当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 2.2.2《二项分布及其应用-事件的相互独立性》课件 新人教A版选修2-3


2.2.2《二项分布及其应用 -事件的相互独立性》

练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.

① 篮球比赛的“罚球两次”中, 事件A:第一次罚球,球进了. 事件B:第二次罚球,球进了.



②袋中有三个红球,两个白球,采取不放回的取球. 事件A:第一次从中任取一个球是白球. 不是 事件B:第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球,两个白球,采取有放回的取球. 事件A:第一次从中任取一个球是白球. 事件B:第二次从中任取一个球是白球. 是

思考1.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概 率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概 率.

解设 A={ 甲击中敌机 }, B={ 乙击中敌机 }, C={敌机被击中 }

则 C ? A ? B. 依题设, P ( A) ? 0.6, P ( B) ? 0.5 由于 甲,乙同时射击,甲击中敌机并不影响乙击中 敌机的可能性,所以 A与B独立,进而 A 与 B 独立.
? C ? A ? B ? A B ? P (C ) ? 1 ? P (C )

? 1 ? P ( A ) P ( B ) ? 1 ? [1 ? P ( A)][1 ? P ( B)]

? 1 ? (1 ? 0.6)(1 ? 0.5) = 0.8

练习2

练习2、若甲以10发8中,乙以10发7中的命中率打靶, 两人各射击一次,则他们都中靶的概率是( D )

(A)

3 5

(B)

3 4

(C)

12 25

(D)

14 25

练习3.某产品的制作需三道工序,设这三道工序出 现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不 影响,则制作出来的产品是正品的概率 是 (1-P1) (1-P2) (1-P3) 。

练习4.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个 问题的概率是P1, ,乙解决这个问题的概率是P2, 那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少?
P1 (1-P2) +(1-P1)P2+P1P2 =P1 + P2 - P1P2

练习5: 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠 老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为 0.4,且每个人必须独立解题,问三个臭皮匠中 至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比 较,谁大? 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
1 ? P( A ? B ? C ) ? 1 ? 0.5 ? 0.55 ? 0.6 ? 0.835
? 0.8 ? P ( D)

所以,合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.

学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响

概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A ? B) ? P( A) ? P( B) (2)解决概率问题的一个关键:分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”?

选做作业: 一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可 靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0<r<1),且各元件能 否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。
(1)
1 (3) 1 2

1

2

(2)

1 2

P1=r2
2
(4)

P2=1-(1-r)2
1 1 2 2

P3=1-(1-r2)2

P4=[1-(1-r)2]2

答案

附1:用数学符号语言表示下列关系:

若A、B、C为相互独立事件,则 B· ① A、B、C同时发生; ①A· C B· ② A、B、C都不发生; ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生; B·+A· C+A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率; -P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C + A· C + A· C+ A· C B· B· B·
注:(1)若事件 A1,A2 ,… ,An 中任意两个事件相互 独立, 则称事件 A1,A2 ,… ,An 两两相互独立. (2)设 A1,A2 ,… ,An为n 个事件,若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< · < i k≤n 有P( Ai Ai ? Ai ) ? P( Ai )P( Ai )? P( Ai ) · · 则称事件 A1,A2 ,… ,An 相互独立.
1 2 k 1 2 k

附2.若设n个独立事件 A1 , A2 ,?, An 发生的概率

分别为 p1 ,?, pn , 则“ A1 , A2 ,?, An 至少有一个发生”的概率为
P(A1?…?An) =1- (1-p1 ) …(1-pn )

类似可以得出: “ A1 , A2 ,?, An 至少有一个不发生”的概率为
P ( A1 ? A2 ? ? ? An ) ? 1 ? P ( A1 ) P ( A2 ) ? P ( An )

=1- p1 … pn

思考3. 如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开 开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工 作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7, 计算在这段时间内线路正常工作的概率. JA 解:分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够 闭合为事件A,B,C.由题意,这段时间内 JB 3个开关是否能够闭合相互之间没有影响, 根据相互独立事件的概率乘法公式,这段 JC 时间内3个开关都不能闭合的概率是

P ( A?B?C ) ? P ( A)?P ( B)?P (C ) ? ?1 ? P ( A)? ??1 ? P ( B )? ??1 ? P (C )? ? ?? ?? ?
∴这段时间内至少有1个开关能够闭合,从而使线路能 正常工作的概率是 P ? 1 ? P ( A ? B ? C ) ? 1 ? 0.027 ? 0.973
练习5

? (1 ? 0.7) ? (1 ? 0.7) ? (1 ? 0.7) ? 0.027


相关文章:
人教版高中数学选修2-3全部教案
人教版高中数学选修2-3全部教案_数学_高中教育_教育...2.2二项分布及其应用 阅读与思考 这样的买彩票方式...填 30. 3 1.2.2 组合 第一课时 一、复习引入...
...2.2.2事件的相互独立性课后训练 新人教A版选修2-3
2015-2016学年高中数学 2.2.2事件的相互独立性课后训练 新人教A版选修2-3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 事件的相互独立性 A组 1.两个射手彼此...
...2.2.2事件的独立性课时作业 新人教A版选修2-3
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.2事件的独立性课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 2.2.2 ...
...2.2.2事件的独立性课时作业 新人教A版选修2-3
2015-2016学年高中数学 2.2.2事件的独立性课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 2.2.2 事件的独立性课时作业 新...
...人教版选修2-3同步练习:2.2.2《二项分布及其应用》
高中数学人教版选修2-3同步练习:2.2.2《二项分布及其应用》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版选修2-3同步练习 课时训练 9 事件的相互独立性 一、选择...
...2.2.2事件的相互独立性同步检测 新人教A版选修2-3
【志鸿优化设计】2014年高中数学 2.2.2事件的相互独立性同步检测 新人教A版选修2-3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 180...
...人教A版数学选修2-3导学案:2.2二项分布及其应用
2015-2016学年高二人教A版数学选修2-3导学案:2.2二项分布及其应用_高二数学_数学_高中教育_教育专区。22 二项分布及其应用 2. 2.1 条件概率与事件的相互独立...
人教版高中数学选修2-3全部教案
人教版高中数学选修2-3全部教案_数学_高中教育_教育专区。人教版 选修 2-3 ...2.1 离散型随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用 阅读与思考 这样的买...
...2.2.2《事件的相互独立性》教案(新人教A版选修2-3)
数学2.2.2《事件的相互独立性》教案(新人教A版选修2-3) 隐藏>> 知识改变命运, 知识改变命运,学习成就未来 2.2.2 事件的相互独立性教学目标: 教学目标...
新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答
新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答_数学_高中教育_教育专区。新课程标准数学选修 22 第一章课后习题解答第一章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 练习(...
更多相关标签: