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用向量讨论平行与垂直同步练习题(2)(学生版)


用向量讨论平行与垂直同步练习题
一、选择题 1.若 n=(2,-3,1)是平面 α 的一个法向量,则下列向量能作为平面 α 的一个法向量的是( A.(0,-3,1) B.(2,0,1) C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1) ) )

2.若 A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线 l 上,则直线 l 的一个方向向量为( A.(1,2,3) 3. B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1)

在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱长为 a,M、N 分别为 A1B、AC 的中点,则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 )

)

4.已知线段 AB 的两端点的坐标为 A(9,-3,4),B(9,2,1),则与线段 AB 平行的坐标平面是( A.xOy B.xOz C.yOz D.xOy 或 yOz )?

5.a={1,5,-2},b={m,2,m+2},若 a⊥b,则 m 的值为( A.0 ?B.6 ? C.-6 ?D.±6

6.已知 A ? 2, ?5,1? , B ? 2, ?2, 4 ? , C ?1, ?4,1? ,则向量 AB与 AC 的夹角为( A. 30
0

??? ? ????



B. 45

0

C. 60

0

D. 90

0

7.设直线 l1,l2 的方向向量分别为 a=(1,2,-2),b=(-2,3,m),若 l1⊥l2,则 m 等于( A.1 B.2 C.3 D.4 )

)

8.已知 A(3,0,-1),B(0,-2,-6),C(2,4,-2),则△ABC 是( A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形

D.等腰直角三角形 )

9.. 平面 α 的一个法向量为(1,2,0), 平面 β 的一个法向量为(2, -1,0), 则平面 α 与平面 β 的位置关系是( A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不能确定 )

10.设直线 l1 的方向向量为 a=(1,-2,2),l2 的方向向量为 b=(2,3,2),则 l1 与 l2 的关系是( A.平行 B.垂直 C.相交不垂直
1

D.不确定

11. 如图所示, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, E 是上底面中心, 则 AC1 与 CE 的位置关系是( A.平行 B.相交 C.相交且垂直
0

)

D.以上都不是 )

12.若 a ? (1, ? ,2) , b ? (2,?1,1) , a 与 b 的夹角为 60 ,则 ? 的值为( A.17 或-1 B.-17 或 1 C.-1 D.1

13.设 OA ? (1,1,?2) , OB ? (3,2,8) , OC ? (0,1,0) ,则线段 AB 的中点 P 到点 C 的距离为(

)

A.

13 2

B.

53 2

C.

53 4

D.

53 4
)

14.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为(

A.

6 3

B.

2 5 5

C.

15 5

D.

10 5

二、填空题

? 1 ? 15.已知直线 l 的方向向量为(2,m,1),平面 α 的法向量为?1, ,2?,且 l∥α ,则 m=_____. ? 2 ?
16.已知直线 l 与平面 α 垂直,直线 l 的一个方向向量为 u=(1,-3,z),向量 v=(3,-2,1)与平面 α 平行, 则 z=_____. 17.下列命题中:①若 u,v 分别是平面 α ,β 的法向量,则 α ⊥β ?u?v=0; ②若 u 是平面 α 的法向量且向量 a 与 α 共面,则 u?a=0; ③若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.正确的命题序号是_______.
三、解答题

D1

18.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 2, (1)求 A1 B 和 B1C 的夹角 (2)求证: A1 B ? AC1

C1
B1

A1

D A B

C

2

19.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 是 B1D1 的中点,求证:B1C∥平面 ODC1.

20.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥底面 ABCD,PA=AB= 2,点 E 是棱 PB 的中点.证明:

AE⊥平面 PBC.

21.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 D1D、BD 的中点,G 在棱 CD 上,且 CG= 用空间向量的运算办法解决下列问题: (1)求证:EF⊥B1C;(2)求 EF 与 C1G 所成角的余弦;(3)若 A 为 C1G 的中点,求 FH 的长.

1 CD ,应 4

22. 如图所示,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点. (1)求 BN 的长;(2)求 cos< BA1 , CB1 >的值 (3)求证:A1B⊥C1M.

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