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2016届高三文科数学试题(43)


2016 届高三文科数学试题(43)
(考试时间:120 满分 150 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M ? {x | ( x ? 3)(x ? 1) ? 0}, N ? {x | x ? ?3}, 则CR (M ? N ) ? A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 1} C. {x | x ? 1} D. {x | x ? 1} ( ) ( )

2.若条件 p :| x ? 1 |? 4, 条件q : x 2 ? 5x ? 6, 则p是q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

3.设函数 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 ,则 f (2) 的值为( A.1 B.3 C.5 D.6

4.将函数 y ? sin 2 x 的图像向右平移

A. y ? sin(2 x ? ) 6
C. y ? sin(2 x ? ) 3

?

?

? 个单位,那么所得的图像的函数解析式是( 6 ? B. y ? s i n (x2? ) 6 ? D. y ? sin(2 x ? ) 3



7.曲线 y ? x ? 3x ? 1在P(0,1) 处的切线方程是
3 2

( D.y=1



A. y ? x ? 1

B.不存在

C.x=0

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 f ( x) ? ? loga x, x ? 1 ? 8. 已知 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是
) A. (0,1)



1 (0, ) 3 B.

1 [ ,1) C. 7

1 1 [ , ) D. 7 3
)

9.若函数 f ? x ? ? kx ? Inx 在区间 ?1, ?? ? 单调递增,则 k 的取值范围是(
1

(A) ? ??, ?2?

(B) ? ??, ?1?

(C) ? 2, ?? ?

(D) ?1, ?? ? , 那么 f ( x) 与 g ( x) 在

3 )( 3 ) g0 < 10. 已知 f ( x) ? a x , g ( x) ? log a x(a > 0且a ? 1) , 若 f(
同一坐标系内的图像可能是( )

11.函数 f ( x) ? x 3 ? 3bx ? 3b在(0,1) 内有极小值,则( A. b ? 0 B. 0 ? b ? 1 C. b ? 1

) D. b ?

1 2

12.已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,??) 上单调递增,则满足不等式 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取 值范围是 A. ( , ) ( ) B. [ , )

1 3

1 2 3 3

1 2 3 3

C. ( , )

1 2 2 3

D. [ , )

1 2 2 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13 函数 y ? 2x ? x ? 1 的值域是________________ 14.已知 f ( x) ? ( )

1 3

x 2 ? 2 x ?3

, 则f ( x) 的单调递增区间是

.

2 m ?2 m?1 15. 函数 (m ? m ?1) x 是幂函数,且在 x ? ?0,??? 上是减函数,则实数 m ? _____
2

16、下列 5 个判断: ①若 f ? x ? ? x ? 2ax 在 [1, ??) 上增函数,则 a ? 1 ;
2

②函数 f ( x) ? 2 ? x 只有两个零点;
x 2

③函数 y ? In x 2 ? 1 的值域是 R ; ④函数 y ? 2 的最小值是 1;
| x|

?

?

⑤在同一坐标系中函数 y ? 2 与 y ? 2 的图像关于 y 轴对称。
x

?x

其中正确命题的序号 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2

17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A{x | x 2 ? 2x ? 0}, B ? {x | x 2 ? (a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0}, 若A ? B ? A, 求 a 的值.

18(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x) 是奇函数; (2) f ( x) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围

19. (本小题满分 12 分) sin2? π -α? ·cos? 2π -α? ·tan? -π+α? 已知 f(α)= . sin?-π+α? ·tan? -α+3π? (1)化简 f(α); 1 π π (2)若 f(α)= ,且 <α< ,求 cos α-sin α 的值; 8 4 2 31π (3)若 α=- ,求 f(α)的值. 3

20、 (本小题满分 12 分)

已知定义域为 R 的函数 (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数

?2 x ? b f ( x) ? x ?1 2 ? 2 是奇函数。

f ? x?

的单调性;

(Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

3

π 21,在已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的图象与 x 轴的交点中,相 2 2π π ? 邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M? ? 3 ,-2?. 2 (1)求 f(x)的解析式; π π? (2)当 x∈? ?12,2?时,求 f(x)的值域.

22. (本小题满分 12 分)已知函数 (I)若 ,求函数 f(x)在 x=1 处的切线方程;

(II)当 l≤a≤e+l 时,求证:f(x)≤x.

4

参考答案

19. (本小题满分 12 分) sin2α· cos α· tan α 解 (1)f(α)= =sin α· cos α………………………………3 分 ?-sin α? ? -tan α? 1 (2)由 f(α)=sin αcos α= 可知 8 (cos α-sin α)2=cos2α-2sin αcos α+sin2α 1 3 =1-2sin αcos α=1-2× = . 8 4 π π 又∵ <α< , 4 2 ∴cos α<sin α,即 cos α-sin α<0. ∴cos α-sin α=- 3 ……………………………………………………….7 分 2

5

31π 5π (3)∵α=- =-6×2π+ , 3 3 31π 31π ?-31π? - ?=cos?- ?· ∴f? sin ? 3 ? ? 3 ? ? 3 ? 5π? ? 5π 2π+ ? =cos? sin?-6× 3? ?-6×2π+ 3 ?· =cos 5π 5π · sin 3 3

π π =cos(2π- )· sin(2π- ) 3 3 π π? -sin ? =cos · 3? 3? 1? 3 3? = · =- .....................................................................................12 分 2 ?- 2 ? 4

21. (本小题满分 12 分) 2π ? 解 (1)由最低点为 M? ? 3 ,-2?得 A=2.

6

π 由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 , 2 T π 得 = ,即 T=π, 2 2 2π 2π ∴ω= = =2. T π 2π ? 由点 M? ? 3 ,-2?在图象上得 2π ? 2sin? ?2×3 +φ?=-2, 4π ? 即 sin? ? 3 +φ?=-1, 故 4π π +φ=2kπ- (k∈Z), 3 2

11π ∴φ=2kπ- (k∈Z). 6 π? π 又 φ∈? ?0,2?,∴φ=6, π? 故 f(x)=2sin? ?2x+6?..............................................................................................6 分 π π? (2)∵x∈? ?12,2?, π π 7π? , , ∴2x+ ∈? 6 ?3 6 ? π π π 当 2x+ = ,即 x= 时, 6 2 6 f(x)取得最大值 2; π 7π π 当 2x+ = ,即 x= 时, 6 6 2 f(x)取得最小值-1, 故 f(x)的值域为[-1,2].……………………………………………………12 分 22. (本小题满分 12 分)

7

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