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2014数学


2014 年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.﹣ 的相反数是( A.﹣ ) B. C.﹣5 D. 5

2.2014 年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联,该飞机上有中国公民 154 名.噩耗传来后, 我国为了搜寻生还者及找到失联飞机,在搜救方面花费了大量的人力物力,已花费人民币大约 934 千万 元.把 934 千万元用科学记数法表示为( )元. 2 3 9 10 A. 9.34×10 B. 0.934×10 C. 9.34×10 D. 9.34×10 3.如图,CF 是△ABC 的外角∠ACM 的平分线,且 CF∥AB,∠ACF=50°,则∠B 的度数为( )

A. 80°

B. 40°

C. 60°

D. 50°

4.要使式子 A. m>﹣1

有意义,则 m 的取值范围是( B. m≥﹣1

) C. m>﹣1 且 m≠1 D. m≥﹣1 且 m≠1 )

5. 如图, 两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体, 则该几何体的左视图是 (

A.两个外切的圆

B.两个内切的圆

C.两个内含的圆

D. 一个圆

6.今年我市有 4 万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取 2000 名考生的数学成绩进 行统计分析.在这个问题中,下列说法: ①这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2000 名考生是总体的一个样本;④ 样本容量是 2000. 其中说法正确的有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 7.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

1

A.

B.

C.

D.

8.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA= A. B.

,则 tanB 的值为( C.

) D.

9.已知直线 y=mx+n,其中 m,n 是常数且满足:m+n=6,mn=8,那么该直线经过( A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 限 10.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图,则下列叙述正确的是(
2

) D. 第一、二、四象



A. B. C. D.

abc<0 ﹣3a+c<0 2 b ﹣4ac≥0 2 将该函数图象向左平移 2 个单位后所得到抛物线的解析式为 y=ax +c

二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 11.若一个正多边形的一个内角等于 135°,那么这个多边形是正 _________ 12.若分式方程 ﹣ =2 有增根,则这个增根是 _________ .

边形.

13.分解因式:3a ﹣27= _________ . 14.已知一组数据:0,2,x,4,5 的众数是 4,那么这组数据的中位数是 _________ . 15.若圆锥的轴截面是一个边长为 4 的等边三角形,则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度 数是 _________ . 16.菱形的两条对角线长分别是方程 x ﹣14x+48=0 的两实根,则菱形的面积为
2

2

_________ .

17.如图,已知 A、B、C 三点在⊙O 上,AC⊥BO 于 D,∠B=55°,则∠BOC 的度数是 _________ .

2

18. 如图, 直线 y=

x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点, 把△A0B 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AO′B′,

则点 B′的坐标是 _________ .

19.在四边形 ABCD 中, (1)AB∥CD, (2)AD∥BC, (3)AB=CD, (4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作 为已知条件,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 _________ . 20.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此 可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字 n 2 2 2 正好对应了 (a+b) (n 为非负整数) 的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数. 例如, (a+b)=a +2ab+b 3 3 2 2 3 展开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字;再如, (a+b) =a +3a b+3ab +b 展开式中的系数 1、 4 4 3、3、1 恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(a+b) 的展开式, (a+b) = _________ .

三、解答题(共 3 小题,满分 15 分) 21. (5 分)计算:|﹣ |+ sin45°+tan60°﹣(﹣ ) ﹣
﹣1

+(π ﹣3) .

0

22. (5 分)定义新运算:对于任意实数 a,b 都有 a△b=ab﹣a﹣b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘 法运算,例如:2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3,请根据上述知识解决问题:若 3△x 的值大于 5 而小于 9, 求 x 的取值范围.

3

23. (5 分)先化简,再求值: (

+2﹣x)÷

,其中 x 满足 x ﹣4x+3=0.

2

四、操作与统计(共 2 小题,满分 15 分) 24. (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(﹣2,4) ,B(﹣2,1) ,C(﹣ 5,2) . (1)请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1. (2)将△A1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2,得到对应的点 A2,B2,C2,请画出△A2B2C2. (3)求△A1B1C1 与△A2B2C2 的面积比,即 写出结果) . : = _________ (不写解答过程,直接

25. (7 分)巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查,成绩评定为 A,B,C,D 四个等级.现抽取这三种成绩共 1000 份进行统计分析,其中 A,B,C,D 分别表示优秀,良好, 合格,不合格四个等级.相关数据统计如下表及图所示. A B C D 物理实验操作 120 _________ 90 20 化学实验操作 90 110 30 _________ 体育 _________ 140 160 27 (1)请将上表补充完整(直接填数据,不写解答过程) . (2)巴中市共有 40000 名学生参加测试,试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有 多少人? (3)在这 40000 名学生中,体育成绩不合格的大约有多少人?

五、方程及解直角三角形的应用(共 2 小题,满分 18 分)
4

26. (8 分)某商店准备进一批季节性小家电,单价 40 元.经市场预测,销售定价为 52 元时,可售出 180 个,定价每增加 1 元,销售量净减少 10 个;定价每减少 1 元,销售量净增加 10 个.因受库存的影响,每 批次进货个数不得超过 180 个,商店若将准备获利 2000 元,则应进货多少个?定价为多少元? 27. (10 分)如图,一水库大坝的横断面为梯形 ABCD,坝顶 BC 宽 6 米,坝高 20 米,斜坡 AB 的坡度 i=1: 2.5,斜坡 CD 的坡角为 30°,求坝底 AD 的长度. (精确到 0.1 米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732.提 示:坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)°.

六、推理(共 2 小题,满分 20 分) 28. (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,点 H 是 BC 的中点,作射线 AH,在线段 AH 及其延长线上分别取点 E, F,连结 BE,CF. (1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是 _________ ,并证明. (2)在问题(1)中,当 BH 与 EH 满足什么关系时,四边形 BFCE 是矩形,请说明理由.

29. (10 分) 如图, 已知在△ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, 以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D, 过 D 作 MN⊥AC 于点 M,交 AB 的延长线于点 N,过点 B 作 BG⊥MN 于 G. (1)求证:△BGD∽△DMA; (2)求证:直线 MN 是⊙O 的切线.

七、函数的综合运用(共 1 小题,满分 10 分) 30. (10 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 DOBC 是矩形,且 D(0,4) ,B(6,0) .若反 比例函数 y= (x>0)的图象经过线段 OC 的中点 A,交 DC 于点 E,交 BC 于点 F.设直线 EF 的解析式为

y=k2x+b. (1)求反比例函数和直线 EF 的解析式; (2)求△OEF 的面积;
5

(3)请结合图象直接写出不等式 k2x+b﹣

>0 的解集.

八、综合运用(共 1 小题,满分 12 分) 2 31. (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax +bx﹣4 与 x 轴交于点 A(﹣2,0)和点 B,与 y 轴交于点 C,直线 x=1 是该抛物线的对称轴. (1)求抛物线的解析式; (2)若两动点 M,H 分别从点 A,B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行,当点 M 到达原 点时,点 H 立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点 B 方向移动,当点 M 到达抛物线的对称轴时,两点 停止运动,经过点 M 的直线 l⊥x 轴,交 AC 或 BC 于点 P,设点 M 的运动时间为 t 秒(t>0) .求点 M 的运 动时间 t 与△APH 的面积 S 的函数关系式,并求出 S 的最大值.

6


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