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课题名称 一元二次不等式 分式不等式 高次不等式的解法


课题名称 一元二次不等式的解法(用 1 课时) 题型一:解不等式 例 1.解下列不等式: ①x
2

? 4x ? 5 ? 0

② x ? 8 x ? 16 ? 0
2

③ x ? 4x ? 4 ? 0
2

④ ? x ? 2x ? 3 ? 0
2

例 2.解下列不等式: ① 3 ? 5x ? 2 x ? 0
2

② 4 x ? 12x ? 9 ? 0
2

③ x( x ? 2) ? x(3 ? x) ? 1

题型二:解不等式的应用 1 、若 ax2 +bx-1<0 的解集为{x|-1<x<2},则 a=________,b=________. 2、不等式 x -ax-b<0 的解集为{x|2<x<3},则 bx -ax-1>0 的解集为(
? 1 ? ? A.{x|2<x<3} B.?x? ? ? ?3 ? ? ? 1? ? 1 <x< ?C.?x?- 2? ? ? ? ? 2 ? 1? <x<- ? D.{x|-3<x<-2} 3? ?
2 2

)

3、若-1<a<0,则不等式(x-a)(ax- 1)<0 的解集为________.[来源:学科网] 4、定义运算?b

?

a c? ?x x? d?=ad-bc,实数 x 满足?1 x?≥2,则 x 的取值范围是(
B.-1≤x≤2C .x≤-2 或 x≥1
2

)

A.x≤-1 或 x≥2

D.-2≤x≤1

5、已知 x=1 是不等式 k x-6kx+8≥0(k≠0)的解,则 k 的取值范围是______ 2 6、设 A={x|-2<x<-1,或 x>1} ,B={x|x +ax+b≤0} ,已知 A∪B={x|x>-2} ,A∩B= {x|1<x≤3} ,试求 a,b 的值. 1 1? 2 7.已知不等式 ax2-bx-1≥0 的解集是? ?-2,-3?,则不等式 x -bx-a<0 的 解集是_____

题型三:分式不等式的解法

1、

x?3 ?0 2? x

2、

2x ?1 ?1 x?3

3、

x 2 ? 3x ? 2 ?0 x2 ? 2 x ? 3

x2 ? 2 x ?1 ?0 4、 x?2

2 ? 3x ?3 5、 2 x ? x ?1

x ? x ? 3? ?0 6、 9 ? x2

0? x? 7、

1 ?1 x

题型四:高次不等式
2 1、 x ? x ? 2

?

? ? x ? 2 ? ? 0 ; 2、 ( x ? 2)
5、

2

( x ? 1) 3 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 。3、

4、

2 x 2 ? 5x ? 1 >1。 x 2 ? 3x ? 2

x 2 ? 3x ? 2 ?0; ( x 2 ? 2 x ? 3)(x ? 4)

x 2 ? 3x ? 2 <0; x 2 ? 2x ? 3 ( x ? 1) 2 ( x ? 2) ?0 6.不等式 3? x

7、 关于 x 的不等式 2 (A)(??,1)

x?a

x ? 3x ? 2

? 0 的解集是 (1, a ] ? ( 2 ,?? ) , 则实数 a 的取值范围是 (
(C)(1,2) (D)[1,2]



(B)(2,+?)

8、k 为何值时,下式恒成立:

2 x 2 ? 2kx ? k ?1 4x 2 ? 6x ? 3

9.设函数 y ? mx ? mx ? 1
2

(1) 若对于一切实数 x , y ? 0 恒成立,求 m 的取值范围; (2)若对于 m ? [?2,2], y ? ?m ? 5 恒成立,求 x 的取值范围;


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