恒成立,



………………12 分


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