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【世纪金榜】(教师用书)2014高中数学 3.5.3 对数函数的图像和性质同步课时训练 北师大版必修1


【世纪金榜】 (教师用书)2014 高中数学 3.5.3 对数函数的图像和性质同步课 时训练 北师大版必修 1
(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2011·北京高考)如果 log 1 x<log 1 y <0,那么(
2 2

)

(A)y<x<1 (C)1<x<y
x

(B)x<y<1 (D)1<y<x

2.(2012·南安高一检测)已知 y=4 的反函数为 y=f(x) ,若 f(x0)= (A)-2 (B)-1 (C)2 )

1 ,则 x0 的值为( 2
(D)

)

1 2

3.(2012·汕头高一检测)函数 y=|lg(x+1)|的图像是(

4.(2012·株洲高一检测)函数 f(x)= (A)(-1,+∞) (C)(-1,0)∪(0,+∞) 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.比较大小: (1)log67________log76; (2)log31.5________log20.8. 6.(易错题)已知函数 f(x)= ?

1 +ln(1+x)的定义域是( 3 x
(B)(0,+∞)

)

(D)(-∞,0)∪(0,+∞)

?log 2 x (x>0), ?3
x

(x ? 0),

直线 y=a 与函数 f(x)的图像恒有两个不同的交点,则 a 的取值范围是_____. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.求下列函数的定义域. (1)y=log0.2(4-x) ;
-1-

(2)y=loga x ? 1 (a>0,a≠1) ; (3)y= log 2 ? 4x ? 3 ? . 8.(2012·济宁高一检测)已知 f(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1). (1)求 f(x)的定义域; (2)求使 f(x)>0 成立的 x 的取值范围. 【挑战能力】 (10 分)已知-3≤ log 1 x ≤2

3 x x log 2 的最大值和最小值. ,求函数 f(x)= log 2 ? 2 2 4

答案解析 1.【解析】选 D.因为 y= log 1 x 为(0,+∞)上的减函数,所以 x>y>1.
2

2.【解析】选 C.∵y=4 的反函数 f(x)=log4x, 又 f(x0)= ∴x0=2. 3.【解析】选 A.函数 y=|lg(x+1)|的图像过点(0,0) ,且函数值非负,故选 A. 4.【解析】选 C.由题意可知 ?

x

1 1 ,∴ log4x0= , 2 2

? x ? 0, 解得 x>-1,且 x≠0, ?1 ? x>0,

∴f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,+∞). 【变式训练】(2012·临沂高一检测)函数 f (x)=lg|x|为( (A)奇函数,在区间(0,+∞)上是减少的 (B)奇函数,在区间(0,+∞)上是增加的 (C)偶函数,在区间(-∞,0)上是增加的 (D)偶函数,在区间(-∞,0)上是减少的
-2-

)

【解题指南】画出函数 f(x)=lg|x|的图像或利用定义证明. 【解析】选 D.已知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且 f(-x)=lg|-x|=lg|x| =f(x),所以它是偶函数. 当 x>0 时,|x|=x,即函数 y=lg|x|在区间(0,+∞)上是增加的,又 f(x)为偶函数,所以 f(x)=lg|x| 在区间(-∞,0)上是减少的.故选 D. 5.【解析】 (1)∵log67>log66=1,log76<log77=1, ∴log67>log76; (2)∵log31.5>0,log20.8<0,∴log31.5>log20.8. 答案: (1)> (2)>

6.【解析】函数 f(x)的图像如图所示,要使 y=a 与 f(x)有两个不同交点,则 0<a≤1.

答案: (0,1] 7.【解析】 (1)由 4-x>0,得 x<4, ∴函数 y=log0.2(4-x)的定义域是(-∞,4). (2)由 x-1>0 得 x>1, ∴函数 y=loga x ? 1 (a>0,a≠1)的定义域是(1,+∞). (3)由 log2(4x-3)≥0,得 4x-3≥1,∴x≥1. ∴函数 y= log 2 ? 4x ? 3? 的定义域是[1,+∞). 8.【解析】(1)依题意得 1-x>0,解得 x<1, 故所求定义域为{x|x<1}. (2)由 f(x)>0,得 loga(1-x)>loga1. 当 a>1 时,1-x>1 即 x<0, 当 0<a<1 时,0<1-x<1 即 0<x<1. 综上,当 a>1 时,x 的取值范围是{x|x<0}, 当 0<a<1 时,x 的取值范围是{x|0<x<1}. 【挑战能力】
-3-

【解题指南】 先由-3≤ log 1 x ≤2

3 x x 求出-log2x 的取值范围, 再借助对数的运算性质把 f(x)=log2 · log2 2 2 4

化简,最后利用函数的单调性求最值. 【解析】∵-3≤ log 1 x ≤2

3 3 ,∴ ≤log2x≤3. 2 2

f(x)=(log2x-1)(log2x-2) =(log2x) -3log2x+2=(log2x当 log2x=3 时,f(x)max=2, 当 log2x=
2

3 2 1 )- , 2 4

3 1 时,f(x)min=- , 2 4

1 . 4 1 x 【变式训练】求函数 f(x)=log2(2x) ·log2 ,x∈[ ,4]的最大值和最小值. 2 4 x 2 【解析】f(x)=log2(2x) ·log2 =(log2x+1)(log2x-2)=(log2x) -log2x-2, 4 1 令 t=log2x,∵x∈[ ,4] ,则 t∈[-1,2] , 2 1 2 9 1 9 2 故原函数可化为 y=t -t-2=(t- ) - ,t∈[-1,2] ,故当 t= 时取得最小值- ,当 t=2 或 t=-1 时 2 4 2 4
故函数 f(x)的最大值为 2,最小值为取得最大值 0. 故函数 f(x)的最大值为 0,最小值为-

9 . 4

-4-


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