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数学学业水平考试模块复习卷(必修②)


数学学业水平考试模块复习卷(必修②) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图 面积是原三角形面积的. A. 2 倍 B.
2 4



C.

2 2



D.

1 倍 2

2.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为. A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 3.设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距 离相等,则点 M 的坐标是. A. (-3,-3,0)B. (0,0,-3) C. (0,-3,-3) D. (0,0,3) 4.将直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位得到直线 l ? ,则 直线 l与l ? 之间的距离为. A. 7
5 5

B.

5 5

C. 1

5

D. 7

5
主视图 左视图

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11. a, b, c 是三直线, ? 是平面,若 c ? a, c ? b, a ? ? , b ? ? ,且 ,则 有 c ? ? .(填上一个条件即可) 12 . 在 圆 x 2 ? y 2 ? 4 上 , 与 直 线 4x+3y - 12=0 的 距 离 最 小 的 点 的 坐 标 . 13.在空间直角坐标系下,点 P( x, y, z) 满足 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,则动点 P 表示的空间几 何体的表面积是 。 2 2 14.已知曲线 x ? y ? 2ax ? 2(a ? 2) y ? 2 ? 0 , (其中 a ? R ) ,当 a ? 1 时,曲线表示的 轨迹是 。 当a?R, 且 a ? 1 时, 上述曲线系恒过定点 。 2 2 15 . 经 过 圆 x ? 2 x ? y ? 0 的 圆 心 C , 且 与 直 线 x ? y ? 0 垂 直 的 直 线 方 程 是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 16. (本小题满分 6 分)求过直线 l1: 7 x ? 8 y ? 1 ? 0 和 l2: 2 x ? 17 y ? 9 ? 0 的交点,且垂直 于直线 2x ? y ? 7 ? 0 的直线方程.

5.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 2 , 3 , 6 ,则 它的体积是 A. 5 B. 6 C.5 D.6 6.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边 长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆, 那么这个几何体的全面积为 A.

俯视图

3 π B. 2 π C. 3π D. 4 π 2 7. 已知圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 内一点 P (2, 1) , 则过 P 点最短弦所在的直线方程是(



A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 2 2 2 2 2 8.两圆(x―2) +(y+1) = 4 与(x+2) +(y―2) =16 的公切线有( ) A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.3 条 9.已知直线 l 、 ) m、 n 及平面 ? ,下列命题中的假命题是( A.若 l // m , m // n ,则 l // n . B.若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n . C.若 l // ? , n // ? ,则 l // n . D.若 l ? m , m // n ,则 l ? n . 10.设 P 是△ABC 所在平面 ? 外一点,若 PA,PB,PC 两两垂直,则 P 在平面 ) ? 内的射影是△ABC 的( A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

17. (本小题满分 8 分)直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x2 ? y 2 ? 25 相交,截得 弦长为 4 5 ,求 l 的方程.

18. (本小题满分 8 分)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形, 边长分别是 4cm 与 2cm 如图所示,俯视图是一个边长为 4cm 的正方形。 4 4 (1)求该几何体的全面积。
2 主视图 左视图 2

20. (本小题满分 10 分)已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (1,3),端点 A 在圆 C: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 上运动。 (1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹; (2)过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A,B。当 OA ? OB 时,求 L 的斜率

(2)求该几何体的外接球的体积。

4

俯视图

19. (本小题满分 8 分)如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AD ? a , AB ? 2a , E 为 C1 D1 的中点. (1)求证: DE ? 平面 BEC; (2)求三棱锥 E-BCD 的体积.

21. (本小题满分 10 分)如右图,在棱长都等于 1 的三棱锥 A ? BCD 中, F 是 AC 上的一点,过 F 作平行于棱 AB 和棱 CD 的截面,分别交 BC,AD,BD 于 E,G,H (1) 证明截面 EFGH 是矩形; (2) F 在 AC 的什么位置时,截面面积最大,说 A 明理由.
F G

B E C

H

D

必修二参考答案

一、选择题:BABBB,ABBCD 二、填空题: 11. a ? b ? A ; 三、解答题:
11 ? x?? ? ?2 x ? 17 y ? 9 ? 0 11 13 27 16.解:由方程组 ? ,解得 ? ,所以交点坐标为 . (? , ? ) ? 27 27 ?7 x ? 8 y ? 1 ? 0 ? y ? ? 13 ? 27 ? 1 又因为直线斜率为 k ? ? , 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0. 2 17.解:如图易知直线 l 的斜率 k 存在,设直线 l 的方程为 y ? 5 ? k ( x ? 5) .
x 2 ? y 2 ? 25 的圆心为 圆 C: (0, 0) , 半径 r=5, 圆心到直线 l 的距离 d ?
5 ? 5k 1? k2

1 1 2 2 ――――9 分 ? BC ? CE ? ? a ? 2a ? a 2 2 2 又∵ DE ? 平面 BDE , DE 就是三棱锥 E-BCD 的高 ――10 分

则 S ?BCE ?

6 12. (8 ,) ;13. 4? ; 14.一个点; ?1,1? ;15. x ? y ? 1 ? 0 5 5

1 1 2 a3 则 VE ? BCD ? VD ? BCE ? ? DE ? S ?BCE ? ? 2a ? ―――12 分 a? 3 3 2 3 ? x1 ? 1 ?x ? ? x1 ? 2 x ? 1 ? 2 20.解: (1)设 A ? x1 , y1 ? , M ? x, y ? ,由中点公式得 ? ?? ? y1 ? 2 y ? 3 ? y1 ? 3 ? y ? ? 2

因为 A 在圆 C 上,所以 ? 2 x ? ? ? 2 y ? 3?
2

2

3? ? ? 4, 即x ? ? y ? ? ? 1 2? ?
2

2

3? 点 M 的轨迹是以 ? ? 0, ? 为圆心,1 为半径的圆。

.

(2)设 L 的斜率为 k ,则 L 的方程为 y ? 3 ? k ? x ? 1? 即 kx ? y ? k ? 3 ? 0 因为 CA ? CD,△CAD 为等腰直角三角形, 圆心 C(-1,0)到 L 的距离为 由点到直线的距离公式得
2

?

2?

在 Rt?AOC 中, d
2

2

? AC ? OA
2

2


O C

(5 ? 5k ) ? (2 5)2 ? 25 . 2 1? k

P A

1 2

CD ? 2

1 ? 2k ? 5k ? 2 ? 0 , ∴ k ? 2 或 k ? . 2 l 的方程为 2x ? y ? 5 ? 0 或 x ? 2 y ? 5 ? 0
2

?k ? k ? 3 k ?1

? 2 ? 4k 2 ? 12k ? 9 ? 2k 2 ? 2

18.解: (1)由题意可知,该几何体是长方体, 底面是正方形,边长是 4,高是 2,因此该 几何体的全面积是: 2×4×4+4×4×2=64cm2 几何体的全面积是 64cm2 …………..6 分 (2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为 d,球的半径 是 r,d= 16 ? 16 ? 4 ?

? 2k 2 ? 12k ? 7 ? 0解得k ? 3 ?

11 2

21.解: (1)证:∵AB∥平面 EFGH,平面 ABC ? 平面 EFGH=EF
∴AB∥EF ――2 分 同理 AB∥GH ∴EF∥GH,同理 EH∥CD∥FG ――4 分 ∴四边形 EFGH 是平行四边形 ――5 分 取 CD 中点 S,连接 AS,BS ∵AC=AD,S 是 CD 中点 ∴AS⊥CD ――6 分 同理 BS⊥CD 又∵AS ? BS=S ∴CD⊥平面 ABS ∴CD⊥AB ――8 分 又∵AB∥EF,FG∥CD ∴EF⊥CD 即 四边形 EFGH 是矩形 (2) 设 FG= x , x ? (0,1) ――10 分 FG AF AB ? EF ? ? 由(1)知 ,又 CD=AB=1 CD AC AB ∴EF= 1 ? x ―-12 分 1 1 则 S EFGH ? EF ? FG ? x(1 ? x) ? ?( x ? ) 2 ? 2 4 1 ∴当 x ? 时, S EFGH 最大 。即 F 是 AC 的中点时,截面面积最大 2

36 ? 6 所以球的半径 r=3

因此球的体积 v= ?r ?
3

4 3

4 ? 27? ? 36?cm3 , 3
3

――9 分

所以外接球的体积是 36?cm

……………12 分

19.解: (1)证明:? BC ? 侧面 CDD1C1 , DE ? 侧面 CDD1C1 ,∴ DE ? BC ―――2 分 在 ?CDE 中, CD ? 2a, CE ? DE ? 2a ,则有 CD2 ? CE 2 ? DE 2 , ∴ ?DEC ? 90? ,即 DE ? EC , ――――4 分 又∵ BC ? EC ? C ∴ DE ? 平面 BCE . ―-6 分 (2) ? BC ? 侧面 CDD1C1 且 CE ? 侧面 CDD1C1 , ∴ CE ? BC ――――8 分

―14 分


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