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浙江省乐清市育英寄宿学校2016届九年级数学上学期期中试题(实验B班) 新人教版


浙江省乐清市育英寄宿学校 2016 届九年级数学上学期期中考 试试题(实验 B 班)
(考试时间:120 分钟,总分:150 分) 一、选择题:(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1、 (?5) 2 化简后的值是( ) 命

D

C F

E

A

B<

br />
A、±5

B、 5

C、 -5

D、5
)

2、下列几何体中,其主视图不是中心对称图形的是(

A

B

C

D

第4题 3、下列运算正确的是( )

A、(-ab)2=ab2

B、 8 ? 2 ? 6

C、 sin45??cos45?=

1 2

D、 (?2015 ) ?1 ? 2015

4、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦.若∠BAC=23°,则∠ADC 的大小为( ) A.23° B.57° C.67° D.77° 5、如图,把一个边长为 1 的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到的图形的 面积为( )

A、

3 4

B、

1 2

C、

3 8

D、

3 16

沿虚线剪开

6、2015 年 4 月 25 日,尼泊尔发生 8.1 级地震,急需国际救援。中国无偿捐赠一批帐篷,该帐篷的顶 部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为 10 米,母线长为 6 米,为了防晒,需要在它的顶部铺上油毡,所 需油毡的面积至少是( ) A、30 米 2 B、60 米 2 C、30π 米 2 D、60π 米 2 7、某学校附近有一座矮山海拔 57 米,山顶有一座中国移动信号塔,该信号塔高 50 米.如图,某同学站 在教学楼前的台阶上看信号塔,此时该同学的眼睛、路灯顶端、塔顶在同一直线上,该同学身高是 1.7 米,测量得台阶高 30cm,教学楼到路灯的水平距离 BF=16 米,路灯高 EF=3.5 米。则教学楼到矮山的水 平距离是( )米?

第7题

D.1120 米 8、通过折纸可以计算某些三角函数值,如图,将所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 E 处,还原后,再沿过点 E 的直线折叠,使 点 A 落在 BC 上的点 F 处,这样就可以求出
67.5°的角的正切值是( )
1

A.512 米

B.936 米

C.1104 米

A. 3 +1

B.

2 +1

C . 2.5

D . 5

第8题

9、记 sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ,令 Tn ?

s1 ? s 2 ? ? ? s n ,则称 Tn 为 a1 , a2 ,??, an 这列数的“凯森 n


和”.已知 a1 ,a2 , ??,a500 的“凯森和”为 2004, 那么 17,a1 ,a2 , ??,a500 的“凯森和”为 (

A.2014

B.2015

C.2016

D.2017

10、已知抛物线 y ? mx2 ? 6mx ? 5m 与 x 轴交于 A、B 两点,以 AB 为 直径的⊙P 经过抛物线的顶点 C,直线 l∥x 轴,交该抛物线与 M,

N 两点,交⊙P 于点 E,F 两点,若 EF ? 2 3 ,则 MN 的长为( A. 2 6 B. 4 2 C.5 D.6



二、填空题:(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 第个国家和地区 10 题 11、2015 年“两会”后,“一带一路”成为社会的热词,“一带一路”战略将涵盖 26 的 44 亿人口, 将产生几十万亿美元的经济效应. 将 4400000000 用科学记数法可表示为 . 12、分解因式: 4a ? a =___________.
3

13、如图,过 x 轴正半轴上的任意一点 P,作 y 轴的平行线,分别与反比例函数 y ? ?

6 4 和 y ? 的图 x x
. .

象交于 A、B 两点.若点 C 是 y 轴上任意一点,连接 AC、BC,则△ABC 的面积为 14、如图,AE⊥AB 且 AE=AB,BC⊥CD 且 BC=CD,计算图中实线所围成的图形的面积 S 是

第 13 题

第 14 题 第 16 题

15 >x-3 ?x+ 2 15、关于 x 的不等式组? 只有 4 个整数解,则 a 的 取值范围是 2x+2 ? 3 <x+a



16、如图,正方形 ABCB1 中,AB=1.AB 与直线 l 的夹角为 30°,延长 CB1 交直线 l 于点 A1,作正方形 A1B1C1B2, 延长 C1B2 交直线 l 于点 A2, 作正方形 A2B2C2B3, 延长 C2B3 交直线 l 于点 A3, 作正方形 A3B3C3D4, ?, 依此规律,则 A2014A2015= . 三、解答题(共 8 小题,8+8+10+8+10+10+12+14 共 80 分) 17、(本题 8 分)

?x ?3 ?6? x x2 ?1 2x ? x 2 ? ? ? x , (2)求不等式组 ? 4 (1)化简: 2 的解集 x?2 x ? 2x ? 1 ? ?4 ? 5( x ? 2) ? 8 ? 2 x
2

18、(本题 8 分)一个有透明的袋子里装有编号分别为 1,2,3 的球(除编号以为,其余都相同),其 中 1 号球 1 个,3 号球 2 个,从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为 . (1)求袋子里 2 号球的个数. (2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),甲摸出球的编号记为 x,乙摸出球的编号记为 y, 用列表法或画树形图求点 A(x,y)在 直线 y=x 上的概率. 19.(本题 8 分)已知矩形 OABC 中,OA=3,AB=6,以 OA、 OC 所在的直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系。将 矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转,得到矩形 ODEF,当点 B 在 直线 DE 上时,设直线 DE 和 x 轴交于点 P,与 y 轴交于点 Q. (1)求证:△BCQ≌△ODQ;(2)求点 P 的坐标; B

y

C Q D P E

A

O

x

20、(本题 10 分)随着 “全国亿万学生阳光体育运动”的展开,某学校对七、八、九三个年级的学生 第 19 题图 F 依据 《国家学生体育健康标准》 进行了第一次测试, 按统一标准评分后, 分年级制成统计图 (未画完整) . 为 了对成绩优秀学生进行对比, 又分别抽取了各年级第一次测试成绩的前十名学生进行了第二次测试, 成 绩见表(采用 100 分评分,得分均为 60 分以上的整数). 人数 350 300 250 200 150 100 50 0 七年级 八年级 九年级 年级 115 50 300 250 185 100 60 260 180 200 61-70 分 71-80 分 81-90 分 91-100 分 40 第一次测试成绩统计图 年级 七年级 八年级 九年级 10 名学生的第二次成绩 81 90 97 87 80 97 85 89 81 87 80 76 91 86 88 88 87 85 85 85 76 77 81 96 80 80 88 79 85 8 9

(1)如果将九年级学生的第一次测试成绩制成扇形统计图, 则 90 分以上(不包括 90 分)的人数对应的圆心角的度数是 . (2)在第二次测试中,七年级学生成绩的中位数是 , 八年级学生成绩的众数是 (3)若八年级学生第二次测试成绩在 90 分以上(不包括 90 分)的人数是第一次测试中的同类成绩人 数的 0.5% ,请补全第一次测试成绩统计图. (4)请你针 对以上数据对该校的同学提出一条合理的建议. 21、(本题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y=

k (x>0)的图象和矩形 ABCD 在第一 x

象限,AD 平行于 x 轴,且 AB=2,AD=4,点 A 的坐标为(2,6). (1)直接写出 B、C、D 三点的坐标; (2)若将矩形向下平移,矩形的 A、C 两个顶点恰好同时落在反比例函数 的图象上,求矩形的平移距离和反比例函数的解析式. 22、(本题 10 分)已知矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,连接 CE,将△ BCE 沿直线 CE 折叠后,点 B 落在点 B’处,连接 AB’并延长交 于点 F.

CD
3

(1)求证:四边形 AECF 是平行四边形; (2)若 AB=6,BC=4,求 tan∠CB’F 的值.

23、(本题 12 分)某手机经销商本月购进 60 台“苹果 6”和 40 台“苹果 5s”,分配给甲、乙两个分店 销售,其中 70 台给甲店,30 台给乙店,且都能卖完 .两分店销售这两种手机每台的利润(元)如下表: “苹果 6”利润 甲店 乙店 700 500 “苹果 5s”利润 550 450

(1)设分配 x 台“苹果 6”给甲店,这家经销商卖出这 100 台手机的总利润为 W (元),求 W 关于 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范围; (2)若要求总利润不低于 60800 元,请问有几种不同分配方案; (3)为了促销,经销商决定仅对甲店的“苹果 6”让利销售,每台让利 a 元,但让利后甲店“苹果 6” 的每台利润仍高于甲店“苹 果 5s”的每台利润.甲店“苹果 5s”以及乙店“苹果 6”、“苹果 5s”的 每台利润不变,问该经销商该如何设计分配方案,使总利润达到最大? 24、(本题 14 分)已知平面直角坐标系中两定点 A(﹣4,0),B(1,0),抛物线 y=ax +bx+2(a≠0) 过点 A、B,顶点为 C.抛物线与 y 轴交于点 D. (1)求抛物线的解析式与顶点 C 的坐标. (2)①试说明∠ADB=90° ②点 P(m,n)(n>0)为抛物线上一点.当∠APB 为钝角时,请直接写出 m 的取值范围. 3 (3)若 m<﹣ ,当∠APB 为直角时,将该抛物线向左或向右平移 2 5 t(0<t< )个单位,点 P、C 移动后对应的点分别记 为 P’、C’, 2 是否存在 t,使得 首尾依次连接 A、B、C’、P’所构成的多边形的 周长最短?若存在,求 t 值并说明抛物线平移的方向; 若不存在,请说明理由. A O C D
2

B

4

育英学校九年级实验 B 班期中考试数学试卷 参考答案 一、选择题:(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D

B

C

C

A

C

D

B

D

A

二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 4.4 ? 109 11. 12. a(2a-1)(2a+1) 15. 14 -5<a≤- 3 16. 2( )
2014

13.__ 5 ___ 14. ;

50

三、解答题(共 8 小题,8+8+8+10+10+10+12+14 共 80 分) 17、(本题 4+4=8 分)解: (1) 原式 ?

( x ? 1)(x ? 1) x(2 ? x) 1 x ? 1 2 ?????????4 分 ? ? ? ?1 ? 2 x ? 2 x x ?1 x ?1 ( x ? 1)

(2)由①式得:x-3>4x-24,x<7,?????????2 分 由②式得:4-5x+10≤8-2x,x≥2?????????1 分 ∴原不等式组的解集为 2≤x<7,?????????1 分 18、(本题 4+4=8 分)解: (1)设 2 号球的个数为 x,则

x 1 ? ,?????????2 分 3? x 4

∴x=1 即袋子里有 1 个 2 号球.?????????2 分 (2)点 A 的坐标有以下 12 种可能:

y x
1 2 3 3

1

2 (1,2)

3 (1,3) (2,3)

3 (1,3) (2,3) (3,3)

(2,1) (3,1) (3,1) (3,2) (3,2)

(3,3)

当点 A 的坐标为(3,3)时,点 A 在直线 y=x 上,其概率 P ?

2 1 ? ?????????4 分 12 6

19.(本题 3+5=8 分)解: (1)证明:∵矩形 OABC 和矩形 ODEF 全等, ∴BC=OD, ∠BCQ=∠ODQ=90° ∵∠BQC=∠OQD, ∴△BCQ≌△ODQ.?????????3 分 (2)∵△BCQ≌△ODQ,∴CQ=DQ,BQ=OQ, 设 CQ=x,则 OQ=6-x,BQ=6-x, 在 Rt△BCQ 中, (6 ? x)2 ? x2 ? 9 ,解得 x ? 9
4
5

∴OQ= 6 ? 9 ? 15 ,∴Q(0, 15 )?????????2 分
4 4

4

∵B(-3,6),设 BQ: y ? kx ? b ,依题意得:
3 ? ? 15 k?? ? ?b ? ? 4 ,----------7 分 ,----------6 分解得 4 ? ? ? ?b ? 15 ?? 3k ? b ? 6 ? 4 ?

∴ y ? ? 3 x ? 15 ?????????2 4 4

分 令 y ? 0 ,得 ?
3 15 x ? ? 0 ,解得 x ? 5 ,∴P(5,0).?????????1 分 4 4

20、(本小题 2+4+2+2=10 分)解: (1) 100 ?????????2 分 (2) 85.5 , 85 ?????????4 分 (3)八年级第一次测试中 90 分以上的学生共有 200 人(图补正确即给分)?????????2 分 (4)只要合理?????????2 分 21、(本题 4+6=10 分)解: (1)∵四边形 ABCD 是矩形,平行于 x 轴,且 AB=2,AD=4,点 A 的坐标为(2,6). ∴AB=CD=2,AD=BC=4, ∴B(2,4),C(6,4),D(6,6);?????????4 分(错一个扣一分) (2)设矩形向下平移的距离为 x,则平移后 A 的坐标是(2,6-x),C 的坐标是(6,4-x), ∵A、C 落在反比例函数的图象上, ∴k=2(6-x)=6(4-x),解得 x=3,?????????2 分 即矩形平移后 A 的坐标是(2, 3),?????????2 分 代入反比例函数的解析式得:k=2?3=6,?????????2 分 即矩形的平移距离是 3,反比例函数的解析式是 y ? 22(本小题 5+5=10 分)解: (1)证明:由折叠知 BE=B’E,∠BEC=∠B’EC ∵E 是 AB 中点∴AE=BE=B’E ∴ ?EAB ' ? ?EB ' A ?

6 . x

1 ?BEB ' ? ?BEC 2

∴AF∥EC

又∵AE∥FC ∴四边形 AECF 是平行四边形.?????????5 分 (2)由折叠知 B’E =BE=3,B’C=BC=4,∠B’=∠B=90° ∵AF ∥EC , ∴∠CB’F =∠B’CE∴tan∠CB’F=tan∠B’CE=

B' E 3 ? .?????????5 分 B' C 4

23、(本题 4+3+5=12 分)解: 甲店“苹果 6”有 x 台,“苹果 5s”有(70-x)台, 乙店“苹果 6”有(60-x)台,“苹果 5s”有(x-30)台,则 (1)W=700x+550(70-x)+500(60-x)+450(x-30)=100x+55000.

?x ? 0 ?70 ? x ? 0 ? 由? ,解得 30≤x≤60.?????????4 分 60 ? x ? 0 ? ? ? x ? 30 ? 0
6

(2)由 W=100x+55000≥60800,∴x≥58.∴58≤x≤60,x=58,59,60 ∴有 3 种不同的分配方案.?????????3 分 (3)依题意:W=(700-a)x+550(70-x)+500(60-x)+450(x-30) =(100-a)x+55000.其中 0<a<150?????????2 分 当 0<a<100 时,x=60,即甲店“苹果 6”和“苹果 5s”分别有 60 台,10 台; 乙店“苹果 6”和“苹果 5s”分别有 0 台,30 台,能使总利润达到最大.?????????1 分 ② 当 a=100 时,30≤x≤60,符合题意的各种方案,使总利润都一样.?????????1 分 ③ 当 100<a<150 时,x=30,即甲店“苹果 6”和“苹果 5s”分别有 30 台,40 台;乙店“苹果 6”和 “苹果 5s”分别有 30 台,0 台,能使总利润达到最大. 24、(本题 4+4+6=14 分)解: 2 (1)∵抛物线 y=ax +bx+2(a≠0)过点 A(-4,0)、B(1,0), ∴y=a(x+4)(x-1)=ax +3ax-4a,∴﹣4a=2,b =3a
2

1 3 解得:a= - ,b= - 2 2

1 2 3 ∴抛物线的解析式为:y=- x - x+2?????????2 分 2 2 1 2 3 1 3 2 25 3 25 ∵y=- x - x+2=- (x+ ) + ,∴顶点 C(- , ) .?????????2 分 2 2 2 2 8 2 8 (2)①由(1)知 D(0,2),则 OD=2,OA=4,OB=1,可得

OA OD = ,又∠AOD=∠DOB=90° OD OB

∴△AOD∽△DOB,∴∠ADO=∠DBO ∴∠ADB=∠ADO+∠BDO=∠DBO+∠BDO=90°?????????2 分 ②当-4<m<-3 或 0<m<1 时,∠APB 为钝角.????????2 分

(3)存在 3 ∵m<- 且∠APB 为直角 2 ∴点 P 和点 D 关于抛物线对称轴对称 ∴P(-3,2) 作直线 y= 25 ,在抛物线移动的过程中,点 C’始终在这条直线上 8

∵在 A、B、C’、P’构成的四边形中,AB 和 P’C’是定值 ∴要使周长最短,只要 AP’+BC’最小 如答图,以 AP’ 和 P’C’为邻边作平行四边形 A A’ C’P’,则 AP’=C’A’, 以 直线 y= 25 为对称轴,作 A’的对称点 A’’,则 C’A’=C’A’’ 8 25 的交点时,C’A’’ +BC 最小,即 AP’+BC’最小 8

∴AP’+BC’= C’A’’ +BC’ 连接 A’’B,当点 C’为直线 A’’B 与直线 y=

3 9 ∵从点 P’ 到点 C’需要先向右平移 个单位,再向上平移 个单位 2 8 3 9 5 9 ∴点 A(﹣4,0)先向右平移 个单位,再向上平移 个单位得到点 A’ (﹣ , ), 2 8 2 8

7

5 41 ∴点 A’’的坐标为(﹣ , ) 2 8 直线 A’’B 的解析式为:y=- 93 3 15 ∴xC’﹣xC =- -(- )= 82 2 41 15 ∴将抛物线向右平移 个单位连接 A、B、C’、P’所构成的多边形的周长最短. 41 A’’ 41 41 25 93 93 25 x+ ,当 y= 时,x=- 即点 C’的坐标为(- , ) 28 28 8 82 82 8

C’ P’ A’ A 答图

C’

O

B

8


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