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湖北省枣阳市白水高级中学2016-2017学年高二数学暑假开学考试试题


湖北省枣阳市白水高中新高二 2016-2017 学年度暑假开学考试 数学 试题
时间:120 分钟 分值 150 分_ 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设

M ? {正四棱柱} ,

, Q ={直平行六面体} ,则四个集合的关系为 N ={直四棱柱}, P ={长方体} ( ) A.MP NQ

B.MPQN

C.

PMNQ

D.PMQN

2.正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的棱 长都为 2, E , F , G 为 AB, AA1 , A1C1 的中点,则 B1 F 与面 GEF 成角的正弦值是( C1 G A1 F A A. C E B B. B1 )

3 5

5 6

C.

3 3 10

D.

3 6 10
) B. {x | ?2 ? x ? 0} D. {x | x ? 0或x ? 2}

3.不等式 x( x ? 2) ? 0 的解集为( A. {x | x ? 0或x ? ?2} C. {x | 0 ? x ? 2} 4. cos 4 A.0

?
8

? sin 4

?
8

?( )
C.1 ) B.若 a ? b ,则 a 2 ? b 2 D.若 a ? b ,则 a 2 ? b 2
1

2 2 5.下列命题中的真命题是(
B.- A.若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd C.若 a ? b ,则 a 2 ? b 2

D.

2 2

6.若 a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是( A.a-b>d-c B.a+d>b+c C.a-c>b-c

) D.a-c<a-d

?mx ? ny ? 2 ? 7.点 ?1,1? 在不等式组 ?ny ? mx ? 2 表示的平面 区域内,则 m 2 ? n 2 取值范围是 ?ny ? 1 ?
A . ?1,4? B. ?2,4? C. ?1,3? D. ?2,3? )

8.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题正确的是( A.若 m∥? , n∥? ,则 m∥n B.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ?∥? C.若 m∥? , m∥? ,则 ?∥? D.若 m ? ? , n ? ? ,则 m∥n 9.下列命题中,错误 的是 ( .. )

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行 C.如果平面 ? 不垂直平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D.若直线不平行平面 ? ,则在平面 ? 内不存在与平行的直线 10.已知 a、b 为非零实数,且 a < b ,则下列不等式成立的是
2 2





A. a < b 11.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 各面中,面积的最大值是( )

1 1 > B. a b

1 1 < 2 2 ab C. ab

1 1 > D. a - b a

A. 8

B. 4 5

C. 12

D. 16

12.三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AC ? BC , AC ? BC ? 1, PA ? 3 ,则该三 棱锥外接球的表面积为( )

2

A. 5?

B. 2?

C. 20?

D. 4?

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13.若不等式 x 2 ? kx ? k ? 1 ? 0 对 x ? (1, 2) 恒成立,则实数 k 的取值范围是______.

ì 2x - y ? 0 ? ? ? 14.已知变量 x、y,满足 í x - 2 y + 3 ? 0 ,则z ? ? ? ? ? x? 0
3-sin 70。 =_________. 2 。 15. 2- cos 10

1og 2 (2 x + y + 4) 的最大值为

16.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则 水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结 论是____________.(把你认为正确的序号都填上) 三、解答题(70 分) 17. (本题 12 分)已知 f ( x) ? kx ? b 的图象过点 (2 , 1) ,且 b 2 ? 6b ? 9 ? 0 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 x 2 ? (a 2 ? a ? 1) x ? a 3 ? 3 ? f ( x) . 18. (本题 12 分)在△ABC 中,AB=3,AC 边上的中线 BD= 5 , AC ? AB ? 5 (1)求 AC 的长; (2)求 sin(2A-B)的值. 19. (本小题满分 12 分)

???? ??? ?

3 2 ,b =ac,求 B. 2 ?? ? ?? x x x 20. (本题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3 sin , 1), n ? (cos , cos 2 ). 4 4 4 ?? ? ?? 2? (1)若 m ? n ? 1? 求 cos( ? x) 的值; 3 ?? ? ?? ( 2 ) 记 f ( x) ? m ? n , 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c 且 满 足 :
设 ? ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,cos(A—C)+cos B=

(2a ? c) cos B ? b cos C. 求函数 f ( A) 的取值范围.

3

21. (本题 10 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中, 侧面 PCD ⊥底面 ABCD ,PD ? CD ,E 为 PC 中点, 底面 ABCD 是直角梯形, AB / / CD ,?ADC ? 900 , AB ? AD ? PD ? 1, CD ? 2 .

(Ⅰ)求证: BE / / 平面 PAD ; (Ⅱ)求证: BC ? 平面 PBD ; 22. (本题 12 分) (本小题满分 14 分)如图,在四棱锥 ? ? ?CD? 中,侧面 ??D? 为等边 三角形,底面 ?CD? 是等腰梯形,且 CD//?? , D? ? 2 ,CD ? 4 ,?CD? ? 60? ,? 为

D? 的中点, F 为 ?C 的中点,且 ?C ? 4 .

(1 )求证:平面 ?D? ? 平面 ?CD ; (2)求证: F? // 平面 ?D? ; (3)求四棱锥 ? ? ?CD? 的体积.

参考答案 1.B

4

【解析】正四棱柱是底面为正方形的长方体。而直平行六面体的底面是平行四边形,所以长 方体是它的其中一种。直四棱柱的底面可以是任意四边形,所以 值平行六面体是它的其中 一种。所以 M ? P ? Q ? N ,故选 B
? ? ?

2.A 【解析】解 : 利用等体积,计算 B1 到平面 EFG 距离,再利用正弦函数,可求 B1 F 与面 GEF 成角的正弦值为 3.A 【解析】 试题分析:因为 x( x ? 2) ? 0 ? ? 考点:一元二次不等式的解法 4.D 【解析】 试 题

3 ,选 A 5

?x ? 0 ?x ? 0 或? ,解得 x ? 0 或 x ? ?2 ,故选 A. ?x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? 0







cos 4

?
8

? sin 4

?

? ? ?? ? ?? ? ? ? 2 ? ? ? cos 2 ? sin 2 ?? cos 2 ? sin 2 ? ? cos 2 ? sin 2 ? cos ? 8 ? 8 8 ?? 8 8? 8 8 4 2

考点:二倍角公式 5.D 【解析】 试题分析:不等式基本性质中,与乘法有关的性质,不等式两边都要是非负数,才可能得出 相应的结论,如果出现负数,结论不一定成立.如 A 中 b, d 为负数,结论就可能不成立:

2 ? ?3,3 ? ?5 ,但 2 ? 3 ? (?3) ? (?5) ;B 中如 2 ? ?5 ,但 22 ? (?5) 2 ,C 中 3 ? ?5 ,但
32 ? (?5) 2 ,故 A、B、C 都是错误的,排除 A、B、C,只能选 D.实际上 D 中条件不等式右
边的是 b ? 0 , a ? b ,不等式两边均非负,可同时平方得 a 2 ? b 2 . 考点:不等式的基本性质. 6.B 【解析】 试 题 分 析 : 由 同 向 不 等 式 的 相 加 性 可 知 a ? c ? b ? d ?a ? b ? d ? c , 由 a ? b 可 得

a ? c ? b ? c ,由 c ? d ??c ? ?d ? a ? c ? a ? d ,因此 A, C , D 正确
考点:不等式性质 7.A 【解析】

5

?m ? n ? 2 ? 试题分析:由题意可得: ?n ? m ? 2 ,该不等式组表示的可行域如下图所示: ?n ? 1 ?

所以 m 2 ? n 2 ? ?m ? 0 ? ? ?n ? 0 ? ,表示点 ?n, m ? 到原点 ?0,0 ? 的距离的平方,
2 2

所以 m ? n ? ?1,4? .
2 2

考点:线性规划的应用. 8.D 【解析】 试题分析:由题意得,A 中,若 m // ? , n // ? ,则 m 与 n 平行、相交或异面,所以不正确; B 中,若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? 与 ? 可能是相交平面,所以不正确;C 中,若 m // ? , m // ? , 则

? 与 ? 可以是相交平面,所以不正确;D 中,根据垂直与同一平面的两直线是平行的,

所以“若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n ”是正确的,故选 D. 考点:线面位置的判定与证明. 9.D 【解析】 试题分析: A 中如果这知直线与另一个平面不相交, 则有两种情形: 在平面内或与平面平行, 不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交,出现矛盾,故 A 正 确;B 是两个平面 平行的一种判定定理,B 正确;C 中如果平面 ? 内有一条直线垂直于平面 ? ,则平面 ? 垂直 于平面 ? (这是面面垂直的判定定理) ,故 C 正确,那么只有 D 是错误的,事实上也是,直 线不平行平面 ? ,可能有 l ? ? ,则 ? 内有无数条直线与平行. 考点:直线与平面的位置关系,两平面平行的判定,两平面垂直的判定. 10.C 【解析】本题考查不等式的性质及推理能力. 因为 a ? b ,当 a ? b ? 0 时, ? a ? ?b ? 0,则( ? a ) ? (?b) ,即a ? b ; 所以 A 错误;
2 2 2 2

1 1 ? ; 所以 B 错误; a b 1 1 1 1 1 ? a ? b, 2 2 ? 0,? a ? 2 2 ? b ? 2 2 , 即 2 ? 2 ; 所以 C 正确; ab ab ab ab ab
当 a ? 0 ? b 时,
6

当 0 ? a ? b 时, a ? b ? 0,?

1 1 ? ; 所以 D 错误.故选 C a ?b a

11.C 【解析】 试 题 分 析 : 画 出 该 几 何 体 的 直 观 图 如 下 图 所 示 , 橙 色 的 几 何 体 ,

S ABC ? S BCD ? 8

,

S ABD ?

1 1 AB ? BD ? ? 4 ? 2 5 ? 4 5 2 2

,

AC ? 4 2, CD ? 2 5, AD ? 6, cos ?CAD ?
S ACD ?

32 ? 36 ? 20 1 1 ,所以 ? ,sin ?CAD ? 2?4 2 ?6 2 2

1 AD ? AC ? sin ?CAD ? 12 ,综上所述,面积最大为 12 . 2
A B

D

C

考点:1.三视图;2.几何体表面积;3.余弦定理. 12.A 【解析】 试题分析:由题意得, PA ? 平面 ABC , AC ? BC ,所以 BC ? 平面 PAC , PB 是三棱锥

P ? ABC 的外接圆的直径,因为 Rt ?PBA 中, AB ? 2, PA ? 3 ,所以 PB ? 5 ,可得
外接球的半径为 R ?

5 ,所外接球的表面积为 S ? 4? R 2 ? 5? ,故选 A. 2

考点:球的组合体及球的表面积公式. 【方法点晴】 本题主要考查了特殊三棱锥中求外接球的表面积, 着重考查了直线与平面垂直 的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式,同时考查了推理与运算能力,属于中档试题, 本题的解答中,根据题意,证得 BC ? 平面 PAC , PB 是三棱锥 P ? ABC 的外接圆的直径, 利用勾股定理几何体题中数据算得球的直径,得到球的半径,即可求解球的表面积.

7

13.k<2 【解析】 试题分析:由 x 2 ? kx ? k ? 1 ? 0 得 k ? x-1? <x -1 ,当 x ? (1, 2) 时, k <
2

x 2 -1 =x +1 ,所以 x-1

实数 k 的取值范围是 k<2。 考点:有关恒成立问题。 点评:有关恒成立问题,若能用分离参数法,则常用分离参数法。比如此题,因为给了条件

x ? (1, 2) ,两边就可以同除以 x+1,就可以把参数 k 分离出, 要是没有这个条件,就不可
以了。 14.3 【解析】 试题分析:设 t ? 2 x ? y ,则 y ? ?2 x ? t 。做出不等式组对应的可行域如图为三角形 OBC 内。

做直线 y ? ?2 x ,平移直线 y ? ?2 x ,当直线 y ? ?2 x ? t 经过点 C 时,直线 y ? ?2 x ? t 的

截距最大,此时最大,对应的 z 也最大,由 ?

?2 x ? y ? 0 ,得 x ? 1, y ? 2 。即 C (1, 2) 代入 ?x ? 2 y ? 3 ? 0

t ? 2x ? y



t?4







z ? 1og2 (2 x ? y ? 4)











z ? 1og 2 (2 x ? y ? 4) ? log 2 (4 ? 4) ? log 2 8 ? 3 ,填 3.
考点:本题考查了线性规划的运用 点评:正确作出可行域是解决此类问题的关键,另外还要掌握常见线性规划问题的解法 15.2 【解析】略 16. (2) (3) (4) 【解析】 试题分析:解:∵正方体容器中盛有一半容积的水,无论怎样转动,其水面总是过正方体的 中心.三角形截面不过正方体的中心,故(1)不正确; 过正方体的一对棱和中心可作一截面,截面形状为长方形,故(2)正确;

8

过正方体四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形,该截面过正方体的中心,故(3) 正确; 过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形,故(4)正确.

故答案为: (2) (3) (4) 考点:1、正方体的结构特征;2、截面的作法. 17. (Ⅰ) f ( x) ? ? x ? 3 (Ⅱ)当 0 ? a ? 1 时,原不等式的解为 a 2 ? x ? a ,当 a ? 1 时,原 不等式的解集为 ? ,当 a ? 1 时,原不等式的解为 a ? x ? a 2 【解析】

?2k ? b ? 1, 试题分析: (1)由已知得 ? ,由此能求出 f(x) ; (2)原不等式等价于 2 ?(b ? 3) ? 0.

x 2 ? (a 2 ? a) x ? a 3 ? 0 ,结合与之对应的二次方程及二次函数性质可得到不等式的解集,求
解时注意分情况讨论方程两根的大小关系

?2k ? b ? 1, 试题解析: (Ⅰ)根据题意得 ? 2 ?(b ? 3) ? 0.
?k ? ?1, 解得 ? ?b ? 3.

∴ f ( x) ? ? x ? 3 . (Ⅱ)原不等式可化为 x 2 ? (a 2 ? a ? 1) x ? a 3 ? 3 ? ? x ? 3 , 即 x 2 ? (a 2 ? a ) x ? a 3 ? 0 , 即 ( x ? a )( x ? a ) ? 0 ,
2

由 a ? 0 ,当 a 2 ? a ,即 0 ? a ? 1 时, 原不等式的解为 a 2 ? x ? a ; 当 a 2 =a ,即 a ? 1 时,原不等式的解集为 ? ; 当 a 2 ? a ,即 a ? 1 时,

9

原不等式的解为 a ? x ? a 2 . 综上所述,当 0 ? a ? 1 时,原不等式的解为 a 2 ? x ? a , 当 a ? 1 时,原不等式的解集为 ? , 当 a ? 1 时,原不等式的解为 a ? x ? a 2 . 考点:1.一元二次不等式的解法;2.函数解析式的求解 18.(1) AC=2;(2) sin(2A-B)= 【解析】

13 33 162

???? ? ??? ? ??? ? ??? ? 5 , 又 DB ? DA ? AB ,进行向量运算可得 DA , 2 则求得 AC;(2)先由向量的数量积求得 cos A ,可得 sin A ,余弦定理求得 BC,再正弦定理 求得 sin B ,可得 cos B ,sin(2A-B)展开代入可得. ??? ? ??? ? ???? ??? ? 5 解:(1) AB ? AC=5 ,AB=3,AC=2AD, ∴ AD ? AB ? , 2 ??? ? ??? ? 2 ??? ??? ?2 ? 2 ??? ?2 ?2 ??? ?2 ??? ? ??? ? ??? 5 DB = DA+ AB = DA + AB +2 DA · AB = DA +9- ×2= DA +4=5, 2 ??? ? ∴AD=| DA |=1,AC=2. 6分
试题分析: (1)由已知条件可得 AD ? AB ?

???? ??? ?

?

?

(2)由(1)得 AD ? AB ?
2 2

???? ??? ?

11 5 5 , cos A = ,∴ sin A = , 6 2 6
2

在△ABC 中,BC =AB +AC -2AB·AC cos A , ∴BC= 3 在△ABC 中,

AC BC , ? sin B sin A

∴ sin B =

33 4 3 ,∴ cos B = , 9 9
2

sin(2A-B)=sin2A·cosB-cos2A·sinB=2sinA·cosA·cosB-(1-2sin A)·sinB = 2×

11 6

×

5 6

×

4 3 9
13 分



1? 2?

11 36

×

33 9



13 33 . 162
π 3

考点:向量的数量积,正弦定理,余弦定理. 19.B=

【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质和解三角形的运用。

10

3 内角和定理得 2 3 3 cos(A-C)-cos(A+C)= 得到 sinAsinC= 2 4
由 cos(A-C)+cosB= 又由 b =ac 及余弦定理得 sin B=sinAsinC 故 sin B=
2 2 2

3 4

进而 解得。

3 及 B=π -(A+C)得 2 3 cos(A-C)-cos(A+C)= 2 3 cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC= 2 3 sinAsinC= 4
由 cos(A-C)+cosB= 又由 b =ac 及止弦定理得 sin B=sinAsinC 故 sin B=
2 2 2

3 4

∴sinB=

3 3 或 sinB=- (舍去) 2 2

π 2 或 B= π ??????????????????????10 分 3 3 π 2 又由 b =ac 知 b≤a 或 b≤c ∴B= ???????????????12 分 3 1 3 20. (1) ? ; (2) (1? ) 2 2
于是 B= 【解析】 试题分析: (1)由 m ? n ? 1? 得 sin( ?

?? ? ??

2? 1 ; ( 2 ) 由 正 弦 定 理 及 (2a ? c) cos B ? b cos C. 得 ? x) = ? 3 2 1 ? 从 而 , cos B ? ? B ? (2sin A ? sin C ) cos B ? sin B cos C. 2 3 2? A ? 1 3 ? f ( A) ? sin( ? ) ? ? (1? ) 0? A? 3 2 6 2 2 ?? ? ?? x x x 试题解析: (1) m ? n ? 3 sin cos ? cos 2 4 4 4 cos(

x 2

?

1 ? x ? 1 ) ? ? 所以 cos( x ? ) ? 1 ? 2 sin 2 ( ? ) ? ? 6 2 3 2 6 2

3 x 1 x 1 x ? 1 sin ? cos ? ? sin( ? ) ? . 2 2 2 2 2 2 6 2 ?? ? ?? x ? 1 ∵ m ? n ? 1, ∴ sin( ? ) ? ? 2 6 2 ?
11

? x ? 1 cos( x ? ) ? 1 ? 2 sin 2 ( ? ) ? ? 3 2 6 2 2? ? 1 cos( ? x) ? ? cos ( x ? ) ? ? . 3 3 2
(2)∵ (2a ? c) cos B ? b cos C. 由正弦定理得 (2sin A ? sin C ) cos B ? sin B cos C. ∴ 2sin A cos B ? sin( B ? C ).

? A ? B ? C ? ? ? sin( B ? C ) ? sin A, sin A ? 0.

1 ? ? B? . 2 3 2? ∴0 ? A ? . 3 ? A ? ? 1 A ? ∴ ? ? ? ? ? ? sin ( ? ) ? 1 . 6 2 6 2 2 2 6 ?? ? ?? x ? 1 又∵ f ( x) ? m ? n ? sin( ? ) ? , 2 6 2 A ? 1 ∴ f ( A) ? sin( ? ) ? . 2 6 2 3 故函数 f ( A) 的取值范围是 (1? ) . 2
∴ cos B ? 考点:三角函数 21. (Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析 【解析】 试题分析: (1)取 PD 的中点 F,连结 EF,AF,证明 EF∥CD,EF∥AB,推出 BE∥AF,通过直 线与平面平行的判定定理证明 BE∥平面 PAD; (2)证明 DB⊥BC.PD⊥BC,然后证明 BC⊥平 面 PBD 试题解析: (Ⅰ)取 PD 的中点 F ,连结 EF , AF ,

? E 为 PC 中点,? EF / / CD ,且 EF ?

1 CD ? 1 , 2

在梯形 ABCD 中, AB / / CD , AB ? 1 , ? EF / / AB , EF ? AB ,四边形 ABEF 为平行四边形,? BE / / AF , 又? BE ? 平面 PAD , AF ? 平面 PAD ,? BE / / 平面 PAD . (Ⅱ)在梯形 ABCD 中,? AB ? AD ? 1 , CD ? 2 , ?ABD ? ?ADC ? 900

? BD ? 2 , BC ? 2 , ? BD 2 ? BC 2 ? CD 2 ,即 BC ? DB , 又由平面 PCD ? 底面 ABCD , PD ? CD ,? PD ? 平面 ABCD , ? PD ? BC ,
12

而 BD ? PD ? D ? BC ? 平面 PBD . 考点:1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定 22. (1)见解析; (2)见解析; (3)3 【解析】 试题分析: (1)证明:? △ADE 是等边三角形,M 是 DE 的中点 , AM ? 3 ?AM⊥DE, 1分

? 在△DMC 中,DM=1,∠CDM=60°,CD=4,

? MC 2 ? 42 ? 12 ? 2 ? 4 ?1? cos 60? ? 13
? MC ? 13
2分 3分

? 在△AMC 中, AM 2 ? MC 2 ? 3 ? 13 ? 16 ? AC 2

4分 ? MC∩DE=M,MC ? 平面 BCD,DE ? 平面 BCD, 5分 ?AM⊥平面 BCD ? AM ? 平面 AD E, 6分 ?平面 ADE⊥平面 BCD (2)证法一:分别取 AD,DC 的中点 G、N,连接 FG,GE,FN,NB. ∵AC=DC,F、N 分别是 AC、DC 的中点, ∴FN∥AD 且 FN ?

?AM⊥MC

1 AD ,∴FN∥GD 且 FN=GD, 2

∴四边形 DNFG 是平行四边形, ∴FG∥DN 且 FN=DN, 7分 点 N 是 DC 的中点,∴BC=NC, 又∠BCN=60°,∴△BCN 是等边三角形,∴∠CBN=∠CDE=60°, BN∥DE 且 BN=DE, ∴四变形 EBND 是平行四边形, ∴DN∥EB 且 DN=EB, 8分 ∴FB∥GE 且 FB=GE, 9分 又 FB ? 平面 ADE,GE ? 平面 ADE, 10 分 ∴FB∥平面 ADE. 11 分 证法二:取 DC 的中点 N,连接 FN,NB. ∵AC=DC,F、N 分别是 AC、DC 的中点, ∴FN∥AD. 又 FN ? 平面 ADE,AD ? 平面 ADE, ∴FN∥平面 ADE. 7分 ∵点 N 是 DC 的中点,∴BC=NC, 又∠BCN=60°,∴△BCN 是等边三角形,∴∠CBN=∠CDE=60°, BN∥DE, 又 BN ? 平面 ADE,ED ? 平面 ADE,∴BN∥平面 ADE. 8分 ∵FN∩BN=N, 9分 ∴平面 ADE∥平面 FNB, 10 分

13

∵FB ? 平面 FNB,∴FB∥平面 ADE. (3)过点 B 作 BH⊥NC 于 H,则

11 分

BH ? BC 2 ? CH 2 ? 22 ? 12 ? 3
∴底面等腰梯形 BCDE 的面积 S ?

12 分

由(2)知四边形 EBND 是平行四边形,∴EB=ND=2,

1 ? ? 2 ? 4? ? 3 ? 3 3 , 2 1 1 ∴四棱锥 A-BCDE 的体积 V ? S ? AM ? ? 3 3 ? 3 ? 3 3 3

13 分 14 分

考点:考查了平面与平面垂直和直线与平面平行的判定,锥体的体积. 点评:解本题的关键是掌握面面垂直的判定定理,线面平行的判定定理,面面平行的判定和 性质,锥体的体积公式.

14


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