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浙江省天台育青中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 理


育青中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求) 1..设全集 U=R,集合 A ? (??, ?1) ? (1, ??), B ? ? ?1, ?? ? ,则下列关系正确的是: A. B ? A 2.已知 f ? x ? ? ? A.6 3. 函数 f ( x) ? B. A ? CU B C. (CU A) ? B ? B ,则 f ?2? ? f ?? 2? 的值为 ( C.4 ( C.关于 x 轴对称 D. A ? B ? ?

?x 2

x?0
B.5

? f ( x ? 1), x ? 0

) D.2 ) D.关于 y 轴对称

e2 x ? 1 的图象 ex
B.关于直线 y=x 对称

A.关于原点对称

4. 已知 p :

1 1 1 5 ) ? 2 x ? , q : x ? ? [? , ?2] ,则下列说法正确的是( 4 2 x 2 A . p 是 q 的充要条件 B. p 是 q 的充分不必要条件
D. p 是 q 的既不充分也不必要条件

C. p 是 q 的必要不充分条件 5.把函数 y ? sin(?x ? ? ) (0 ? ? ?

?
2

) 的图象向右平移 3? 8

3? ? 个单位或向左平移 个单位所 8 8
) D. x ?

得的图象对应的函数为奇函数,则原函数图象的一条对称轴为( A. x ?

?
2

B. x ?

5? 8

C. x ?

?
4

6.集合 P ? { x ,1}, Q ? { y ,1,2},其中 x,y ? {1, 2,…,9},则满足条件 P ? Q 的事 件的概率为( (A) )

1 2

(B)

1 3

(C)

1 4

(D) )

1 5

7.函数 f ?x ? ? x ln x 的图象大致是(

8.已知函数 f ( x) ? 2 ? log 1 x , 且实数 a ? b ? c ? 0 满足 f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 , 若实数
x 2

x 0 是函数 y = f (x) 的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是 ( ...



1

A. x 0 ? a

B. x0 ? a

C.

x0 ? b

D. x 0 ? c

9. 在三角形 ABC 中, 已知 AB ? 4, AC ? 2 ,内角 A 的平分线长 AD ? A.

4 3 ,则 BC ?( ) 3

3

B.

2 3

C.

3 3

D. 不确定 )

10,已知函数 f ( x) ? cos x sin 2 x ,下列结论中错误的是( A. y ? f ( x) 的图像关于点 (? , 0) 中心对称

B. y ? f ( x) 的图像关于 x ?

?
2

对称

C. f ( x) 的最大值为

3 2

D. f ( x) 既是奇函数又是周期函数

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知集合 A ? { x | x ? 1}, B ? {x | x ? m} ,且 A ? B ? R ,那么 m 的取值范围是 __________. 12.已知

cos 2? sin(? ?

?
4

? )

2 ,则 cos? ? sin? ? ___________ 2
x x '

13.设函数 f ( x) 在 (0, ??) 上可导,且 f (e ) ? x ? e ,则 f (1) ? ________ 14. 若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有 _________种(用数字作答) 。
, 15.已知角 ? 的终边经过点 P ?1 ? 2 ? ,函数 f ( x) ? sin ?? x ? ? ? ?? ? 0 ? 图象的相邻两条对称

轴之间的距离等于

π ,则 3
2 2

?π? f? ?= ? 12 ?

16.若函数 f(x)=(2x -a x-a)lgx 的值域为 ? 0, ?? ? ,则 a=_________ 17.设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2cos x 取得最大值,则 cos? ? 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.( 本 小 题 14 分 ) 设 关 于 x 的 不 等 式 x( x ? a ? 1) ? 0(a ?R) 的 解 集 为 M , 不 等 式

x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 N .
(Ⅰ)当 a ? 1 时,求集合 M ; (Ⅱ)若 M ? N ,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? m sin x ? 2 cos x(m ? 0) 的最大值为 2. (1)求函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上的单调递减区间;

2

(2)△ABC 中, f ( A ?

?

) ? f ( B ? ) ? 4 6 sin A sin B ,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、 4 4

?

c,且 C=60?,c=3,求△ABC 的面积。

20 . 本 题 满 分 14 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A、B、C 所 对 的 边 为 a、b、c , 且 满 足 (

?? ? ?? ? cos 2 A ? cos 2B ? 2 cos? ? A ? cos? ? A ? ?6 ? ?6 ?
(1)求角 B 的值; (2)若 b ? 3 且 b ? a ,求 a ?

1 c 的取值范围 2

21. (本小题满分 15 分)如图,已知面积为 1 的正三角形 ABC 三边的中点分别为 D、E、F, 从 A,B,C,D,E,F 六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形的面积为 X(三点共 线时,规定 X=0) (1)求 P ( X ?

1 (2)求 E(X) ); 2
D

A

E

3
B F C

22.(本小题 15 分)已知函数 f ( x) ? (2 ? a) ln x ? (1)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的极值 (2)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的单调区间

1 ? 2ax(a ? R) x

(3) 若对任意的 a ? (?3, ?2), x1 , x2 ? ?1,3? , 恒有 (m ? ln 3)a ? 2ln 3 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成 立,求实数 m 的取值范围

4


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