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人教版高中数学课件 第四册:排列、组合、二项式定理复习


排列、组合、二项式定理复习
一、主要知识点 1、分类计数原理与分步计数原理 2、排列与组合 (1)排列数公式
A n ? n ( n ? 1)( n ? 2 ) ? ( n ? m ? 1) ( m ? n )
m

An ?
m

n! ( n ? m )!

A n ? n !

? n ( n ? 1)( n ? 2 ) ? 2 ? 1
n

排列、组合、二项式定理复习
(2)组合数公式
Cn ?
m

An

m m

?

n! m ! ( n ? m )!

(m ? n)

Am

Cn ? Cn
m
m

n?m
m ?1

C n ?1 ? C n ? C n
m

排列、组合、二项式定理复习
Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ? 2
0 1 2 n n

Cn ? Cn ? Cn ? ? Cn ? Cn ? Cn ? ? ? 2
0 2 4
1 3 5

n ?1

C m ? C m ?1 ? C m ? 2 ? ? C m ? n ? C m ? n ?1
m m m m
m

3、二项式定理
1 ( a ? b ) ? C n0 a n ? C n a n ?1 b ? ? ? C nr a n ? r b r ? ? C nn b n

n

其中二项式系数是指

C n , C n ,? ? , C n
0 1

n

通项: T r ? 1 ? C n a
r

n?r

b

r

排列、组合、二项式定理复习
二、典型例题 例1、从4名男同学和6名女同学中选出7人排 成一排, (1)如果要选出3名男同学和4名女同学,共 有多少种不同排法? (2)在(1)题中若4名女同学必须排在一起, 共有多少种不同排法? (3)在(1)题中若3名男同学必须必须不相 邻,共有多少种不同排法?

排列、组合、二项式定理复习
例2、7位同学排成一排,要求A、B、C三人 从左到右顺序一定,共有多少种不同排法?

例3、7个高矮不同的人站成一排,要求最高 的站中间,向两边越来越矮的不同站法有多 少种?

排列、组合、二项式定理复习
例4、9名同学站成一排,规定A、B间恰好有4 名学生,有多少种不同的排法? 例5、街道上有编号为1,2,3,……,10的 十盏灯,为了节约用电又不影响照明,可以 把其中三盏灯熄掉,但不能是同时相邻的两 盏或三盏灯,也不能是两端的灯,则满足条 件的熄灯方法有多少种?

排列、组合、二项式定理复习
例6、有6个坐标连成一排,3个人就座,恰有 2个空位相邻的排法种数是______

例7、一个城市的街道如图所示,某人要 从A点走到B点(只能向右或向上走), 共有多少种不同的走法?

B

A

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例8、求下列各式的展开式中 x5 的系数

(1)(1+x)2(1-x)5
(2)(1+2x- 3x2)5 例9、已知(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求

(1)a1+a2+a3+…+a7
(2)a0+a2+a4+a6

排列、组合、二项式定理复习
例10、 n ? N ? 且 n ? 2 , 求证:x ? nx ? n ? 1
n

能被

( x ? 1)

2

整除


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