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2018高考数学异构异模复习第十一章概率与统计11.1.3几何概型撬题文


2018 高考数学异构异模复习考案 第十一章 概率与统计 11.1.3 几 何概型撬题 文
1 1.在区间[0,1]上随机取两个数 x,y,记 p1 为事件“x+y≥ ”的概率,p2 为事件“|x 2 1 1 -y|≤ ”的概率,p3 为事件“xy≤ ”的概率,则( 2 2 A.p1<p2<p3 C.p3<p1<p2 答案 B 解析 1 2 1 2 )

B.p2<p3<p1 D.p3<p2<p1

x,y∈[0,1],事件“x+y≥ ”表示的区域如图(1)中阴影部分 S1,事件“|x-
1 2

y|≤ ”表示的区域如图(2)中阴影部分 S2, 事件“xy≤ ”表示的区域如图(3)中阴影部分 S3.
由图知,阴影部分的面积 S2<S3<S1,正方形的面积为 1×1=1.根据几何概型的概率计算公式, 可得 p2<p3<p1.

2.设复数 z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则 y≥x 的概率为( 3 1 A. + 4 2π 1 1 C. - 2 π 1 1 B. - 4 2π 1 1 D. + 2 π

)

1

答案 B 解析 ∵|z|≤1,∴(x-1) +y ≤1,表示以 M(1,0)为圆心,1 为半径的圆及其内部, 该圆的面积为 π .易知直线 y=x 与圆(x-1) +y =1 相交于 O(0,0), A(1,1)两点, 作图如下:
2 2 2 2

π 1 π 1 ∵∠OMA=90°,∴S 阴影= - ×1×1= - . 4 2 4 2 π

S阴影 4 2 1 1 故所求的概率 P= = = - . S⊙M π 4 2π x≤0, ? ? 3.由不等式组?y≥0, ? ?y-x-2≤0
1 8 3 4
? ?x+y≤1, ?x+y≥-2 ?



1

确定的平面区域记为 Ω 1,不等式组?



定的平面区域记为 Ω 2,在 Ω 1 中随机取一点,则该点恰好在 Ω 2 内的概率为( A. C. B. D. 1 4 7 8

)

答案 D 1 解析 如图,由题意知平面区域 Ω 1 的面积 SΩ 1=S△AOM= ×2×2=2. 2

2

1 1 7 Ω 1 与 Ω 2 的公共区域为阴影部分,面积 S 阴=SΩ 1-S△ABC=2- ×1× = . 2 2 4 7 S阴 4 7 由几何概型得该点恰好落在 Ω 2 内的概率 P= = = .故选 D. SΩ 1 2 8 4. 如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)

x+1,x≥0, ? ? =? 1 - x+1,x<0 ? ? 2
等于( )

的图象上.若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率

A. C.

1 6 3 8

B. D.

1 4 1 2

答案 B 解析 依题意得,点 C 的坐标为(1,2),所以点 D 的坐标为(-2,2),所以矩形 ABCD 的面
3

积S

矩形 ABCD

=3×2=6,阴影部分的面积 S

阴影

1 3 = ×3×1= ,根据几何概型的概率求解公式, 2 2

3 S阴影 2 1 得所求的概率 P= = = ,故选 B. S矩形ABCD 6 4 5.某校早上 8:00 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:30~7:50 之间到校, 且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 ________.(用数字作答) 答案 9 32
2

解析 设小张与小王的到校时间分别为 7:00 后第 x 分钟,第 y 分钟,根据题意可画出 图形,如图所示,则总事件所占的面积为(50-30) =400.小张比小王至少早 5 分钟到校表示 的事件 A={(x,y)|y-x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50},如图中阴影部分所示,阴影部分所占 225 2 1 225 9 的面积为 ×15×15= ,所以小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 P(A)= = . 2 2 400 32

6.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 O 为底面 ABCD 的中心,在正方体 ABCD-

A1B1C1D1 内随机取一点 P,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为________.
π 答案 1- 12 1 4 3 解析 如图,与点 O 距离等于 1 的点的轨迹是一个半球面,其体积为 V1= × π ×1 = 2 3 2π . 3

4

2π 3 事件“点 P 与点 O 距离大于 1 的概率”对应的区域体积为 2 - , 3 2π 3 2- 3 π 根据几何概型概率公式得,点 P 与点 O 距离大于 1 的概率 P= =1- . 3 2 12 7.若在区间[-2,4]上随机地取一个数 x,则满足|x|≤3 的概率为________. 答案 5 6

解析 由|x|≤3,所以-3≤x≤3.所以在区间[-2,4]上随机地取一个数 x,满足|x|≤3 3-?-2? 5 的区间为[-2,3],故所求概率为 = . 4-?-2? 6

5


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