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广东省广州市2010年普通高中毕业班综合测试(二)文科数学考试试卷(word版)


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试卷类型:A

2010 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数 学(文科)
2010.4 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签

字 笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在 答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后.用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错 涂、多涂的,答案无效.该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中.只 有一项是符合题目要求的 l.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?2,3, 4? , B ? ?2,5? ,则 B ? ? A ? U A. ?5? B. ?1, 2,5?
2

?

?

C. ?1, 2,3, 4,5,?

D. ?

2.已知 i 为虚数单位,若复数 (a ? 1) ? (a ? 1) i 为实数,则实数 a 的值为 A. ? 1 B.0 C. 1 D. ? 1 或 1 AB 上任取一点 P ,则点 P 与线段两端点 A 、 B 的距离都大于 1m 的概 3.在长为 3m 的线段 率是

1 4 1 C. 2
A.
x

1 3 2 D. 3
B.

4.在如图 1 所示的算法流程图中,若 f ( x) ? 2 ,

g ? x ? ? x2 ,则 h ? 2 ? 的值为
(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“ ?”或“=”) A.9 B.8 C.6 D.4 5.命题“若 x , y 都是偶数,则 x ? y 也是偶数”的逆否命题是
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A.若 x ? y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x ? y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x ? y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x ? y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数

? x ? 2, ? 6.设变量 x , y 满足约束条件 ? y ? x, 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为 ?x ? y ? 2 ?
A.6
x x

B.4

C.3

D.2

7.若 x ? 0 且 a ? b ? 1 ,则下列不等式成立的是 A. 0 ? b ? a ? 1 8.函数 f ? x ? ? cos ? x ? B. 0 ? a ? b ? 1 C. 1 ? b ? a D. 1 ? a ? b

? ?

??

?? ? 1 ? sin ? ? x ? ? 是 4? ?4 ? 2

A.最小正周期为 2? 的偶函数 B.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为 2? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的奇函数 9.高 8m 和 4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上,且相距 10m,则地面上观察两旗杆顶端 仰角相等的点的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 10.已知函数 f ? x ? ? x ? sin x ,若 x1 , x2 ? [ ?

? ?

, ] 且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ,则下列不等式中 2 2
C. x1 ? x2 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0

正确的是该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供 A. x1 ? x2 B. x1 ? x2

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 (一) 必做题 (11~13 题)

b 11.已知向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a ? ? 1 ,则 a 与 b 的夹角大小是
12.已知双曲线 C :



x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率 e ? 2 ,且它的一个顶点到相应焦点 a 2 b2


的距离为 1,则双曲线 C 的方程为

13.图 2 是一个有 n 层 (n ? 2) 的六边形点阵.它的中心是一个点,算作 第一层,第 2 层每边有 2 个点,第 3 层每边有 3 个点,…,第 n 层 每边有 n 个点,则这个点阵的点数共有 个. 则该展开式中 x 的系数为
2



(二) 选做题 (14~15 题.考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题) 已知直线 l 的参数方程为 ?

?x ? 1 ? t (参数 t ? R ), ? y ? 4 ? 2t

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圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 2cos ? ? 2 (参数 ? ? [0, 2? ] ), ? y ? 2sin ?

则直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 . 15.(几何证明选讲选做题) 如图 3,半径为 5 的圆 O 的两条弦 AD 和 BC 相 交 于 点 P , OD ? BC , P 为 AD 的 中 点 , BC ? 6 ,则弦 AD 的长度为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供 已知 sin ? ?

1 5 , tan ? ? . 3 5

(1) 求 tan ? 值; (2) 求 tan ?? ? 2? ? 的值.

17.(本小题满分 12 分) 某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩(满分 100 分)如下表所示: 序号 数学成绩 物理成绩 1 95 90 2 75 63 3 80 72 4 94 87 5 92 91 6 65 71 7 67 58 8 84 82 9 98 93 10 71 81 11 67 77 12 93 82 13 64 48 14 78 85 15 77 69 16 90 91 17 57 61 18 83 84 19 72 78 20 83 86

若单科成绩 85 分以上(含 85 分) ,则该科成绩为优秀. (1)根据上表完成下面的 2 ? 2 列联表(单位:人) : 数学成绩优秀 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合 计 20 (2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之 间有关系? (3)若从这 20 个人中抽出 1 人来了解有关情况,求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少 有一门不优秀的概率. 参考数据:该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供 ①假设有两个分类变量 X 和 Y ,它们的值域分别为 ?x1, x2? 和 ? y1, y2 ? ,其样本频数列联表 (称为 2 ? 2 列联表)为:
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数学成绩不优秀





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y1 x1 x2
合计
2

y2
b
d b?d
2

合计

a c

a?b c?d a?b?c?d

a?c

n ? ad ? bc ? 则随机变量 K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量; ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
②独立检验随机变量 K 的临界值参考表:
2

P ? K 2 ? ko ?

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

ko

18.(本小题满分 14 分) 在长方体 ABCD ? A B1C1D1 中, AB ? BC ? 1 , AA ? 2 , 1 1 点 M 是 BC 的中点.点 N 和 AA1 的中点. (1) 求证: MN // 平面 ACD ; 1 (2) 过 N ,C ,D 三点的平面把长方体 ABCD ? A B1C1D1 截成 1 两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值.

19.(本小题满分 14 分) 我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的. 某市用水收费标准是:水费=基本费+超额费+定额损耗费.且有如下三条规定: ① 若每月用水量不超过最低限量 m 立方米时, 只付基本费 9 元和每户每月定额损耗费 a 元;该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供 ② 若每月用水量超过 m 立方米时,除了付基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米 付 n 元的超额费; ③ 每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元

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(1) 求每户每月水费 y (元) 与月用水量 x (立方米) 的函数关系; (2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示: 月份 一 二 三 用水量(立方米) 4 5 2.5 水费(元) 17 23 11

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求 m , n , a 的值. 20.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C1 :

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦点 F2 与抛物线 C2 : y 2 ? 4x 的焦点重合, 2 a b
5 .圆 C3 的圆心 T 是抛物线 C2 上 3

椭圆 C1 与抛物线 C2 在第一象限的交点为 P , PF2 ?

的动点,圆 C3 与 y 轴交于 M , N 两点,且 MN ? 4 . (1) 求椭圆 C1 的方程;该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供 (2) 证明:无论点 T 运动到何处,圆 C3 恒经过椭圆 C1 上一定点.

21.(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 和 ?bn ? 满足 a1 ? b1 ,且对任意 n ? N 都有 an ? bn ? 1 ,
*

an ? 1 b ? n2. an 1 ? an

(1) 判断数列 ?

?1? ? 是否为等差数列,并说明理由; ? an ?
n ?1

(2) 证明: ?1 ? an ?

? n ?1. bn

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