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2013-2014学年高一数学第一学期宝安区期末调研测试卷


2013-2014学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高一 数学
2014.1 命题人:张松柏 审核 曹其员 郑传林

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.集合 U ? {1,3,5,7,9}, A ? {1,9} ,则 CU A ? ( A.{2,4,8,10} 2.设函数 f ( x) ? A.奇函数 C.偶函数 B.{3,5,7} ) D.{1,7,9}

C.{1,3} )

x ? 1 ? 1 ? x ? 1 ,则 f ( x) (

B.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ) C. (0,1] D. (0,1) )

3.函数 y ? log 0.5 x 的定义域为( A. [1,??) B. [1,2)

4.要得到 f ( x) ? cos(x ? 2) 的图像只需要把 f ( x) ? cos(x ? 1) 的图像( A.向右移动 1 个单位 C.向右移动 3 个单位 B.向左移动 1 个单位 D.向左移动 3 个单位

5.如图所示 ,在平面直角 坐标系 xOy 中,角 α 的终边与单位圆交于点 A,点 A 的纵坐标为

4 ,cosα=( 5

).

3 3 2 2 B. C. ? D. 5 5 5 5 6.已知 x, y 为正实数,则下列选项中正确的是(
A. ? A. 2 C. 2
lg x ? lg y



? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

B. 2

lg( x ? y )

? 2lg x ? 2lg y

lg x?lg y

D. 2

lg( xy )

? 2lg x ? 2lg y
)

7.若 a ? b ? c ,则函数 f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b ? ? ? x ? b ?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点分别位于区间( A. ? a, b ? 和 ? b, c ? 内 C. ? b, c ? 和 ? c, ??? 内 B. ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 D. ? ??, a ? 和 ? c, ??? 内

8.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ?),( ? ? 0, ? 分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是( A. 2, ?

?

? ? ? ) 的部 2 2
)

?

?
3

B. 2, ?

?
6
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C. 4, ?

?
6

D. 4,

? 3
a ? 1, a ,且 B ? A ,则实数 a 的值是

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.已知集合 A= ??2,1, 2? ,B=

?

?



10. sin

5? 的值为 3



11 . 已 知 e1 、 e2 是 平 面 上 两 个 不 共 线 的 单 位 向 量 , 向 量 a ? e1 ? e2 , b ? me1 ? 2e2 . 若 a ? b , 则 实 数

??

?? ?

?

? ? ?? ?

?

? ?

? ? ?

?

?

m=



12.若点 (a, ?1) 在函数 y ? log 1 x 的图象上,则 tan
3

4? 的值为_______ a

_。

13.在四边形 ABCD 中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形 ABCD 的面积为

????

??? ?



? ? ? ? a ? (1 , k ) b k ? 6) .若 a // b ,则实 数 k ? __________ 。 14.已知向量 , ? (9,
三、解答题:本大题共 5 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 15. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? (1)求此函数的最小正周期与最值 (2)当 x ? [

?
4

)( x ? R)

? 3?
4 , 4

] 时,求 f ( x) 的取值范围。

16. (本题 12 分)已知 m ? (log 2 ( x ? 1), x), n ? (1,? ) ,设 f ( x) ? m ? n (1)求函数 f ( x) 的定义域。 (2)当 x ? [2,??) 时,求 f ( x) 的取值范围。

1 x

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17. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? (1)研究此函数的奇偶性 (2)证明 f ( x) 在 (0,??) 上为增函数 (3)画出此函数的图像草图。

1 x

18. (本题 10 分) 如图,已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中 AE ? 4 米, CD ? 6 米. 为了合理利用这块 钢板,将在五边形 ABCDE 内截取 一个矩形块 BNPM ,使点 P 在边 DE 上.求矩形 BNPM 面积的最大值.
A M F P D

E

B

N

C

19. (本题 12 分)已知下表为函数 f ( x) ? ax3 ? cx ? d 部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数 值取非整数值时,取值精确到 0.01。

x
y

-0.61 0.07

-0.59 0.02

-0.56 -0.03

-0.35 -0.22

0 0

0.26 0.21

0.42 0.20

1.57 -10.04

3.27 -101.63

根据表中数据,研究该函数的一些性质: (1)判断 f ( x) 的奇偶性,并证明; (2)判断 f ( x) 在 ?0.55,0.6? 上是否存在零点,并说明理由;

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20. (本题 12 分)已知 f (? ) ? (1)求 f ( ) 的值 (2)求 f (? ) 的最小值。

1 3 ? sin 2 (n? ? ? ) ? sin 2 ( ? ? ? ) ? tan? 2 cos (2? ? ? )
2

?

4

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2013-2014上学年第一学期宝安区期末调研测试卷 参考答案
题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 A 6 D 7 A 8 A

9. ;

10.



11. ;

12.



13. ;

14.



16.解:(1) ∴ 的定义域为

由 (6分)



有意义得,



(2)∵对数函数

在定义域内单调递增,∴当

时,

递增,∴ ∴ 的取值范围为 的定义域为 (12 分)



17.(1)

且对定义域内任意



为奇函数.(6分)

(2)任取



,则





∴ (3) 由 (1) 知, 在 列表:

由增函数定义可知,



上为增函数.(10 分) 在 的图象, 再将所得图象关于原点对称得到

的图象关于原点对称, 先画出 在

内的图象;由(2)知

上递增,

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1

2

4





0



画出草图如下:

18.设 设矩形面积为 ∴ 当 ∴当 答:当点

,由题可知, ,则





(7分) 时 时, 在 递增,而 取最大值, 处时,矩形 ,∴ , ,此时点 在 处; 平方米。(14 分) ,是奇函数,理由如下

的面积最大,最大值为 (3分)故

19.(1)由表可知 ∵ ∴由奇函数定义知, (2)∵

是奇函数.(8分)

是奇函数,∴

由零点存在定理知 19.(1)由表可知 ∵ ∴由奇函数定义知, (2)∵

在 ,∴

内存在零点,∴ (3分)故



内存在零点.(14分) ,是奇函数,理由如下

是奇函数.(8分)

是奇函数,∴
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由零点存在定理知



内存在零点,∴



内存在零点.(14分)

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