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二次函数专题


二次函数专题 ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点: 开口方向,对称轴,顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点. ★★二次函数 y=ax +bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)
2

一般式:y=ax +bx+c,三个点 顶点式:y=a(x-h) +k,顶点坐标对称轴
2

2

顶点坐标(-

b 4ac ? b 2 , ). 2a 4a

顶点坐标(h,k) ★★★a b c 作用分析 │a│的大小决定了开口的宽窄,│a│越大,开口越小,│a│越小,开口越大, a,b 的符号共同决定了对称轴的位置,当 b=0 时,对称轴 x=0,即对称轴为 y 轴,当 a,b 同号时,对称轴 x=- 即对称轴在 y 轴左侧,当 a,b?异号时,对称轴 x=-

b <0, 2a

b >0,即对称轴在 y 轴右侧,(左同右异 y 轴为 0 ) 2a

c?的符号决定了抛物线与 y 轴交点的位置,c=0 时,抛物线经过原点,c>0 时,与 y 轴交于正半轴;c<0 时,与 y?轴交于 负半轴,以上 a,b,c 的符号与图像的位置是共同作用的,也可以互相推出.

交点式:y=a(x- x1)(x- x2),(有交点的情况) 与 x 轴的两个交点坐标 x1,x2 对称轴为 h ?

x1 ? x 2 2

1. 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点) 1.把二次函数的图象向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是 y ? ( x ? 1) ? 2 则原二次函数的解析式为
2

2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与抛物线 y= - 2x 相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数 y ? (k ? 3) x k
2

2

?3k ?2

? kx ? 1是二次函数,则 k 的值是______
2

4.已知点 ( x1,y1 ) , ( x2,y2 ) 均在抛物线 y ? x ?1 上,下列说法中正确的是( A.若 y1 ? y2 ,则 x1 ? x2 B.若 x1 ? ? x2 ,则 y1 ? ? y2 C.若 0 ? x1 ? x2 ,则 y1 ? y2 D.若 x1 ? x2 ? 0 ,则 y1 ? y2



5. 抛物线 y ? x ? bx ? c 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位,所得图像的解析式为 y ? x ? 2 x ? 3 ,则 b、c 的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2
2 2

1

★6.抛物线 y ? (m ? 1) x 2 ? (m 2 ? 3m ? 4) x ? 5 以 Y 轴为对称轴则。M=

7.二次函数 y ? ax2 ? a ? 5 的图象顶点在 Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则 m 的取值范围是

8.函数

y ? (a ? 5) xa ?4a?5 ? 2x ?1 ,

2

当 a ? _______时, 它是一次函数; 当 a ? _______时, 它是二次函数.

9.抛物线 y ? (3x ? 1) 2 当 x

时,Y 随 X 的增大而增大

10.抛物线 y ? x 2 ? ax ? 4 的顶点在 X 轴上,则 a 值为

★11.已知二次函数 y ? ?2( x ? 3) 2 ,当 X 取 x1 和 x2 时函数值相等,当 X 取 x1 + x2 时函数值为 12.若二次函数 y ? ax ? k ,当 X 取 X1 和 X2( x1 ? x 2 )时函数值相等,则当 X 取 X1+X2 时,函数值为
2

13.若函数 y ? a( x ? 3) 2 过(2.9)点,则当 X=4时函数值 Y=

★14.若函数 y ? ?( x ? h) 2 ? k 的顶点在第二象限则, h 0 ,k 0

15.已知二次函数当 x=2 时 Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式?

16.将 y ? 2 x ? 12x ? 12 变为 y ? a( x ? m) ? n 的形式,则 m ? n =_____。
2 2

★17.已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2,3)求解析式?(讲解对称性书写)

一般式交点式中考要点 2 18.如果抛物线 y=x -6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3,那么 c 的值等于( (A)8 (B)14 (C)8 或 14 (D)-8 或-14



19.二次函数 y=x -(12-k)x+12,当 x>1 时, y 随着 x 的增大而增大, 当 x<1 时, y 随着 x 的增大而减小, 则 k 的值应取 ( (A)12 (B)11 (C)10 (D)9

2



2

20.若 b ? 0 ,则二次函数 y ? x 2 ? bx ? 1的图象的顶点在 (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限
2

( A



21.不论 x 为何值,函数 y=ax +bx+c(a≠0)的值恒大于 0 的条件是( A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0

)

★22.已知二次函数 y ? (a ? 1) x 2 ? 3x ? a(a ? 1) 的图象过原点则 a 的值为

23.二次函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 关于 Y 轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转180度的图象的解析式为

关于 X 轴的对称图象的解析式为

24. 二次函数 y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有__个,交点坐标为_______。

25.已知二次函数 y ? ax2 ? 2x ? 2 的图象与 X 轴有两个交点,则 a 的取值范围是

26.二次函数 y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为

_。

27.抛物线 y=(k-1)x +(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_________,它必定经过________和____

2

28.若二次函数 y ? 2x 2 ? 6x ? 3 当 X 取两个不同的值 X1 和 X2 时,函数值相等,则 X1+X2=

29.若抛物线 y ? x ? 2x ? a 的顶点在 x 轴的下方,则 a 的取值范围是( A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ≥ 1 D. a ≤ 1
2



30.抛物线 y= (k -2)x +m-4kx 的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线 y= -

2

2

1 +2 上,求函数解析式。 2

31.已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0)(-1,0)与 y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。

32.y= ax +bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式

2

3

32. ★★★★★抛物线 y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 与 x 轴交点为 A,B,(A 在 B 左侧)顶点为 C.与 Y 轴交于点 D (1)求△ABC 的面积。

33(2)若在抛物线上有一点 M,使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍。求 M 点坐标(得分点的把握)

34(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得△QAC 的周长最小?若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明 理由.

35(4)在抛物线上是否存在一点 P,使四边形 PBAC 是等腰梯形,若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由

二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ,图象如下,则 a,b,c 取值范围是

37 已知 y=ax +bx+c 的图象如下,则:a____0, c___0 ,a+b+c____0,a-b+c__0,2a+b____0 b -4ac___0, 4a+2b+c
2

2

b___0 ,

0

4

38.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示. 有下列结论: ① b ? 4ac ? 0 ;
2

② ab ? 0 ; ③ a ?b ? c ? 0; ④ 4a ? b ? 0 ; ⑤当 y ? 2 时, x 等于 0 . ⑥ ax ? bx ? c ? 0 有两个不相等的实数根
2 2

⑦ ax ? bx ? c ? 2 有两个不相等的实数根 ⑧ ax ? bx ? c ? 10 ? 0 有两个不相等的实数根
2

⑨ ax ? bx ? c ? ?4 有两个不相等的实数根 其中正确的是( )
2

2 39.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,下列结论:① abc ? 0 ;② b ? a ? c ;③ 4a ? 2b ? c ? 0 ;④

2c ? 3b ;⑤ a ? b ? m(am ? b) ,( m ? 1 的实数)其中正确的结论有(
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个

)。

40.小明从右边的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 图象中,观察得出了下面的五条信息:① a ? 0 ,② c ? 0 ,③函数的最小值 为 ?3 ,④当 x ? 0 时, y ? 0 ,⑤当 0 ? x1 ? x2 ? 2 时, y1 ? y2 .你认为其中正确的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5

y

0
?3

2

x

41. 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c ,其中 a,b,c 满足 a ? b ? c ? 0 和 9a ? 3b ? c ? 0 ,则该二次函数图象的对称轴是直 线 .
2

42.已知 y=ax +bx+c 中 a<0,b>0,c<0 ,△<0,函数的图象过

2

象限。

5

43.若 A(?

2 13 5 1 y y y , y1 ), B(? , y 2 ), C ( , y 3 ) 为二次函数 y ? x ? 4x ? 5 的图象上的三点, 则 1 , 2 , 3 的大小关系是 ( 4 4 4 y ? y2 ? y3 y ? y1 ? y3 A. 1 B. 2



C.

y3 ? y1 ? y2

D.

y1 ? y3 ? y2

44.在同一平面直角坐标系中,一次函数 y ? ax ? b 和二次函数 y ? ax 2 ? bx 的图象可能为(



y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A B C D 2 y ? bx ? c 的图象不经过( . y ? ax ? . . . 45.二次函数 bx ? c 的图象如图所示,则直线 A.第一象限 y B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 O x 46.抛物线 y=ax +bx+c 的图象如图,OA=OC,则 (A) ac+1=b (B) ab+1=c (C)bc+1=a (D)以上都不是
2
2







y C A O x

47.已知二次函数 y=a x +bx+c,且 a<0,a-b+c>0,则一定有(



b ? 4ac >0 B b ? 4ac =0 2 C b ? 4ac <0 D b ? 4ac ≤0

2 2

2

48.若二次函数 y=ax +bx+c 的顶点在第一象限, 且经过点 (0, 1) , (-1, 0) , 则 S=a+b+c 的变化范围是 (A)0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1

2

(

)

0) 、 ( x1, 2) 的 49.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点 (?2, 0) ,且1 ? x1 ? 2 ,与 y 轴的正半轴的交点在 (0,
2

1 ? 0 . 下方. 下列结论: ① 4a ? 2b ? c ? 0 ; ② a ? b ? 0; ③ 2a ? c ? 0 ; ④ 2a ? b ? 其中正确结论的个数是

个.

50.y=x +( 1 - a ) x + 1 是关于 x 的二次函数,当 x 的取值范围是 1 ≤ x ≤ 3 时, y 在 x =1 时取得最大值,则实数 a 的取值范围是( )。 A.a=5 B.a≥5 C.a=3 D.a≥3

2

6

二次函数与方程不等式 2 2 2 51.y=ax +bx+c 中,a<0,抛物线与 x 轴有两个交点 A(2,0)B(-1,0),则 ax +bx+c>0 的解是____________; ax +bx+c<0 的解是____________

52.已知二次函数 y=x +mx+m-5,求证①不论 m 取何值时,抛物线总与 x 轴有两个交点;②当 m 取何值时,抛物线与 x 轴 两交点之间的距离最短。

2

53.如果抛物线 y=

1 2 2 x -mx+5m 与 x 轴有交点,则 m______ 2

54.右图是二次函数 y1=ax +bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的 图像,?观察图像,写出 y2≥y1 时,x 的取值范围_______.

2

55. 已知函数 y1=x 与函数 y2=- A.-

2

1 x+3 的图象大致如图,若 y1<y2,则自变量 x 的取值范围是( 2

).

3 3 <x<2 B.x>2 或 x<- 2 2 3 3 C.-2<x< D. x<-2 或 x> 2 2

56. 实数 X,Y 满足 x ? 3x ? y ? 3 ? 0 则 X+Y 的最大值为
2

.

57.如图,是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线 x=1,若其与 x 轴一交点为 A(3,0),则由图象可知, 2 不等式 ax +bx+c<0 的解集是 .

2

7

形积专题1. 58.(中考变式)如图,抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为 D。交 Y 轴于 C (1)求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。

59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M, 使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角三角形,若存在, 求出点 P 的坐标。 若没有,请说明理由

60.(3)若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合),过 E 作 EF 与 X 轴垂直,交 BC 于 F,设 E 点横坐 标为 x.EF 的长度为 L, 求 L 关于 X 的函数关系式?关写出 X 的取值范围? 当 E 点运动到什么位置时,线段 EF 的值最大,并求此时 E 点的坐标?

61.(4)在(5)的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的四边 形为平行四边形?

62.(5)在(5)的情况下点 E 运动到什么位置时,使三角形 BCE 的面积最大?

8

63.(6)若圆 P 过点 ABD。求圆心 P 的坐标?

64.如图,抛物线 y ? ax2 ? bx ? 4a 经过 A(?1 , 0) 、 C (0, 4) 两点,与 x 轴交于另一点 B . (1)求抛物线的解析式; (2)已知点 D(m,m ? 1) 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标;

65. 已知二次函数 y=x -(m +8)x+2(m +6),设抛物线顶点为 A,与 x 轴交于 B、C 两点,问是否存在实数 m,使△ABC 为等腰 直角三角形,如果存在求 m;若不存在说明理由。

2

2

2

66.如图所示,已知抛物线 y ? x2 ?1 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C. 求 A、B、C 三点的坐标. 过 A 作 AP∥CB 交抛物线于点 P,求四边形 ACBP 的面积.

9

二次函数极值问题
2 68.二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, b ? ac ,且 x ? 0 时 y ? ?4 ,则(

2



A.

y最大 ? ?4

B.

y最小 ? ?4

C.
2

y最大 ? ?3
2

D.

y最小 ? ?3

69.已知二次函数 y ? ( x ?1) ? ( x ? 3) 70.若一次函数 A.最大值 B..最大值

,当 x=_________时,函数达到最小值。 ( )

的图像过第一、三、四象限,则函数 C.最小值
2

D.有最小值

71.若二次函数 y ? a( x ? h) ? k 的值恒为正值, 则 _____. A. a ? 0, k ? 0 C. a ? 0, k ? 0 B. a ? 0, h ? 0 D. a ? 0, k ? 0

72.函数 y ? ? x 2 ? 9 。当-2<X<4 时函数的最大值为 73.若函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ,当 ? 4 ? x ? ?2 函数值有最 值为

二次函数应用利润问题 74.某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于 55 元,市场调查发现,若每箱以 50 元 的价格调查,平均每天销售 90 箱,价格每提高 1 元,平均每天少销售 3 箱. (1)求平均每天销售量 y (箱)与销售价 x (元/箱)之间的函数关系式.(3 分) (2)求该批发商平均每天的销售利润 w (元)与销售价 x (元/箱)之间的函数关系式.(3 分) (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?(4 分)

10

75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据 市场调查与预测,种植树木的利润 y1 与投资量 x 成正比例关系,如图 12-①所示;种植花卉的利润 y 2 与投资量 x 成二次 函数关系,如图 12-②所示(注:利润与投资量的 单位:万元) (1)分别求出利润 y1 与 y 2 关于投资量 x 的函数关系式; (2)如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?

76.我区某工艺厂为迎接建国 60 周年,设计了一款成本为 20 元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺 品的销售单价 x (元 ∕ 件) 与每天销售量 (件)之间满足如图 3-4-14 所示关系. (1)请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量; (2)①试求出 与 x 之间的函数关系式; ②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获 得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)。

y

y

77.某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植 一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数 y (亩)与补贴数额 x (元)之间大致满足如图 3-4-13①所示 的一次函数关系.随着补贴数额 x 的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益 z (元)会相应降低,且 z 与 x 之 间也大致满足如图 3-4-13②所示的一次函数关系. (1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少? (2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式; (3)要使全市这种蔬菜的总收益 w (元)最大,政府应将每亩补贴数额 x 定为多少?并求出总收益 w 的最大值. y/亩 1200 800 O ① 50 x/元 O 100 ② x/元 3000 2700 z/元

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二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 78.(韶关市)为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿化 带一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围住若设绿化带的 BC 边长为 xm,绿化带的面积为 ym?. 求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; 当 x 为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?
B A

25m

C

图4

D

79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏,写出此时 Y 与 X 之间的函数关系式,并写出自变量 X 的取值范围。 当 X 为何值时,绿化带的面积最大?

二次函数与四边形及动点问题 80.如图,等腰梯形 ABCD 中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动,动点 Q 同时以相同速度 从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. (1)求 AD 的长; (2)设 CP=x,问当 x 为何值时△PDQ 的面积达到最大,并求出最大值;

81.(3)探究:在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形?若存在,请找出点 M,并求出 BM 的长;不存在,请说 明理由.

12

82.如图: 在一块底边 BC 长为 80 ㎝、BC 边上高为 60 ㎝的三角形 ABC 铁板上截出一块矩形铁板 EFGH , 使矩形的一边 FG 在 BC 边上, 设 EF 的长为 x ㎝, 矩形 EFGH 的面积为 y cm . (1) 试写出 y 与 x 之间的函数关系式 (2) 当 x 取何值时, y 有最大值? 是多少?
2

83.如图 3-4-29 所示,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,P 是线段 BC 上一点(P 不与 B 重合),M 是 DB 上一点,且 BP=DM,设 BP=x,△MBP 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系式为 。

84.如图, 在等边三角形 ABC 中, AB=2, 点 D、 E 分别在线段 BC、 AC 上 (点 D 与点 B、 C 不重合) , 且∠ADE=60 . 设 BD=x,CE=y. (1)求 y 与 x 的函数表达式; (2)当 x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少?
A

0

E B D C

? 85.已知:如图,直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , ?A ? 90 , BC ? CD ? 10 , sin C ?

4 (DM/CD=4/5) 5

(1)求梯形 ABCD 的面积; (2)点 E,F 分别是 BC,CD 上的动点,点 E 从点 B 出发向点 C 运动,点 F 从点 C 出发向点 D 运动,若两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发,连接 EF .求 △EFC 面积的最大值,并说明此时 E,F 的位置.

A

D

F B

E M

N

C

13

86.如图, 上, (1)在

是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片, , . 边上取一点 ,将纸片沿 翻折,使点 落在

为原点,点 边上的点

在 轴的正半轴上,点 处,求



轴的正半轴

两点的坐标;

87.(2)如图 19-2,若 上有一动点 (不与 重合)自 点沿 方向向 点匀速运动,运动的速度为每秒 1 个单位长度,设运动的时间为 秒( ),过 点作 的平行线交 于点 ,过点 作 的平行线交 于点 .求四边形 的面积 与时间 之间的函数关系式;当 取何值时, 有最大值?最大值是多少?

88(3)在(2)的条件下,当 为何值时,以

为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点

的坐标.

89.如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上, OA ? 8 2cm, OC ? 8cm ,现有两动点 P、Q 分 别从 O、C 同时出发,P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动,Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速 度匀速运动.设运动时间为 t 秒. (1)用 t 的式子表示△OPQ 的面积 S;

14

90.(2)求证:四边形 OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值;

91.(3)当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时,抛物线 y ?

1 2 x ? bx ? c 经过 B、P 两点,过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平 4

行线交抛物线于 N,当线段 MN 的长取最大值时,求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比.

92.如图在△ABC 中,AB 与 BC 垂直。AB=12.BC=24.动点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向 B 点以 2/S 的速度运动。动点 Q 从 B 点 开始沿 BC 向 C 点以 4/S 的速度运动,如果 P、Q 分别同时从 AB 出发。 (1)如果△PBQ 的面积为 S,写出 S 与运动时间 t 的关系式及 t 的取值范围。当 t 为何值时面积 S 最大,最大是多少?

(2)在 P、Q 运动过程中当 t 为何值时△PQB 与△ABC 相似

15

93.如图,在△ABC 中,∠C=45°,BC=10,高 AD=8,矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上,E、F 两点分别在 AB、AC 上,AD 交 EF 于点 H.(1)求证: = ;(2)设 EF=x,当 x 为何值时,矩形 EFPQ 的面积最大?并求其最大值;

AH EF AD BC

94.(3)当矩形 EFPQ 的面积最大时,该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动(当点 Q 与点 C 重合时停止 运动),设运动时间为 t 秒,矩形 EFFQ 与△ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式.

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二次函数背景下的专题
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2015中考二次函数专题
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