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江苏省2016年高考理科数学二轮专题复习课件:专题七(选做)第1讲


第 1讲 几何证明选讲 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 高考定位 高考对本内容的考查主要有: (1) 三角形及相似 三角形的判定与性质;(2)圆的相交弦定理,切割线定理;(3) 圆内接四边形的性质与判定; (4) 相交弦定理,本内容考查 属B级要求. 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 真题感悟 1.(2015· 江苏卷)如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外接圆⊙O 的弦AE交BC于点D.求证:△ABD∽△AEB. 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 证明 因为AB=AC, 所以∠ABD=∠C. 又因为∠C=∠E, 所以∠ABD=∠E, 又∠BAE为公共角, 可知△ABD∽△AEB. 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 2.(2014· 江苏卷 ) 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O 上位于AB异 侧的两点. 证明:∠OCB=∠D. 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 证明 因为B,C是圆O上的两点, 所以OB=OC. 故∠OCB=∠B. 又因为C,D是圆O上位于AB异侧的两点, 故∠B,∠D为同弧所对的两个圆周角, 所以∠B=∠D. 因此∠OCB=∠D. 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 考点整合 1.(1)相似三角形的判定定理 判定定理1:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与 另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另 一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三 角形相似. 判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和 另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 (2)相似三角形的性质 ①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比; ②相似三角形周长的比等于相似比; ③相似三角形面积的比等于相似比的平方. (3)直角三角形的射影定理:直角三角形中,每一条直角边是这条 直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项;斜边上的高是两直角 边在斜边上射影的比例中项. 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 2.(1) 圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半. (2)圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3.(1)圆内接四边形的性质定理: ①圆的内接四边形的对角互补; ②圆内接四边形的外角等于它的内角的对角. (2)圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么 这个四边形的四个顶点共圆. 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 4.(1)圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)圆的切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. (3)弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. (4)相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长 的积相等. (5)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点 到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 5.证明等积式成立,应先把它写成比例式,找出比例式中给出的线 段所在三角形是否相似,若不相似,则进行线段替换或等比替换. 6.圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时,要注意找相等的角,找 相似三角形,从而得出线段的比.由于圆幂定理涉及圆中线段的 数量计

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