当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含答案.doc


高三年数学试卷(理科)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1.在复平面内,复数 z 与 A. 2 ? i B. 2 ? i

5 对应的点关于实轴对称,则 z 等于( 2?i
C. ?2 ? i D. ?2 ? i



2 x 2.已知集合 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 , B ? y | y ? 2 , x ? R ,则 A ? B 等于(

?

?

?

?



A. ?

B. ?1, ?? ?

C. ? 0, 2?

D. ? 0,1? )

3.陈老师常说“不学习就没有出息” ,这句话的意思是: “学习”是“有出息”的( A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.若 a ? sin 2, b ? log 1 2, c ? log 1
3 2

1 ,则( 3

) D. b ? c ? a ,则 f ? x ? 的最大值为( )

A. a ? b ? c

B. c ? a ? b

C. b ? a ? c

5.若函数 f ? x ? ? 1 ? 3 tan x cos x, ? A.1 B.2 C. 3

?

?

?
3

?x?

?
6

D. 3 ? 1

6.将函数 f ? x ? ? sin ??x ? ? ? 的图像向左平移 值不可能等于( A.4 B.6 ) C .8

? 个单位, 若所得图像与原图像重合, 则? 的 2
D.12

7.设 y ? f ? t ? 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t (时)的函数,其中 0 ? t ? 24 ,下表 是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系:

X

0 12

3 15.1

6 12.1

9 9.1

12 11.9

15 14.9

18 11.9

21 8.9

24 12.1

Y

经长期观察,函数 y ? f ? x ? 的图像可以近似的看成函数 y ? k ? A sin ??t ? ? ? 的图像.下 面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )

A. y ? 12 ? 3sin

?
6

t , t ? ?0, 24? t , t ? ? 0, 24?

B. y ? 12 ? 3sin ?

?? ?? t ? ? , t ? ?0, 24? 2? ?6

C. y ? 12 ? 3sin

?
12

D. y ? 12 ? 3sin ?

?? ?? t ? ? , t ? ?0, 24? 2? ? 12

8.已知 F1、F2 分别为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、 右焦点, 若双曲线 C 右支上 a 2 b2


一点 P 满足 PF PF2 ? a2 ,则双曲线 C 的离心率为( 1 ? 3 PF 2 且 PF 1? A.3 B.

???? ???? ?

3

C.2

D. 2

9. ?ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a, b 满足 AB ? a, AC ? a ? 2b , ,则下列结 论错误的是( A. b ? 1 ) B. a ? b ? b

? ?

??? ?

? ??? ?

?

?

?

?

? ?

?

?

C. a? b ?1

? ?

D. a ? b ? 3 )

?

?

10.若函数 f ? x ? ? A. ? ??, ?1? 11. f ? x ? ?

1 sin 2 x ? a cos x 在 ? 0, ? ? 上单调递增,则 a 的取值范围是( 2
B. ? ?1, ?? ? C. ? ??,1? D. ?1, ?? ? )

x ? x ? ? ?? , 0 ? ? ? 0, ? ? ? 大致的图像是( sin x

A.

B.
x ?a

C.

D.

12.已知函数 f ? x ? ? x ? e

, g ? x ? ? ln ? x ? 2? ? 4ea?x ,其中 e 为自然对数的底数,若存在


实数 x0 使 f ? x0 ? ? g ? x0 ? ? 3 成立,则实数 a 的值为( A. ln 2 B. ln 2 ? 1 C. ? ln 2 D. ? ln 2 ? 1

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:每大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 ? 是钝角,且 sin ? ?

1 ?? ? ,则 cos ? ? 2? ? 的值为__________. 3 ?2 ?
0

14.如图,半径为 1 的扇形 AOB 的圆心角为 120°,点 C 在 AB 上,且 ?COB ? 30 ,若

??? ? ??? ? ??? ? OC ? ?OA ? ?OB ,则 ? ? ? ? ____________.

* 15. Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 an ? 0, 4 S n ? ? an ? 3?? an ? 1? , n ? N .则 ?an ? 的

?

?

通项公式 an ? _____________. 16.已知 x, y ??0, ? ? ,则 cos ? x ? y ? ? cos x ? 2cos y 的最小值为_____________. 三、解答题 :本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(本题满分 10 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且

2a sin A ? 2b ? 2c sin B ? 2c ? 2b sin C . (1)求 A 的大小; (2)若

?

?

?

?

a ? 3 10, b ? 3 2 , D 是 BC 的中点,求 AD 的长.
18.(本题满分 12 分)设递增的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 2 ? an ? an?2 ? ? 5an?1 ,
2 log 2 an ?1 n ? N * , 且 a5 (1) 求数列 ?an ? 通项公式及前 n 项和为 Sn ; (2) 设 bn ? S n ? ? a10 ,

?

?

求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn . 19. (本题满分 12 分) 如图, 在梯形 ABCD 中, AB / /CD, AD ? DC ? CB ? 1, ?ABC ? 60 ,
0

四边形 ACFE 为矩形, 平面 ACFE ? 平面 ABCD, CF ? 1 . (1) 求证:BC ? 平面 ACFE ;
0 (2)点 M 在线段 EF 上运动,设平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角为 ? ? ? 90 ,试求

?

?

cos ? 的取值范围.

20.(本题满分 12 分)某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难

共 12 关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币). 该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励 40 慧币;第二种,闯过第一关奖励 40 慧币,以后每一关比前一关多奖励 4 慧币;第三种,闯过第一关奖励慧币,以后每一关 比前一关奖励翻一番(即增加 1 倍).游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1)
* 设闯过 n n ? 12且n ? N 关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为 An , Bn , Cn ,试求出

?

?

(2)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励 An , Bn , Cn 的表达式; 方案? 21.(本题满分 12 分)已知椭圆 C1 :

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 右焦点 F 是抛物线 C2 : y 2 ? 4x 2 a b
5 . (1)求 C1 的方程; (2)已知菱 3

的焦点, M 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点,且 MF ?

形 ABCD 的顶点 A、C 在椭圆 C1 上,顶点 B、D 在直线 7 x ? 7 y ? 1 ? 0 上,求直线 AC 的 方程. 22.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? a x ? x2 ? x ln a ? b ?b ? R, a ? 0且a ? 1? , e 是自然 对数的底数. (1)讨论函数 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上的单调性; (2)当 a ? 1 时,若存在 (参考公式: x1, x2 ???1,1? ,使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? e ? 1 ,求实数 a 的取值范围.

? a ?? ? a
x

x

ln a )

参考答案 一、选择题 BDABC BADCA CD 二、填空题 13.

4 2 9

14. 3

15. 2n ? 1

16. ?

9 4

三、解答题 17.解: (1)由正弦定理,得:

2a sin A ? 2b ? 2c sin B ? 2c ? 2b sin C ? 2a 2 ? 2b ? 2c b ? 2c ? 2b c ,
即 a ? b ? c ? 2bc , . . . . . . . . . . . . . . .2 分
2 2 2

?

?

?

?

?

? ?

?

因为 c ? 0 ,所以 c ? 6 . . . . . . . . . . . .6 分

? ???? ???? 2 1 ??? ? ???? 1 ??? AB ? AC ,所以 AD ? AB ? AC 2 4 3 2. 所以 AD ? . . . . . . .10 分 2
又 AD ?

????

?

?

?

?

2

?

1 2 9 c ? 2cb cos A ? b 2 ? ? , ? 4 2

18.解: (1)设等比数列 ?an ? 的公比为 q , 则由 2 ? an ? an?1 ? ? 5an?1 得, 2q ? 5q ? 2 ? 0 ,解得 q ?
2

1 或q ? 2, . . . . . . . . . .2 分 2

2 又由 a5 ? a10 知, a1q

?

4 2

?

? a1q 9 ,所以 a1 ? q ,因为 ?an ? 为递增数列,

所以 a1 ? q ? 2, an ? 2n ,Sn ? 2n?1 ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . .6 分

log 2 an ?1 ? 2n ?1 ? 2 (2) bn ? S n ?
记数列
n ?1

?

? ? n ? 1? ? ? n ? 1??2
2
n

n ?1

? 2 ? n ? 1? ,

?? n ? 1??2 ? 的首 n 项和为 P ,则 P ? 2?2
n

? 3? 23 ? 4? 24 ??? ? n ?1?? 2n?1 ,

2P 23 ? 3? 24 ? 4? 25 ??? ? n ?1?? 2n?2 , n ? 2?
两式相减得:

? Pn ? 2 ? ? 2 ? 2 ? ? ? 2
3 3 4

n ?1

? ? ? n ? 1??2

n?2

?2 ?
3

23 ? 2n?1 ? 1? 2 ?1

? ? n ? 1??2n?2 ? ?n?2n?2 ,

即P . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 分 2n?2 , n ? n? 又 2 ? n ? 1? 的前 n 项和为 2 ? 2 ? 3 ? 4 ? ?? n ?1? ? n ? n ? 3? , . . . . . . . . . . . . . . .10 分 所以 Tn ? n? . . . . . . . . . . . . .12 分 2n?2 ? n ? n ? 3? . 19.解: (1)证明:在梯形 ABCD 中,因为 AB / /CD, AD ? DC ? CB ? 1, ?ABC ? 600 ,

?

?

cos 60 ? 3 , 所以 AB ? 2 ,所以 AC ? AB ? BC ? 2 AB?BC ?
2 2 2 0 2 2 2 所以 AB ? AC ? BC ,所以 BC ? AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分

因为平面 ACFE ? 平面 ABCD ,平面 ACFE ? 平面 ABCD ? AC ,

BC ? 平面 ABCD ,所以 BC ? 平面 ACFE . . . . . . . . . . . .5 分

(2) 由(1)可建立分别以直线 CA, CB, CF 为 x 轴, y 轴, z 轴的如图所示的空间直角坐标系, 令 FM ? ? 0 ? ? ? 3 ,则 C ? 0, 0, 0 ? , A ∴ AB ? ? 3,1, 0 , BM ? ? ? , ?1,1? , 设 n1 ? ? x, y , z ? 为平面 MAB 的一个法向量,

?

?

?

3, 0, 0 , B ? 0,1, 0 ? , M ? ?, 0,1? ,

?

??? ?
??

?

?

???? ?

?? ??? ? ?? ? ? 3x ? y ? 0 ? n1 ?AB ? 0 ? ? ? 由 ? ?? ???? 得? ,取 x ? 1 ,则 n1 ? 1, 3, 3 ? ? , . . . . . . . . . . .7 分 ? ? n1 ?BM ? 0 ? ?? x ? y ? z ? 0

?

?

∵ n2 ? ?1, 0, 0 ? 是平面 FCB 的一个法向量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分

?? ?

?? ?? ? n1 ?n2 1 ∴ cos ? ? ?? ?? ? ? ? 2 n1 ?n2 1 ? 3 ? 3 ? ? ?1

1

?

?

?? ? 3 ?

2

. . . . . . . . . . . . . . . . .10 分

?4

∵ 0 ? ? ? 3 ,∴当 ? ? 0 时, cos ? 有最小值

1 7 ,当 ? ? 3 时, cos ? 有最大值 . 2 7

∴ cos ? ? ?

? 7 1? , ?. . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 ? 7 2?

20.解: (1)第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列,∴ An ? 40n ,第二种奖励方 案闯过各关所得慧币构成首项是 4,公差也为 4 的等差数列,∴

Bn ? 4n ?

n ? n ? 1? ? 4 ? 2n 2 ? 2n , . . . . . .4 分 2

第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是 0.5,公比为 2 的等比数列,

1 1 ? 2n ? ? 1 ∴ Cn ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 ? ? 2n ? 1? . 1? 2 2
(2)令 An ? Bn ,即 40n ? 2n ? 2n ,解得 n ? 19 ,
2

∵ n ? N 且 n ? 12 ,∴ An ? Bn 恒成立, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 令 An ? Cn ,即 40 n ?

1 n ,7,8 ?2 ?1 ? ,当 n ? 1,2,3, ? 2

时,该不等式显然成立,当 n ? 9 时,

40 ? 9 ? 360 ?

1 9 1 2 ? 1? ? 255.5 ,而当 n ? 10 时, 40 ?10 ? 400 ? ? 210 ? 1? ? 511.5 , ? 2 2

不等式 An ? Cn 成立,同样可计算得当 n ? 11,12 时, An ? Cn 成立. . . . . . . . . . . . . . . .10 分 ∴当 n ? 10 时, An 最大;当 10 ? n ? 12 时, Cn 最大. . . . . . . . . . . . . . . . . .11 分 综上,若我是一名闯关者,当你能冲过的关数小于 10 时,应选用第一种奖励方案;当你能 冲过的关数大于等于 10 时,应选用第三种奖励方案. . . . . . . . . . . . . . . .12 分 21. 解: (1) 设M? x1 y ,1x ??1
2 因为 y1 ? 4x1 ,所以 y1 ?

? y 0 ,1

0 ?

由抛物线定义,MF2 ?,

?

5 5 2 ? x1 ? 1 ? ? x1 ? , 3 3 3

?2 2 6? 2 6 ,即 M ? , . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 ?3 3 ? ?. 3 ? ?

2 7 ?2 ? ?2 6? 所以 MF1 ? ? ? 1? ? ? ? ,由椭圆定义得: ? ? ? 3 ?3 ? ? 3 ? 7 5 2a ? MF1 ? MF2 ? ? ? 4 ? a ? 2 , . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 3 3

2

所以 b ? a2 ? c2 ? 3 ,∴椭圆 C1 的方程为

x2 y 2 ? ? 1. . . . . . . . . . .5 分 4 3

(2) 因为直线 BD 的方程为 7 x ? 7 y ? 1 ? 0 ,ABCD 为菱形, 所以 AC ? BD , 设直线 AC 的方程为 y ? ? x ? m , . . . . . . . . . . . . . .6 分 代入椭圆 C1 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 ,得 7 x2 ? 8mx ? 4m2 ? 12 ? 0 , 4 3

2 2 由题意知, ? ? 64m ? 28 4m ? 12 ? 0 ? ? 7 ? m ?

?

?

7. . . . . . . . . . .7 分

设 A? x1, y1 ? , C ? x2 , y2 ? ,则 x1 ? x2 ? 所以 AC 中点坐标为 ?

8m 8m 6m , y1 ? y2 ? 2m ? ? x1 ? x2 ? ? ? ? 2m ? , 7 7 7

? 4m 3m ? . . . . . . . . . . . . .8 分 , ?, ? 7 7 ? ? 4m 3m ? , ? 在直线 BD 上, ? 7 7 ?

由 ABCD 为菱形可知,点 ? 所以 7?

4m 3m ? 7? ? 1 ? 0 ? m ? ?1? ? 7, 7 . . . . . . . . . . . . . . .10 分 7 7

?

?

∴直线 AC 的方程为 y ? ? x ? 1 ,即 x ? y ? 1 ? 0 . . . . . . . . . . . . . .12 分
x x 22.解: (1) f ? ? x ? ? a ln a ? 2 x ? ln a ? 2 x ? a ? 1 ln a . . . . . . . . . . . . .1 分

?

?

当 a ? 1 时, ln a ? 0 ,当 x ? ? 0, ? ?? 时, 2x ? 0, a x ? 1 ,∴ a x ?1 ? 0 , 所以 f ? ? x ? ? 0 ,故函数 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递增;
x 当 0 ? a ? 1 时, ln a ? 0 ,当 x ? ? 0, ??? 时, 2x ? 0, a ? 1 ,∴ a ? 1 ? 0 ,
x

所以 f ? ? x ? ? 0 ,故函数 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递增, 综上, f ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递增, . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分
x 2 (2) f ? x ? ? a ? x ? x ln a ? b ,因为存在 x1, x2 ?? ?1,1? ,使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? e ? 1 ,

所以当 x ???1,1? 时, f ? x ?max ? f ? x ?min ? f ? x ?max ? f ? x ?min ? e ? 1 . . . . . . . . . . .5 分

f ? ? x ? ? a x ln a ? 2 x ? ln a ? 2 x ? ? a x ? 1? ln a ,
①当 x ? 0 时,由 a ? 1 ,可知 a x ? 1 ? 0,ln a ? 0 ,∴ f ? ? x ? ? 0 ; ②当 x ? 0 时,由 a ? 1 ,可知 a x ? 1 ? 0,ln a ? 0 ,∴ f ? ? x ? ? 0 ; ③当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 ,∴ f ? x ? 在 ? ?1,0? 上递减,在 ?0,1? 上递增, ∴当 x ???1,1? 时, f ? x ?min ? f ? 0? ? 1 ? b, f ? x ?max ? max f ? ?1? , f ?1? , . . . . . . . .7 分 而 f ?1? ? f ? ?1? ? ? a ? 1 ? ln a ? b ? ? ?

?

?

1 ?1 ? ? 1 ? ln a ? b ? ? a ? ? 2ln a , a ?a ?

设 g ? t ? ? t ? ? 2 ln t ? t ? 0 ? ,因为 g ? ? t ? ? 1 ?

1 t

1 2 ?1 ? , ? ? ? ? 1? ? 0 (当 t ? 1 时取等号) t2 t ? t ?

2

∴ g ? t ? ? t ? ? 2 ln t 在 t ? ? 0, ?? ? 上单调递增,而 g ?1? ? 0 , ∴当 t ? 1 时, g ? t ? ? 0 ,∴当 a ? 1 时, a ? ∴ f ?1? ? f ? ?1? , . . . . . . . . . . . . . . . .9 分 ∴ f ?1? ? f ? 0? ? e ?1,∴ a ? ln a ? e ? 1 ,即 a ? ln a ? e ? ln e , . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 设 h ? a ? ? a ? ln a ? a ? 1? ,则 h? ? a ? ? 1 ?

1 t

1 ? 2 ln a ? 0 , a

1 a ?1 ? ? 0, a a

∴函数 h ? a ? ? a ? ln a ? a ? 1? 在 ?1, ?? ? 上为增函数,∴ a ? e , 既 a 的取值范围是 ?e, ?? ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分


相关文章:
福建省厦门一中2017届高三上学期开学数学试卷(理科) Wo...
福建省厦门一中2017届高三上学期开学数学试卷(理科) Word版含解析_高三数学_数学...2017 学年福建省厦门一中高三(上)开学数学试卷 (理科)参考答案试题解析 一、...
【期中试卷】福建省厦门市2017届高三上学期期中考试数...
【期中试卷】福建省厦门2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。厦门市翔安第一中学 2016~2017 学年第一学期...
福建省厦门市双十中学2017届高三上学期期中数学试卷(理...
福建省厦门市双十中学2017届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析_高三...(理科)参考答案试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,...
福建省厦门一中2017届高三上学期开学数学试卷(理科)-Wo...
福建省厦门一中2017届高三上学期开学数学试卷(理科)-Word版含解析_数学_高中教育...2017 学年福建省厦门一中高三(上)开学数学试卷 (理科)参考答案试题解析 1.C...
福建省漳州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理...
福建省漳州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。漳州一中 2016—2017 学年高三年期中考 数学科(理) 且仅有...
福建省连城县第一中学2017届高三上学期期中考试数学试...
福建省连城县第一中学2017届高三上学期期中考试数学试卷Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年第一学期连城一中半期考 高三文科数学试题 (考试...
福建省厦门市翔安第一中学2017届高三上学期期中考试 数...
福建省厦门市翔安第一中学2017届高三上学期期中考试 数学(理).doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三 期中考试 厦门市翔安第一中学 2016~2017 学年第一...
福建省连城县第二中学2017届高三上学期期中考试理数试...
福建省连城县第二中学2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。数学(理)第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个...
福建省厦门市杏南中学2017届高三上学期期中考试数学理...
福建省厦门市杏南中学2017届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2016~2017(上)杏南中学高三数学(理)半期考 数学试题(2016.11....
山东省菏泽第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题W...
山东省菏泽第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分....
更多相关标签: