当前位置:首页 >> 数学 >>

(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第八节 函数的模型及其综合应用 理(全国通用)


第八节

函数的模型及其综合应用

A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1.(2015·北京昌平区模拟)在 2014 年 APEC 会议期间,北京某旅行社为某旅行团包机去旅 游,其中旅行社的包机费为 12 000 元,旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算: 若旅行团的人数在 30 人或 30 人以下,每张机票收费 800 元;若旅行团的人数多于 30 人, 则给予优惠,每多 1 人,旅行团每张机票减少 20 元,但旅行团的人数最多不超过 45 人, 当旅行社获得的机票利润最大时,旅行团的人数是( A.32 人 B.35 人 C.40 人 ) D.45 人

解析 设旅行团的人数为 x 人,每张机票收费为 m 元,旅行社获得的机票利润为 y, 当 1≤x≤30 且 x∈N 时,m=800,ymax=800×30-12 000=12 000, 当 30<x≤45 且 x∈N 时,m=800-20(x-30)=1 400-20x, 则 y=(1 400-20x)x-12 000=-20x +1 400x-12 000,对应的抛物线开口向下, 1 400 因为 x∈N,所以当 x=- =35,函数取得最大值.所以当旅行社人数为 35 时, 2×(-20) 旅行社可获得最大利润.故选 B. 答案 B 2.(2015·辽宁五校协作体模拟)一个人以 6 米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车, 当他离汽车 25 米时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同), 1 2 汽车在时间 t 内的路程为 s= t 米,那么,此人( 2 A.可在 7 秒内追上汽车 B.可在 9 秒内追上汽车 C.不能追上汽车,但其间最近距离为 14 米 D.不能追上汽车,但其间最近距离为 7 米 解析 以汽车停止位置为参照,人所走过的位移为-25+6t,汽车在时间 t 内的位移为 s 1 2 1 2 1 2 = t ,故设相对位移为 y m,则 y=-25+6t- t =- (t-6) -7,故不能追上汽车, 2 2 2 且当 t=6 时,其间最近距离为 7 米.故选 D. )
2

答案 D 3.(2015·沈阳模拟)某人在三个时间段内,分别乘摩托车、汽车和火车走了整个行程的三 分之一,如果该人乘摩托车、汽车和火车的速度分别为 v1,v2,v3,则该人整个行程的平 均速度是( ) 1 A.

v1+v2+v3
3

B.

v1 v2 v3
3 3 1

1 1 + +

3 C. v1v2v3

D.

1

v1 v 2 v3
解析 设整个行程为 3S,乘摩托车、汽车和火车的时间分别为 t1,t2,t3,则 t1= ,t2 = ,t3= ,整个行程的平均速度为

+ +

1

S v1

S v2

S v3

3S = t1+t2+t3 S

3S

S S 1 1 + + + + v1 v2 v3 v1 v2 v3



3 1

,选 D.

答案 D 4.(2014·武汉调研)某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费 y1 与仓库到车站的距离成反 比,而每月车存货物的运费 y2 与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站 10 km 处建仓库,这两项费用 y1,y2 分别是 2 万元,8 万元,那么要使这两项费用之和最小, 则仓库应建在离车站( A.5 km 处 C.3 km 处 ) B.4 km 处 D.2 km 处

解析 设仓库建在离车站 x km 处,则 y1= ,y2=k2x,根据已知数据可得 k1=20,k2= 20 0.8,两项费用之和 y= +0.8x≥2 20 ×0.8x=8,当且仅当 x=5 时,等号成立,故

k1 x

x

x

仓库应建在离车站 5 km 处. 答案 A 二、填空题 5.(2014·金华十校期末)有一批材料可以建成 200 m 长的围墙,如果用 此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三 个面积相等的小矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为 ______.(围墙厚度不计) 解析 设矩形场地的宽为 x m,则矩形场地的长为(200-4x)m,面积 S=x(200-4x)=-

4(x-25) +2 500.故当 x=25 时,S 取得最大值 2 500,即围成场地的最大面积为 2 500 m. 答案 2 500 m 三、解答题 6.(2015·四川乐山模拟)某工厂的固定成本为 3 万元,该工厂每生产 100 台某产品的生产 成本为 1 万元,设生产该产品 x(百台),其总成本为 g(x)万元(总成本=固定成本+生产 成本),并且销售收入 r(x)满足
2 2

2

r(x)=?

?-0.5x +7x-10.5(0≤x≤7), ? ? ?13.5(x>7).

2

假定该产品产销平衡,根据上述统计规律求: (1)要使工厂有盈利,产品数量 x 应控制在什么范围? (2)工厂生产多少台产品时盈利最大? 解 依题意得 g(x)=x+3,设利润函数为 f(x),

则 f(x)=r(x)-g(x)
?-0.5x +6x-13.5(0≤x≤7) ? 所以 f(x)=? ? ?10.5-x(x>7) ?0≤x≤7, ?x>7, ? ? (1)要使工厂盈利,则有 f(x)>0,因为 f(x)>0? ? 或? 2 ?-0.5x +6x-13.5>0, ? ?10.5-x>0, ? ? ?0≤x≤7, ?? 2 或 ?x -12x+27<0 ? ?x>7, ?0≤x≤7, ? ? ? ?? 或 7<x<10.5. ? ?10.5-x>0, ? ?3<x<9,
2

则 3<x≤7 或 7<x<10.5, 即 3<x<10.5, 所以要使工厂盈利,产品数量应控制在大于 300 台小于 1 050 台的范围内. (2)当 3<x≤7 时,f(x)=-0.5(x-6) +4.5, 故当 x=6 时,f(x)有最大值 4.5. 而当 x>7 时,f(x)<10.5-7=3.5. 所以当工厂生产 600 台产品时盈利最大. 一年创新演练
2

7.某堆雪在融化过程中,其体积 V(单位:m )与融化时间 t(单位:h)近似满足函数关系:

3

? ? V(t)=H?10- t? (H 为常数),其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融 ?
化速度为 v(m /h). 那么瞬时融化速度等于 v(m /h)的时刻是图中的(
3 3

1 3 10 ?

)

A.t1 解析

B.t2 平均融化速度为 v=

C.t3

D.t4 ,反映的是 V(t) 图象与坐标交点线的斜

V(100)-V(0)
100-0

率,观察可知 t3 处瞬时速度(即切线的斜率)为平均速速一致,故选 C.

答案 C B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、填空题 8.(2014·惠州模拟)将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中,t 分钟后甲桶中剩余的水量符 合指数衰减曲线 y=ae .假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 m 分钟甲桶中的 水只有 升,则 m=________. 8 1 1 1 1 1 5n nt nt 5n 15n 解析 根据题意 =e ,令 a=ae ,即 =e ,因为 =e ,故 =e ,解得 t=15,故 m 2 8 8 2 8 =15-5=10. 答案 10 二、解答题 9.(2014·河南鹤壁二模)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了 20 天的
nt

a

测试,人为地调控每天产品的单价 P(元/件).前 10 天每天单价呈直线下降趋势(第 10 天 免费赠送品尝),后 10 天呈直线上升趋势,其中 4 天的单价记录如下表: 时间(将第 x 天记为 x)x 单价(元/件)P 1 9 10 0 11 1 18 8

而这 20 天相应的销售量 Q(百件/天)与时间 x(天)对应的点(x,

Q)在如图所示的半圆上.
(1)写出每天销售收入 y(元)关于时间 x(天)的函数; (2)在这 20 天中哪一天销售收入最高?此时单价 P 定为多少元 为好?(结果精确到 1 元) 解
? ?10-x,x∈[1,10], * (1)P=? (x∈N ), ? ?x-10,x∈[11,20]

Q= 100-(x-10)2,x∈[1,20],x∈N*,∴y=100QP=
100 (x-10) [100-(x-10) ],x∈[1,20],x∈N . (2)∵(x-10) [100-(x-10) ]≤
2 2 2 2 *

?(x-10) +100-(x-10) ? =2 500,当且仅当(x-10)2=100-(x-10)2,即 x= ? ? 2 ? ?
10±5 2时,y 有最大值.又 x∈N ,∴当 x=3 或 17 时,ymax=700 51≈4 999,此时,
*

2

2

2

P=7.
答:第 3 天或第 17 天销售收入最高,此时应将单价 P 定为 7 元为好. 一年创新演练 10.某公司有价值 a 万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术 改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值 y(单位:万元)与技术改造投 入 x(单位:万元)之间的关系满足:①y 与 a-x 和 x
3 2

a 3a x 的乘积成正比例;②当 x = 时, y = ;③0≤ ≤ t ,其中 t 为常数,且 4 16 2(a-x) t∈[0,2].
(1)设 y=f(x),求 f(x)的表达式,并求 y=f(x)的定义域; (2)求出附加值 y 的最大值,并求出此时的技术改造投入 x 的值. 解 (1)设 y=k(a-x)x ,由②得 k=4,
2 2

∴y=4(a-x)x .

2ta ? x ? ∵0≤ ≤t,其中 t 为常数,且 t∈[0,2],y=f(x)的定义域为?0, ?,t 2(a-x) ? 1+2t? 为常数,且 t∈[0,2]. (2)f′(x)=-4x(3x-2a), 2a 令 f′(x)=0 得 x1=0,x2= , 3 2ta 2a (ⅰ)当 ≥ ,即 1≤t≤2 时, 1+2t 3

? 2a? ?2a 2ta ?, 若 x∈?0, ?,则 f′(x)>0;若 x∈? , ? 3? ? ? 3 1+2t?
2a 16a 则 f′(x)<0,故当 x= 时,ymax= . 3 27 (ⅱ)当 2ta ? 2ta 2a ? < ,即 0≤t<1 时,在 x∈ ?0, ? 时恒有 f ′ (x)>0 ,此时 f(x) 在 1+2t 3 ? 1+2t?
3

?0, 2ta ?上是增函数, ? 1+2t? ? ?
2ta 16t a 故当 x= 时,ymax= 3. 1+2t (1+2t) 2a 16a 综上,当 1≤t≤2,投入 x= 时,附加值 y 最大,为 万元;当 0≤t<1,投入 x= 3 27 2ta 16t a 时,附加值 y 最大,为 3万元. 1+2t (1+2t)
2 3 3 2 3


相关文章:
...第二章 第八节 函数的模型及其综合应用 理(全国通用...
(五年高考真题)2016届高考数学复习 第二章 第八节 函数的模型及其综合应用 ...(三年模拟一年创新)2016... 暂无评价 6页 5下载券 (五年高考真题)2016届高...
《大高考》2016届高考复习数学理 三年模拟一年创新 第...
《大高考》2016届高考复习数学理 三年模拟一年创新 第八章 立体几何初步 第八节_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第八节 函数的模型及其综合应用 A组 专项基础...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第一节 ...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第一节 函数的概念 (全国通用)_数学_高中教育_教育专区。第一节 函数的概念 A 组 专项基础测试 三年模拟精选...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第一节 ...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第一节 函数的概念 (全国通用)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第一节 函数的概念 A 组 专项基础测试 ...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第一节 ...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第一节 函数的概念 (全国通用)_数学_高中教育_教育专区。百度文库 第一节 函数的概念 A 组 专项基础测试 ...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第二节 ...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第二 函数的基本性质 (全国通用)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第二 函数的基本性质 A 组 专项基础...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第六节 ...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第六节 函数的图象 (全国通用)_数学_高中教育_教育专区。第六节 函数的图象 A 组 专项基础测试 三年模拟精选...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第六节 ...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第六节 函数的图象 (全国通用)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第六节 函数的图象 A 组 专项基础测试 ...
...(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第一...
【大高考】(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第一节 函数的概念 ...(3)试定义函数的下界,举一个下界为 3 的函数模型,并进行证明. 解 (1)当 ...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第三章 第二节 ...
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第三章 第二节 导数的应用 (全国通用)_数学_高中教育_教育专区。第二节 导数的应用 A 组 专项基础测试 三年模拟精选...
更多相关标签: