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广东省佛山市佛山一中2012-2013学年高二下学期第一次段考数学文试题


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广东省佛山市佛山一中 2012-2013 学年高二下学期第一次段 考数学文试题
参考公式:线性回归系数 b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

, a ? y ? bx

2

i

? nx

2

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为( 25 9 A.3x±4y=0 B. 4x±3y=0

) C. 3x±5y=0 D.5x±3y=0

2 抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上一点 P(m,1)到焦点距离为 5,则抛 物线方程为( ) 2 A. x ? 8 y B. x 2 ? ?8 y C. x 2 ? 16 y D. x 2 ? ?16 y
3.函数 y ? x lnx 的单调递减区间是



) C ( e,?? ) D (0,e ?1 )

A.( ? ?, e ?1 ) )

B. ( e ?1 ,??) )

4.函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ?(x) 在 (a, b) 内的图象如图所示,则函数

f (x) 在开区间 (a, b) 内有极值点 ( )
A.1 个 C.3 个 B.2 个 D. 4 个

5.对 100 只小白鼠进行某种激素试验,其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得 到如下列联表

由K

2

?

n(ad ? bc) 2 ? 5.56 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

附表:

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则下列说法正确的是( )

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A.在犯错误的概率不超过 0.1 0 0 的前提下认为“对激素敏感与性别有关” ; B. .在犯错误的概率不超过 0.1 0 0 的前提下认为“对激素敏感与性别无关” ; C.有 95 0 0 以上的把握认为“对激素敏感与性别有关” ; D.有 95 0 0 以上的把握认为“对激素敏感与性别无关” ;

6.对于 R 上的任意函数 f ( x) ,若满足 ( x ? 1) f ?( x) ? 0 ,则必有 A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ≥ 2 f (1)





B. f (0) ? f (2) ≤ 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1)

7.对两个变量 y 和 x 进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),则 下列说法中不正确的是( )

? ? ? A.由样本数据得到的回归方程 y ? bx ? a 必过样本点的中心( x , y )
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 2 2 C.用相关指数 R 来刻画回归效果,R 的值越小,说明模型的拟合效果越好 D.在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状 区域越窄,说明回归方程的预报精确度越高;

8. 如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变 化的可能图像是( )

9.函数 y=f(x) 的图象过原点且它的导函数 y=f′(x)的图象是如 图所示的一条直线,y=f(x)的图象的顶点在 ( ) A.第 I 象限 B.第 II 象限 C.第Ⅲ象限 D.第 IV 象限 10. 已知点 P 在曲线 y=x3- 3x 上移动,在点 P 处的切线倾斜角为 α, 则 α 的取值范围是( π A.[0, ] 2
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) 2π B.[ ,π) 3

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π 2π C.[0, )∪[ ,π) 2 3

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π 5π D.[0, )∪[ ,π) 2 6

二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 1 11.函数 y= x3-ax2+x-2a 在 R 上不是单调函数, ,则 a 的取值范围是________. 3 12 如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5)=________.

13. 曲线 y ? 2 ln x 上的点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的最短距离是______________

14.求曲线 f ( x) ? x ? 3 x ? 2 x 过原点的切线方程
3 2

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分. )
15. (12 分)某产品的广告支出 x(单位:万元)与销售收入 y(单位:万元)之间有下表所对应的 数据.

(1)画出表中数据的散点图; (2)求出 y 对 x 的线性回归方程; (3)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少万元?( 1 ? 12 ? 2 ? 28 ? 3 ? 42 ? 4 ? 56

? 418 )

1 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1)) 3 处的切线方程为 x+y-3=0. (1)求 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间、极值点,并求出 f(x)在区间[-2,4]上的最大值.

17. (本小题共 14 分)已知椭圆 G :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,右焦点为 2 a b 3

( 2 2 ,0) ,斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交与 A、B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形, 顶点为 P(-3,2). (I)求椭圆 G 的方程; (II)求 ?PAB 的面积.

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18. (本题满分 14 分)某园林公司计划在一块 O 为圆心, R ( R 为常数,单位为米)为半径 的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形 CMDC 区域用于观赏样板地, ?OCD 区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方 .. 米 2 元,花木的利润是每平方米 8 元,草皮的利润是每平方米 3 元. .. .. (1)设 ?COD ? ? (单位:弧度) ,用 ? 表示弓形 CMDC 的面积 S弓 ? f (? ) ; , (2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的 ? (参考公式:扇形面积公式 S ?

1 2 1 R ? ? Rl , l 表示扇形的弧长) 2 2

19. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=x2+ax-lnx,a∈R; (1)若函数 f(x)在[1,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (2)令 g(x)=f(x)-x2,是否存在实数 a,当 x∈(0,e](e 是自然对数的底数)时,函数 g(x) 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

20. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? x . (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 M (t,f (t )) 处的切线方程;
3

(2)设 a ? 0 ,如果过点 (a,b) 可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线,证明: ? a ? b ? f (a )

2012 学年度下学期第一次段考高二级文科数学答卷
座位号: 一选择题 题号 答案 试室号: 二、填空题 11. 三、解答题 15. (12 分) 、12. 、13. 、14. 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



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姓名:

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16. (12 分)

17. (14 分)

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18.(14 分)

19.(14 分)

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三:解答题
15.(12 分) (1)散点图如图:

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散点图 2 分

? ? (2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下列表格,以备计算 a 、 b .于是
x? 5 69 ,y? ,代入公式得: 2 2
4分

? b?

x1 y1 ? x 2 y 2 ? x 3 y3 ? x 4 y 4 ? 4xy x12 ? x 2 2 ? x 32 ? x 4 2 ? 4x
2

5 69 418 ? 4 ? ? 2 2 ? 73 , ? 5 5 30 ? 4 ? ( ) 2 2

8分

69 73 5 ? a ? y ? bx ? ? ? ? ?2. 2 5 2 ? 故 y 与 x 的线性回归方程为 y ?

9分

73 73 x ? 2 ,其中回归系数为 , 10 分 5 5 73 它的意义是:广告支出每增加 1 万元,销售收入 y 平均增加 万元. 5 73 (3)当 x=9 万元时, y ? 12 分 ? 9 ? 2 ? 129.4 (万元). 5

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19.

2 1 2x +ax-1 f′(x)=2x+a- = ≤0 在[1,2]上恒成立 x x

(1 分) (2 分)

令 h(x)=2x2+ax-1,x∈[1,2],∴h(x)≤0 在[1,2]上恒成立

?a≤-1 ? ? ?h?1?=1+a≤0 ∴? 得? 7 ?h?2?=7+2a≤0 ? ?a≤-2 ?

7 ,∴a≤- . 2

(5 分)

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