当前位置:首页 >> 数学 >>

2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步、复数阶段回扣练 理


2017 版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步、复数 阶段回扣练 理
一、填空题 1.将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少 1 名,则不同的分配方案共有 ________种. 解析 先将 4 名大学生分成 3 组, 共 C4种分法, 再将 3 组分到 3 个乡镇, 共 A3种安排方法, 所以总分配方案共 C4·A3=36(种). 答案 36 2.设二项式?x- ________. 解析 ?x-
2 3 2 3

? ?

a ?6 3 ? (a>0)的展开式中 x 的系数为 A,常数项为 B,若 B=4A,则 a 的值是 x?

? ?

a ?6 3 r r ? 展开式的通项 Tr+1=(-a) C6x6-2r x?
2 2 4 4

∴A=(-a) C6,B=(-a) C6, 由 B=4A,得(-a) C6=4(-a) C6,解之得 a=±2. 又 a>0,所以 a=2. 答案 2 3.(2015·北京海淀区模拟)若 X~B(n, p), 且 E(X)=6, V(X)=3, 则 P(X=1)的值为________. 1 1 ?1?11 1 解析 ∵E(X)=np=6,V(X)=np(1-p)=3,∴p= ,n=12,则 P(X=1)=C12· ·? ? 2 2 ?2? =3·2
-10 4 4 2 2

.
-10

答案 3·2

4.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区 分站的位置,则不同的站法种数是________(用数字作答). 解析 当每个台阶上各站 1 人时有 A3C7种站法,当两个人站在同一个台阶上时有 C3C7C6种 站法,因此不同的站法种数有 A3C7+C3C7C6=210+126=336(种). 答案 336 5.已知随机变量 X 的概率分布为:
3 3 2 1 1 3 3 2 1 1

X P

1 0.1

2 0.2

3 0.4

4 0.2

5 0.1

若 Y=2X-3,则 P(1<Y≤5)=________. 解析 1<Y≤5,即 1<2X-3≤5, 所以 2<X≤4,
1

故 P(1<Y≤5)=P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=0.4+0.2=0.6. 答案 0.6 6.从 5 张 100 元,3 张 200 元,2 张 300 元的奥运会门票中任选 3 张,则选取的 3 张中至少 有 2 张价格相同的概率为________. 解析 基本事件的总数是 C10, 在三种门票中各自选取一张的方法是 C5C3C2, 故随机事件“选 C5C3C2 5×3×2 1 取的 3 张中价格互不相同”的概率是 3 = = ,故其对立事件“选取的 3 张中 C10 120 4 1 3 至少有 2 张价格相同”的概率是 1- = . 4 4 答案 3 4
1 1 1 3 1 1 1

7.有 10 件产品,其中 3 件是次品,从中任取两件,若 X 表示取到次品的个数,则 E(X)等于 ________. 解析 法一 X=1 时,P=
1 1 2

C7C3 C3 2 ;X=2 时,P= 2 , C10 C10

1 1

2

C7C3 C3 7×3+2×3 3 ∴E(X)=1× 2 +2× 2 = = . 2 C10 C10 C10 5 3? 3 3 ? 法二 依题意 X~?2, ?,∴E(X)=2× = . 10 5 ? 10? 答案 3 5

8.(2016·泰州调研)盒中装有 10 只乒乓球,其中 6 只新球,4 只旧球,不放回地依次取出 2 个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为________. 3 解析 法一 第一次摸出新球记为事件 A,则 P(A)= ,第二次取到新球记为事件 B,则 5

P(AB)= 2 = ,
1 P(AB) 3 5 ∴P(B|A)= = = . P(A) 3 9 5 C5 5 法二 所求概率 P= 1= . C9 9 答案 5 9
1

C6 C10

2

1 3

9.袋中装有大小完全相同,标号分别为 1,2, 3,?,9 的九个球.现从袋中随机取出 3 个球. 设 ξ 为这 3 个球的标号相邻的组数(例如:若取出球的标号为 3,4,5,则有两组相邻的 标号 3,4 和 4,5,此时 ξ 的值是 2),则随机变量ξ 的均值 E(ξ )为________.
2

解析 依题意得,ξ 的所有可能取值是 0,1,2. C2C6+C6C5 1 且 P(ξ =1)= = , 3 C9 2
1 1 1 1

P(ξ =2)= 3= ,P(ξ =0)=1- - = ,
5 1 1 2 因此 E(ξ )=0× +1× +2× = . 12 2 12 3 答案 2 3

C7 C9

1

1 12

1 2

1 12

5 12

10.甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动,若每个社区至少有一名义工, 则甲、乙两人被分配到不同社区的概率为________. 解析 因为甲、乙两人被分到同一个社区的情况有 6 种,而将四名义工分配到三个不同的 社区,每个社区至少分到一名义工的情况有 C4·A3=36 种,故甲、乙两人被分配到不同社 30 5 区的情况共有 36-6=30 种,故所求概率为 = . 36 6 答案 5 6
2 2 3

11.设整数 m 是从不等式 x -2x-8≤0 的整数解的集合 S 中随机抽取的一个元素, 记随机变 量 ξ =m ,则 ξ 的数学期望 E(ξ )=________. 解析 不等式 x -2x-8≤0 的整数解的集合 S={-2,-1,0,1,2,3,4},列出相关 分布列:
2 2

S m2 p
1 7 2 7

-2 4 1 7 2 7

-1 1 1 7 1 7 1 7

0 0 1 7

1 1 1 7

2 4 1 7

3 9 1 7

4 16 1 7

E(ξ )= ×0+ ×1+ ×4+ ×9+ ×16=5.
答案 5 12.将 6 位志愿者分成 4 个组, 其中两个组各 2 人, 另两个组各 1 人.分赴世博会的四个不同 场馆服务,不同的分配方案种数有________种. C6C4 1 解析 将 6 位志愿者分为 2 名, 2 名, 1 名,1 名四组,有 2 = ×15×6=45 种分组方法. A2 2 将四组分赴四个不同场馆有 A4种方法. ∴根据分步乘法计数原理,不同的分配方案有 45·A4=1 080 种方法. 答案 1 080 13.(2016·邯郸模拟)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字 0,两个面上标有
4 4 2 2

3

数字 1,一个面上标有数字 2.将这个小正方体抛掷 2 次,则向上的数之积的数学期望是 ________. 3 1 1 解析 随机变量 X 的取值为 0,1,2,4,P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)= ,P(X= 4 9 9 1 4 4)= ,因此 E(X)= . 36 9 答案 4 9

14.节日期间,某种鲜花的进货价是每束 2.5 元,销售价是每束 5 元,节后卖不出的鲜花以 每束 1.6 元处理.根据前五年的销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如下表 所示的概率分布

X P

200 0.20

300 0.35

400 0.30

500 0.15

若进这种鲜花 500 束,则期望的利润是________元. 解析 节日期间鲜花预售的量 E(X)=200×0.20+300×0.35+400×0.30+500×0.15=

40+105+120+75=340,则期望的利润 Y=5X+1.6(500-X)-500×2.5=3.4X-450,∴

E(Y)=3.4E(X)-450=3.4×340-450=706(元).
答案 706 二、解答题 15.(2015·四川卷节选)某市 A, B 两所中学的学生组队参加辩论赛, A 中学推荐了 3 名男生、 2 名女生,B 中学推荐了 3 名男生、4 名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训 后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取 3 人.女生中随机抽取 3 人组成代表队. (1)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率. (2)某场比赛前,从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛,设 X 表示参赛的男生人数, 求 X 的概率分布. 解 (1)由题意,参加集训的男、女生各有 6 名,参赛学生全从 B 中学抽取(等价于 A 中学
3 3

C3C4 1 没有学生入选代表队)的概率为 3 3= , C6C6 100 因此,A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为 1 99 1- = . 100 100 (2)根据题意,X 的可能取值为 1,2,3, C3C3 1 P(X=1)= 4 = , C6 5
1 3

P(X=2)=

C3C3 3 4 = , C6 5
4

2 2

P(X=3)=

C3C3 1 4 = , C6 5

3 1

所以 X 的概率分布为

X P

1 1 5

2 3 5

3 1 5

16.(2015·苏北四市调研)某品牌汽车 4S 店经销 A,B,C 三种排量的汽车,其中 A,B,C 三种排量的汽车依次有 5,4,3 款不同车型.某单位计划购买 3 辆不同车型的汽车,且购 买每款车型等可能. (1)求该单位购买的 3 辆汽车均为 B 种排量汽车的概率; (2)记该单位购买的 3 辆汽车的排量种数为 X,求 X 的概率分布及数学期望. 解 C4 1 (1)设该单位购买的 3 辆汽车均为 B 种排量汽车为事件 M,则 P(M)= 3 = . C12 55
3

1 所以该单位购买的 3 辆汽车均为 B 种排量汽车的概率为 . 55 (2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3.

P(X=1)=

C5+C4+C3 3 C5C4C3 3 = ,P(X=3)= 3 = , 3 C12 44 C12 11 29 44

3

3

3

1 1 1

P(X=2)=1-P(X=1)-P(X=3)= .
所以 X 的概率分布为

X P

1 3 44

2 29 44

3 3 11

3 29 3 97 数学期望 E(X)=1× +2× +3× = . 44 44 11 44 4 17.某同学参加 3 门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率是 ,第二、第 5 三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p,q(p>q),且不同的课程取得的成绩相互独立.记 ξ 为该同学取得优秀成绩的课程数,其概率分布为: ξ 0 6 125 1 2 3 24 125

P

a

b

(1)求该同学至少有 1 门课程取得优秀的概率; (2)求 p,q 的值; (3)求数学期望 E(ξ ). 解 设事件 Ai 表示“该同学第 i 门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3,由题意可知 P(A1)
5

4 = ,P(A2)=p,P(A3)=q.(1)由于事件“该同学至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件 5 “ξ =0”是对立的,所以该同学至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是 1-P(ξ =0)=1 - 6 119 = . 125 125

1 6 4 (2)由题意可知 P(ξ =0)=P(A1A2A3)= (1-p)(1-q)= ,P(ξ =3)=P(A1A2A3)= pq 5 125 5 24 6 3 2 = ,整理得 pq= ,p+q=1,由 p>q 可得 p= ,q= . 125 25 5 5 4 1 (3)由题意可知 a=P(ξ =1)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)= (1-p)(1-q)+ p(1- 5 5

q)+ (1-p)q=

1 5

37 58 ,b=P(ξ =2)=1-P(ξ =0)-P(ξ =1)-P(ξ =3)= ,E(ξ )= 125 125 6 37 58 +1× +2× + 125 125 125

0×P(ξ =0)+1÷P(ξ =1)+2÷P(ξ =2)+3×P(ξ =3)=0× 24 9 3× = . 125 5

18.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局 1 2 甲队获胜的概率是 外, 其余每局比赛甲队获胜的概率都是 , 假设各局比赛结果相互独立. 2 3 (1)分别求甲队以 3∶0,3∶1,3∶2 胜利的概率; (2)若比赛结果为 3∶0 或 3∶1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为 3∶2,则 胜利方得 2 分,对方得 1 分.求乙队得分 X 的概率分布及数学期望. 解 (1)记“甲队以 3∶0 胜利”为事件 A1, “甲队以 3∶1 胜利”为事件 A2, “甲队以 3∶2

胜利”为事件 A3.由题意,各局比赛结果相互独立. 3 8 ?2? 则 P(A1)=? ? = , ?3? 27

P(A2)=C2 , 3? ? ?1- ?× = 3 3

?2? ? ? ? ?
2

2

2?

2

8

? 3 27
2

?2? P(A3)=C ? ? ?3?
2 4

?1-2? ×1= 4 . ? 3? 2 27 ? ?

8 4 所以甲队以 3∶0 胜利,以 3∶1 胜利的概率都为 ,以 3∶2 胜利的概率为 . 27 27 (2)设“乙队以 3∶2 胜利”为事件 A4, 由题意,各局比赛结果相互独立, 2?2?2?2 ? 1? 4 2? 所以 P(A4)=C4?1- ? ? ? ×?1- ?= . ? 3? ?3? ? 2? 27
6

由题意,随机变量 X 的所有可能的取值为 0,1,2,3, 根据事件的互斥性得

P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)= ,
4 又 P(X=1)=P(A3)= , 27

16 27

P(X=2)=P(A4)= , P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-(X=2)= ,
∴X 的概率分布为 3 27

4 27

X P

0 16 27

1 4 27

2 4 27

3 3 27

16 4 4 3 7 ∴E(X)=0× +1× +2× +3× = . 27 27 27 27 9 19.某投资公司在 2017 年初准备将 1 000 万元投资到“低碳”项目上, 现有两个项目供选择: 项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利 30%,也可能亏损 7 2 15%,且这两种情况发生的概率分别为 和 ; 9 9 项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利 50%,可能损失 30%, 3 1 1 也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为 , 和 . 5 3 15 针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由. 解 若按“项目一”投资,设获利为 X1 万元.则 X1 的概率分布为

X1 P

300 7 9

-150 2 9

7 2 ∴E(X1)=300× +(-150)× =200(万元). 9 9 若按“项目二”投资,设获利 X2 万元, 则 X2 的概率分布为:

X2 P

500 3 5

-300 1 3

0 1 15
7

3 1 1 ∴E(X2)=500× +(-300)× +0× =200(万元). 5 3 15

V(X1)=(300-200)2× +(-150-200)2× =35 000, V(X2)=(500-200)2× +(-300-200)2× +(0-200)2× =140 000.
所以 E(X1)=E(X2),V(X1)<V(X2), 这说明虽然项目一、项目二获利相等,但项目一更稳妥. 综上所述,建议该投资公司选择项目一投资. 20.(2016·苏、锡、常、镇调研)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多 投 3 次.在 A 处每投进一球得 3 分, 在 B 处每投进一球得 2 分;如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮,否则投三次.某同学在 A 处的命中率为 p,在 B 处的命中率为 q.该同学选 择先在 A 处投一球,以后都在 B 处投,用 X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其概 率分布为 3 5 1 3 1 15

7 9

2 9

X P

0

2

3

4

5

p1

p2

p3

p4

p5

(1)若 p=0.25,p1=0.03,求该同学用上述方式投篮得分是 5 分的概率; (2)若该同学在 B 处连续投篮 3 次,投中一次得 2 分,用 Y 表示该同学投篮结束后所得的 2 总分.若 p< q,试比较 E(X)与 E(Y)的大小. 3 解 (1)设该同学在 A 处投中为事件 A,在 B 处投中为事件 B,则事件 A,B 相互独立,且

P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q,P(B)=1-q. P(X=0)=P(A B B)=P(A)P(B)P(B)=0.75(1-q)2=0.03,
所以 q=0.8,

P(X=5)=P(ABB)+P(AB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)
=0.25q(1-q)+0.25q=0.24. (2)依题意,随机变量 X 的概率分布为

X P

0 (1-p)(1-q) 数学期望为
2

2 2(1-p)(1-q)q

3

4 (1-p)q
2

5

p(1-q)2

pq+pq(1-q)

E(X)=4(1-p)(1-q)q+3p(1-q)2+4(1-p)q2+5[pq+pq(1-q)]=3p+4q-2pq2;
随机变量 Y 的概率分布为

Y P
数学期望为

0 (1-q)
3

2 3(1-q) q
2 2

4 3q -3q
3

6

q3

8

E(Y)=6(1-q)2q+4(3q2-3q3)+6q3=6q; E(X)-E(Y)=-2pq2+3p-2q=p(3-2q2)-2q,
2 2 因为 p< q,且 3-2q >0, 3 2q 4q 2 所以 E(X)-E(Y)< (3-2q )-2q=- <0. 3 3 2 所以 p< q 时,该同学选择三次都在 B 处投篮的数学期望较大. 3
3

9


相关文章:
2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初...
2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明算法初步复数 第2讲 直接证明与间接证明练习 _数学_高中教育_教育专区。2017 版高考数学一轮复习 第十二章 ...
2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初...
2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明算法初步复数 第3讲 数学归纳法及其应用练习 _数学_高中教育_教育专区。2017 版高考数学一轮复习 第十二章 ...
...2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明算法初步复数 55 算法初步考点规范练 文_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 55 算法初步 考点...
...2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明算法初步复数 53 归纳与类比考点规范练 文_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 53 归纳与类比考点...
2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初...
2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明算法初步复数 第4讲 算法与流程图练习 _数学_高中教育_教育专区。2017 版高考数学一轮复习 第十二章 推理与...
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第十一章算法初...
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第十一章算法初步推理与证明复数分层限时跟踪练57_数学_高中教育_教育专区。分层限时跟踪练(五十七) (限时 40 分钟) [基础...
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第十一章算法初...
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第十一章算法初步推理与证明复数分层限时跟踪练59_数学_高中教育_教育专区。分层限时跟踪练(五十九) (限时 40 分钟) [基础...
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第十一章算法初...
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第十一章算法初步推理与证明复数分层限时跟踪练56_数学_高中教育_教育专区。分层限时跟踪练(五十六) (限时 40 分钟) [基础...
...2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明算法初步复数单元质检 文 北师大版_数学_高中教育_教育专区。单元质检十二 推理与证明算法初步与...
...案通用版2017版高考数学一轮复习阶段规范强化练12算...
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习阶段规范强化练12算法复数与推理证明_数学_高中教育_教育专区。阶段规范强化练(十二) 一、选择题 算法复数与推理证明 1 ....
更多相关标签: